第十五講 列表法

1、第十五講 列表法把應(yīng)用題中的條件簡(jiǎn)要地摘錄下來(lái)，列表分類整理、排列，并借助這個(gè)表格分析、解答應(yīng)用題的方法叫做列表法。 在用列表法解題時(shí)，要仔細(xì)判斷題中哪些數(shù)量是同一件事中直接相關(guān)聯(lián)的，哪些數(shù)量是同一類的。排列數(shù)量時(shí)，要盡量做到“同事橫對(duì)”，“同名豎對(duì)”。這就是說(shuō)，要使同一件事中直接相關(guān)聯(lián)的數(shù)量橫向排列，使同一類的、單位名稱相同的數(shù)量豎著排列，還要使它們的數(shù)位上、下對(duì)齊。這樣就可以在讀題、列表的過(guò)程中正確識(shí)別數(shù)量，選擇數(shù)量，理解數(shù)量之間的聯(lián)系、區(qū)別，理清思路，為下一步的分析、推理作好準(zhǔn)備。（一）通過(guò)列表突出題目的解法特點(diǎn)有些應(yīng)用題的解法具有一定的特點(diǎn)，如果把題中的條件按一定的格式排列，整理成表，

2、則表格會(huì)起到突出題目解法特點(diǎn)的作用。例1 桌子上放著黃、紅、綠三種顏色的塑料碗。3只黃碗里放著51個(gè)玻璃球，5只紅碗里放著75個(gè)玻璃球，2只綠碗里放著24個(gè)玻璃球。要使每只碗里玻璃球的個(gè)數(shù)相同，每只碗里應(yīng)放多少個(gè)玻璃球？（適于四年級(jí)程度）解：摘錄題中條件，排列成表15-1。表15-1求每只碗里應(yīng)放多少個(gè)球，要先求出一共有多少個(gè)碗，和在這些碗中一共放了多少個(gè)球。由于表15-1中把碗的只數(shù)排列在前一豎行，把球的個(gè)數(shù)排列在另一豎行，所以只要看著表15-1中豎著排列的碗的只數(shù)和球的個(gè)數(shù)，便可算出碗的總數(shù)和玻璃球的總數(shù)，從而使問(wèn)題得以解決。（51+75+24）÷（3+5+2）=150÷

3、;10=15（只）答：平均每只碗里應(yīng)放15個(gè)玻璃球。例2 荒地村砂場(chǎng)用3輛汽車往火車站運(yùn)送砂子，5天運(yùn)了180噸。照這樣計(jì)算，用4輛同樣的汽車15天可以運(yùn)送多少噸砂子？（適于四年級(jí)程度）解：摘錄題中條件，排列成表15-2。表15-2解此題的要點(diǎn)是先求出單位數(shù)量。表15-2中，由于汽車的輛數(shù)、運(yùn)送的天數(shù)和噸數(shù)這三個(gè)直接相關(guān)聯(lián)的數(shù)量排在同一橫行，因此便于想到，180÷5得到3輛車1天運(yùn)多少噸，180÷5÷3就得到一輛車一天運(yùn)多少噸；接著便可想到求出4輛車1天運(yùn)多少噸，15天運(yùn)多少噸。求4輛車15天運(yùn)送多少噸砂子的方法是：180÷5÷3×4

4、×15=12×4×15=720（噸）答略。例3 甲校買(mǎi)8個(gè)排球，5個(gè)籃球，共用415元，乙校買(mǎi)同樣的4個(gè)排球、5個(gè)籃球，共用295元。求買(mǎi)一個(gè)排球需要多少錢(qián)？（適于四年級(jí)程度）解：摘錄題中條件，排列成表15-3。表15-3從表15-3可以看出，甲、乙二校所買(mǎi)籃球的個(gè)數(shù)一樣多，甲校比乙校多用錢(qián)：415-295=120（元）甲校比乙校多買(mǎi)排球數(shù)是：8-4=4（個(gè)）所以，每個(gè)排球的賣價(jià)是：120÷4=30（元）答略。例4 要把賣5角錢(qián)500克的紅辣椒和賣3角5分錢(qián)500克的青辣椒混合起來(lái)，賣4角1分錢(qián)500克，應(yīng)按怎樣的比例混合，賣主和顧客才都不吃虧？（適于六

5、年級(jí)程度）解：摘錄題中條件，排列成表15-4（為便于計(jì)算，表中錢(qián)數(shù)都以“分”為單位）。表15-4要使賣主與買(mǎi)主都不吃虧，就要使紅辣椒損失的錢(qián)數(shù)與青辣椒多收入的錢(qián)數(shù)一樣多。由表15-4可看出，當(dāng)紅辣椒損失18分，青辣椒多收入18分時(shí)，恰好達(dá)到要求。因?yàn)槊?00克紅辣椒與青辣椒混合時(shí)，紅辣椒要少賣9分錢(qián)，當(dāng)損失18分時(shí)，則有500×2克紅辣椒；同理，青辣椒與紅辣椒混合時(shí)，每500克青辣椒要多賣6分錢(qián)，要多賣18分時(shí)，就要有3個(gè)500克才行，即500×3克青辣椒。所以，紅辣椒與青辣椒混合的比應(yīng)是：500×2500×3=23答略。*例5 甲種酒每500克賣1元4

6、角4分，乙種酒每500克賣1元2角，丙種酒每500克賣9角6分?，F(xiàn)在要把三種酒混合成每500克賣1元1角4分的酒，其中乙種酒與丙種酒的比是32。求混合酒中三種酒的重量比。（適于六年級(jí)程度）解：設(shè)混合酒中甲種酒占的份數(shù)是x，為便于計(jì)算題中錢(qián)數(shù)都以“分”為單位。摘錄題中條件，排列成表15-5。表15-5從表15-5可以看出，當(dāng)三種酒的混合比是x32，混合酒的價(jià)錢(qián)是114分時(shí)，混合酒中每500克甲種酒要損失（少賣）30分錢(qián)，每500克乙種酒要損失6分錢(qián)，而每500克丙種酒要收益（多賣）18分錢(qián)。當(dāng)乙、丙兩種酒的混合比是32時(shí)，假設(shè)乙、丙兩種酒分別是1.5千克、1千克，則這兩種酒的混合液可以多賣錢(qián)：1

7、8×2-6×3=18（分）當(dāng)三種酒按x32的比例混合時(shí)，收益的18分錢(qián)應(yīng)與甲種酒的損失抵消。因?yàn)槿N酒混合時(shí)，每500克甲種酒損失30分，所以18分是30分的幾分之幾，甲種酒在三種酒的混合液中就占500克的幾分之幾：答：混合酒中三種酒的重量比是31510。（二）通過(guò)列表暴露題目的中間問(wèn)題解答復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵，是找出解答最后問(wèn)題所需要的中間問(wèn)題（隱藏量），應(yīng)用題的步驟越多，需要找出的中間問(wèn)題就越多，解答的過(guò)程就越復(fù)雜。在用列表法解應(yīng)用題時(shí)，由于題中數(shù)量是按“同事橫對(duì)，同名豎對(duì)”的規(guī)律排列在表中，所以便于思考求最后的問(wèn)題需要哪些數(shù)量，這些數(shù)量中哪些是已知的、哪些是未知的中間問(wèn)題

8、。同時(shí)也便于思考怎樣求出中間問(wèn)題，并在必要時(shí)把求中間問(wèn)題的算式寫(xiě)在表中。這樣，中間問(wèn)題便暴露于表格中，和已知數(shù)處于平等的地位，從而排除了思維道路上的障礙，減輕了解題的難度。*例1 張老師買(mǎi)了2千克蘋(píng)果，3千克梨，共用5元錢(qián)。王老師買(mǎi)的蘋(píng)果是張老師的2倍，買(mǎi)的梨是張老師的3倍，比張老師多用6.8元。問(wèn)每一千克蘋(píng)果、每一千克梨的價(jià)錢(qián)各是多少元？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄題中條件，排列成表15-6。表15-6中，由于張老師買(mǎi)的蘋(píng)果是2千克、梨是3千克，共用5元錢(qián)，都已寫(xiě)在表中，因此很容易在表中寫(xiě)出王老師買(mǎi)的蘋(píng)果是2×2千克，王老師買(mǎi)的蘋(píng)果恰好是張老師的2倍，也很容易寫(xiě)出王老師買(mǎi)的梨是3&#

9、215;3千克，王老師買(mǎi)的梨比張老師的2倍多3×（3-2）千克，即多3千克。表15-6王老師共用錢(qián)（5+6.8）元，王老師買(mǎi)水果用的錢(qián)比張老師買(mǎi)水果用的錢(qián)的2倍多：（5+6.8）-5×2=1.8（元）這1.8元就是買(mǎi)3千克梨用的錢(qián)，所以1千克梨的價(jià)錢(qián)是：1.8÷3=0.6（元）1千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)是：（5-0.6×3）÷2=（5-1.8）÷2=1.6（元）答略。*例2 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中。這時(shí)3桶油正好都是16千

10、克。問(wèn)原來(lái)每桶中各有油多少千克？（適于高年級(jí)程度）解：此題的中間量比較多，需要從題中最后的結(jié)果逐步往前推理，把推出的結(jié)果寫(xiě)在表中，就能求出原來(lái)每桶各有多少千克油?？幢?5-7。表15-7（1）由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，橫向?qū)懮霞住⒁?、丙三桶油都?6千克。而在丙桶未向甲、乙兩桶倒油之前，丙桶中有油：16×2=32（千克）丙桶油的一半是16千克，把這16千克平均倒在甲乙兩桶中時(shí)，倒入每一桶的油是：16÷2=8（千克）所以，在丙桶未向甲、乙兩桶倒油時(shí)，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中”后，甲、乙兩桶中分別有油8千克。在表15-7中，乙倒完后一欄的后面橫向?qū)懮霞?、乙、丙三桶分別有油8千克、8千克、32千克。（2）根據(jù)取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙兩桶中后，乙桶中還剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原來(lái)乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是：16÷2=8（千克）8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙兩桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中”后，甲桶中有油：8-4=4（千克）丙桶中有油：32-4=28（千克）在表15-7中，甲倒完后一欄的后面橫向?qū)懮霞?、乙、丙三桶分別有油：4千克、