第五章金融市場學(xué)課件第四版張亦春

1、Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券價(jià)值分析債券價(jià)值分析第五章Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：掌握股息 (或利息) 貼現(xiàn)法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用掌握債券定價(jià)的五個(gè)基本原理了解債券屬性與債券價(jià)值分析了解久期、凸度及

2、其在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007本章框架本章框架收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用用債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券(P

3、ure discount bondPure discount bond)n定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券 (zero-coupon bond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。n貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，V代表內(nèi)在價(jià)值，A代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時(shí)間。 (1)1TAVyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007直接債券直接債券(Level-coupon bondLevel-c

4、oupon bond)n定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式n直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，c是債券每期支付的利息。23 (2)11111TTccccAVyyyyyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債 (ConsolsConsols)n定義統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世

5、紀(jì)發(fā)行的英國統(tǒng)一公債 (English Consols)，英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債n統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式 23 (3)111ccccVyyyyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007判斷債券價(jià)格被低估還是或高估判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 以直接債券為例以直接債券為例n方法一：比較兩類到期收益率的差異 預(yù)期收益率（appropriate yield-to-maturity ）

6、：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隱含在當(dāng)前市場上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示如果yk，則該債券的價(jià)格被高估； 如果yk，則該債券的價(jià)格被低估； 當(dāng)y= k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場也處于均衡狀態(tài)。2 (4)1111TTcccAPkkkkCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007判斷債券價(jià)格被低估還是或高估判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 以直接債券為例以直接債券為例

7、n方法二：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異 NPV ：債券的內(nèi)在價(jià)值 (V) 與債券價(jià)格 (P) 兩者的差額，即 當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，該債券被低估，買入信號。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估，賣出信號。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。 (5)NPVVPCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理n馬爾基爾 (Malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出

8、了債券定價(jià)的5個(gè)原理 。定理一： 債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升 （見例5-6）Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理定理二： 當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動幅度成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長，價(jià)格波動幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動幅度越小。 定理三： 隨著債券到期時(shí)間的

9、臨近，債券價(jià)格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。 定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價(jià)格波動的比較 (見例5-7)，而且可以解釋同一債券的到期時(shí)間長短與其價(jià)格波動之間的關(guān)系 (見例5-8)。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四： 對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致

10、的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失（見例5-9）。定理五： 對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動幅度越?。ㄒ娎?-10）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性到期時(shí)間 (期限)債券的息票率債券的可贖回條

11、款稅收待遇市場的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007到期時(shí)間到期時(shí)間 (Time to MaturityTime to Maturity)n重點(diǎn)分析債券的市場價(jià)格時(shí)間軌跡 當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過利息收入得到補(bǔ)償；當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過了資金的時(shí)間價(jià)值，投

12、資者將從債券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率 無論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額(對比表5-4和表5-5)。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007表表5-4 :20年期、息票率為年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為12%的債的債券的價(jià)格變化券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以

13、6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元) 以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元) 債券價(jià)格 (美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00Copyright by Yich

14、un Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007表表5-5: 20年期、息票率為年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的債券的價(jià)格變化的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元)債券價(jià)格 (美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.

15、961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007折折 (溢溢) 價(jià)債券的價(jià)格變動價(jià)債券的價(jià)格變動Copyright by Yichun Zhang,

16、Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007零息票債券的價(jià)格變動零息票債券的價(jià)格變動n零息票債券的價(jià)格變動有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007息票率息票率 (Co

17、upon RateCoupon Rate)n息票率決定了未來現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動的幅度越大。 n例5-12n息票率與債券價(jià)格之間的關(guān)系請?jiān)斠姳緯焦獗P中題為“第05章 債券定價(jià)與久期”的模板 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007例例5-12n假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元 ，息票率分別為4%、5%、6%、7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于7% ，可以利用

18、式 (2) 分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化 (上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見表5-6。 n從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對同樣的預(yù)期收益率變動債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動幅度越大。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007表表5-6：內(nèi)在價(jià)值：內(nèi)在價(jià)值 (價(jià)格價(jià)格) 變化與息票率之間的變化與息票率之間的關(guān)系關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到8%) 內(nèi)在價(jià)值

19、變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100 90 125 - 9.8% +25.1% 8%110 100 137 - 9.5% +24.4%Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007可贖回條款可贖回條款 (Call ProvisionCall Provision)

20、n可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。 n贖回價(jià)格 (Call price) ：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率 。n贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007可贖回條款對債券收益率的影響可贖回條

21、款對債券收益率的影響 n可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率，詳細(xì)分析見例子。n息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen U

22、niversity, 2007例子：例子： 30年期的債券以面值年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。n在圖5-3中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場利率的變動如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動如曲線BB所示。n隨著市場利率下降，債券未來支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行者就會贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，AA 與BB相交；利率下降時(shí)，AA 與BB

23、逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007圖圖5-3 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007贖回收益率贖回收益率n定義： 贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yie

24、ld to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。n贖回收益率 VS. 到期收益率？例5-13Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007例例5-13： 30年期的可贖回債券，面值為年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，美元，息票率息票率8% (以半年計(jì)息以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格年，贖回價(jià)格1100美美元元 。n贖回收益率 (YTC) ：n求得：Y

25、TC=6.64%n期收益率 (YTM) ：n求得：YTM=6.82%2020404011001150(1/2)(1/2)(1/2)YTCYTCYTC6060404010001150(1/2)(1/2)(1/2)YTMYTMYTMCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對影響公司的贖債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對影響公司的贖回決策的影響：回決策的影響：n 折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場利率下降也不會高于

26、贖回價(jià)格，公司就不會贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對折價(jià)債券主要關(guān)注到期收益率。n 溢價(jià)發(fā)行： 溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007稅收待遇稅收待遇 (Tax TreatmentTax Treatment)n不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 n同種債券在不同的國家也可能享受不同的稅收待遇 n債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要

27、納稅 n我國稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國債和國家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20% 的個(gè)人所得稅；個(gè)人轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國債和股票外，也應(yīng)繳納20% 的個(gè)人所得稅。 n稅收待遇是影響債券的市場價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素 ，參見例5-14。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007流通性流通性 (LiquidityLiquidity) n定義：流通性，或者流動性，是指債券投資者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 n通常用債券的買

28、賣差價(jià)的大小反映債券的流動性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動性比較高；反之，流動性較低。 n在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。n債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn) (Default RiskDefault Risk)n定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來損失的可能性。 n債券評級是反

29、映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (Standard & Poors, S&P) 和穆迪投資者服務(wù)公司 (Moodys Investors Services) 。n債券評級分為兩大類：投資級（BBB 或Baa及其以上）或投機(jī)級 （BB或Ba及其以下）。n由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。（詳見例5-15）Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xi

30、amen University, 2007債券評級主要財(cái)務(wù)比率債券評級主要財(cái)務(wù)比率 n固定成本倍數(shù) (Coverage ratios) ：即公司收益與固定成本之比 。n杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debt-to-equity ratio) 。n流動性比率 (Liquidity ratios) ：流動比率和速動比率。n盈利性比率 (Profitability ratios)：常見的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA) 。n現(xiàn)金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 Copyright by Yic

31、hun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007奧爾特曼奧爾特曼 (Altman, 1968) 的分離分析的分離分析 (discriminant analysis) n用于預(yù)測公司違約風(fēng)險(xiǎn) 。n奧爾特曼直線方程 ： Z=3.3息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9銷售額/總資 產(chǎn)+0.6股票市場價(jià)值/債務(wù)賬面價(jià)值+1.4 保留盈余/總資產(chǎn)+1.2營運(yùn)資本/總資產(chǎn)Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Departm

32、ent of Finance, Xiamen University, 2007可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility)n轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) n市場轉(zhuǎn)換價(jià)值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值 n轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價(jià)格與市場轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額 n可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會大于承諾的收益率。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin,

33、 Department of Finance, Xiamen University, 2007可延期性可延期性 (Extendability) n可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of

34、Finance, Xiamen University, 2007小結(jié)：債券屬性與債券收益率小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時(shí)，期限越長，債券的價(jià)格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (市場利率) 調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動性流動性高的債券

35、的收益率比較低，流動性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007久期久期n馬考勒久期： 由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 n計(jì)算公式 ：

36、其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場價(jià)格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 n決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 1111/ 1 (6)PTtttTTtttttctycyPV cDttPPCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券組合的馬考勒

37、久期債券組合的馬考勒久期 n計(jì)算公式： 其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價(jià)值占該債券組合市場價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。 k1piiiDWDCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007馬考勒久期定理馬考勒久期定理 n定理一定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 n定理二定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考

38、勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。n定理三定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 n定理四：定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長，久期一般也越長。n定理六：定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。1 1 yCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系n假設(shè)現(xiàn)在是0

39、時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci (1in)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： ynityiiecP1nityiiietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP債券價(jià)格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù) Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007修正久期修正久期n當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Dura

40、tion，用D*表示) 來代替馬考勒久期。 n修正久期的定義：n修正的久期公式：yDD1* (5-18)PD yP 1PD yPy Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007凸度凸度(Convexity) n定義： 凸度 (Convexity) 是指債券價(jià)格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。n如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：221PCPyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007久期的缺陷久期的缺陷n現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來估計(jì)收益率變動與價(jià)格變動率之間的關(guān)系，那么從公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符. (見圖5-5)Copyright b