成人高考(高起專)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、成人高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料集合和簡易邏輯考點：交集、并集、補(bǔ)集概念：1、 由所有既屬于集合 A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AH B,讀作“ A交B求公共元素AH B=x|x A,且 x B2、 由所有屬于集合 A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AU B,讀作“ A并B求全部元素 AU B=x|x A,或 x B3、 如果全集為U,且集合A包含于U,那么由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補(bǔ)集，記作CuA,讀作“ A補(bǔ)C Au = x|x U,且 x A 解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式岀現(xiàn)考點：簡易邏輯概念：

2、在一個數(shù)學(xué)命題中，往往由條件A和結(jié)論B兩局部構(gòu)成，寫成“如果 A成立，那么B成立"。充分條件：如果 A成立，那么B成立，記作“ iB “ A推出B, B不能推出A"必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“ A B “ B推出A, A不能推出B。充要條件：如果 A-B,又有A B,記作“ A B “ A推出B , B推出A。解析：分析A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A,然后進(jìn)行判斷不等式和不等式組考點：不等式的性質(zhì)如果a>b,那么b<a；反之，如果b>a,那么a<b成立如果a>b,且b>c，那么 a>c如果a>b,存在一個c

3、c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)或一個整式，那么a+c>b+c, a-c>b-c如果a>b, c>0,那么ac>bc兩邊同乘、除一個正數(shù)，不等號不變?nèi)绻鸻>b, c<0,那么ac<bc兩邊同乘、除一個負(fù)數(shù)，不等號變號如果a>b>0,那么a2>b2如果a>b>0,那么' a b ；反之，如果'、a b，那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項和合并同類項方面考點：一元一次不等式定義：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移項、合并同類

4、項把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，移了之后符號要發(fā)生改變。如：6x+8>9x-4，求x ? 把x的項移到左邊，把常數(shù)項移到右邊， 變成6x-9x>-4-8，合并同類項之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4 記得改變符號。考點：一元一次不等式組定義：由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組解法：求岀每個一元一次不等式的值，最后求這幾個一元一次不等式的交集公共局部。考點：含有絕對值的不等式定義：含有絕對值符號的不等式，如：|x|<a , |x|>a型不等式及其解法。簡單絕對值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x

5、<a，取中間，在數(shù)軸上表示所有與原點的距離小于a的點的集合；兇>a的解集是x|x>a或x<-a,取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點的距離大于a的點的集合。復(fù)雜絕對值不等式的解法：|ax+b|<c，相當(dāng)于解不等式-cvax+bvc,不等式三邊同時減去 b,再同時除以a注意，當(dāng)a<0的時候， 不等號要改變方向；|ax+|>c相當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一樣。解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或考點：一元二次不等式2 2定義：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做一元二次

6、不等式。如如: ax bx c 0與ax bx c 0a>0解法：求axbx c 0 a>o為例2步驟：1先令ax bx c 0，求出x三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法b Jb2 4acx 求根公式：2 a2十字相乘法：如：6 x -7x-5=0求x？2 1X3-5交叉相乘后3 + -10 = -72解析：左邊兩個相乘等于 X前的系數(shù)，右邊兩個相乘等于常數(shù)項，交叉相乘后相加等于x前的系數(shù)，如滿足條件即可分解成：2x+1丄 5X 3x-5=0，兩個數(shù)相乘等于 0，只有當(dāng)2x+1=0或3x-5=0的時候滿足條件，所以 x= 2或x= 3。配方法省略2求出x之后，“>取兩邊，

7、“<取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)a<0時必須要不等式兩邊同乘-1，使得a>0,然后用上面的步驟來解?？键c：其他不等式不等式ax+b cx+d>0或<0的解法2這種不等式可依一元二次方程ax+b cx+d=0的兩根情況及x系數(shù)的正、負(fù)來確定其解集。ax b 0不等式cx d或<0的解法它與ax+bcx+d>0或<0是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。此處看不明白者問我，課堂上講。指數(shù)與對數(shù)考點：有理指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪:n aa aaa 表示n個a相乘，n N且n>1零的指數(shù)冪：a01a0p1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:aapa0，p N分?jǐn)?shù)

8、指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:ma7n ama >0, ； m, n N且 n>1負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a>0, ； n, nN 且 n>1解析：重點掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪考點：冪的運(yùn)算法那么x yx ya a a同底數(shù)指數(shù)冪相乘，指數(shù)相加xab7同底數(shù)指數(shù)幕相除，指數(shù)相減X (a )可以乘進(jìn)去(a*可以分別x次解析：重點掌握同底數(shù)指數(shù)冪相乘和相除考點：對數(shù)b定義：如果aN a>0 且 a1，那么b叫做以a為底的N的對數(shù)，記作loga Nb N>0,這里a叫做底數(shù),數(shù)。特別底，以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常記log10 N為IgN ；以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，e

9、#2.7182818N叫做真，通常記作In N兩個恒等式:a loga nloga ab b幾個性質(zhì):l0g a N b，n>0,零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)l0g a a 1，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于1log a 1 0，當(dāng)真數(shù)等于1的對數(shù)等于0nlg10 n，n Z考點：對數(shù)的運(yùn)算法那么l0g a(MN ) l0ga M l0ga N真數(shù)相乘，等于兩個對數(shù)相加；兩個對數(shù)相加，底相同，可以變成真數(shù)相乘M loga Nlog a M log a N真數(shù)相除，等于兩個對數(shù)相減；兩個對數(shù)相減，底相同，可以變成真數(shù)相除loganlog a M真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來log an MlogNa M1loga

10、 M n1 1M n，真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來blogN Ma函數(shù)考點：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：y kx by ax bx c 一般形式的定義域：x Rkyx分式形式的定義域：x工0y x根式的形式定義域：x> 0y loga x對數(shù)形式的定義域：x > 0解析：考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集公共局部即可考點：函數(shù)的單調(diào)性在yf(x)定義在某區(qū)間上任取xi，x2 ,且xi< x2，相應(yīng)得出f (xi) f(x2)如果：1、f (Xi) < f (x2)，那么函數(shù) yf (x)在此區(qū)間

11、上是單調(diào)增加函數(shù)，或增函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。隨著x的增加,y值增加，為增函數(shù)。2、f(xi) > f (x2)，那么函數(shù) yf (x)在此區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著x的增加,y值減少，為減函數(shù)。解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)；相反為減函數(shù)。考點：函數(shù)的奇偶性定義：設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域為D，如果對任意的x D，有-x D且：1、f( x) f(x)，那么稱f(x)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱2、f( x) f(x)，那么稱f(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱解析：判斷時先令 x

12、 X,如果得出的y值是原函數(shù)，那么是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，那么是奇函數(shù)；否那么就是非奇非偶函數(shù)?？键c：一次函數(shù)定義：函數(shù)y 也b叫做一次函數(shù)，其中k，b為常數(shù)，且k °。當(dāng)b=0 是, y kx為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點。當(dāng)k>0時，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng) k<0時，圖像主要經(jīng)過二四象限考點：二次函數(shù)2定義：y ax bx c為二次函數(shù)，其中a，b，c為常數(shù)，且a °，當(dāng) a>0時，其性質(zhì)如下：定義域：二次函數(shù)的定義域為 R2b 4ac bb,x圖像：頂點坐標(biāo)為2a 4a 丨，對稱軸2a，圖像為開口向上的拋物線，如果a<°

13、;，為開口向下的拋物線4ac b2y最大值、最小值：4a4ac b2 y為最小值；當(dāng)a<0時4a取最大值x-ix2韋達(dá)定理：b,X1a考點：反比例函數(shù)定義:yx叫做反比例函數(shù)定義域:是奇函數(shù)當(dāng)k>0時，函數(shù)在區(qū)間 當(dāng)k<0時，函數(shù)在區(qū)間 考點：指數(shù)函數(shù)與區(qū)間0，+8內(nèi)是減函數(shù)與區(qū)間0，+8內(nèi)是增函數(shù)X /定義：函數(shù)y a a。叫做指數(shù)函數(shù)定義域：指數(shù)函數(shù)的定義域為 R性質(zhì):a01, a1 a詳細(xì)見教材12頁圖圖像：經(jīng)過點0,1，當(dāng)a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線左方與 靠近。x軸無限靠近；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線右方可與 x軸無限考點:對數(shù)函數(shù)定義:函

14、數(shù)y logaXa°且a1叫做對數(shù)函數(shù)定義域：對數(shù)函數(shù)的定義域為0，+8 性質(zhì):log a 10, log a a 1零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線上方與y軸無限靠圖像：經(jīng)過點1,0，當(dāng)a>1時,近。詳細(xì)見教材13頁圖 數(shù)列考點：通項公式定義：如果一個數(shù)列an的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。Sn表示前n項之和,即 Sn a1a?a3%，他們有以下關(guān)系:SiSn& 1, n 2an 1備注：這個公式主要用來求 an，當(dāng)不知道是什么數(shù)列的情況下。如

15、果滿足an 1 an d那么是等差數(shù)列，如果滿足 and 表示。an 1 an d是等比數(shù)列，判斷岀來之后可以直接用以下等差數(shù)列或等比數(shù)列的知識點來求。 考點：等差數(shù)列定義：從第二項開始，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用等差數(shù)列的通項公式是:ana1 (n 1)d前n項和公式是:等差中項：如果考點:2等比數(shù)列定義:從第二項開始,Sna，A.bn(a1 an)2成差數(shù)列，那么n(n 1)d na12A叫做a與b的等差中項，且有每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公比，用q表示。4 qann 1等比數(shù)列的通項公式是ana2Sn前n項和公式是：ai

16、 (1 qn)前(q 1)等比中項：如果 a，B.b成比數(shù)列，那么B叫做a與b的等比中項，且有重點：假設(shè)m n. p. q N,且m nP q，那么：當(dāng)數(shù)列an是等差數(shù)列時，有aman a paq ；當(dāng)數(shù)列務(wù)是等比數(shù)列時，有am an aP aq導(dǎo)數(shù)考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1、幾何意義：函數(shù)fx在點Xo,yo處的導(dǎo)數(shù)值f Xo即為fx在點Xo,yo處切線的斜率。即k fX。 tana為切線的傾斜角。備注：這里主要考求經(jīng)過點Xo,yo的切線方程，用點斜式得出切線方程y yo kx Xo2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c為常數(shù)c 0Xnnxn 1考點：多項式函數(shù)單調(diào)性的判別方法在區(qū)間a，b內(nèi)，如果fX 0那么fx

17、為增函數(shù)；如果fX 0， fX為減函數(shù)。所以求函數(shù)單調(diào)性除可以根據(jù)函數(shù) 的性質(zhì)求解外，還可以先對函數(shù)求導(dǎo)，然后令fX 0解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令fX 0解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間。考點：最大、最小值1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)fX2、令fX0求函數(shù)的駐點駐點即fX0時x的根3、用函數(shù)的根把定義區(qū)間分成假設(shè)干小區(qū)間，并列成表格.檢查fX在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么fX在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么fx在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么fx在這個根處無極值。求岀后比擬得岀最大值和最小值此知識點參考2022年全國統(tǒng)一成人高考文科試題第23題

18、三角函數(shù)及其有關(guān)概念考點：終邊相同的角在一個平面內(nèi)做一條射線，逆時針旋轉(zhuǎn)得到一個正角a,順時針旋轉(zhuǎn)得到一個負(fù)角b,不旋轉(zhuǎn)得到一個零角終邊相同的角 | B =k 360+a，k 屬于 Z考點：角的度量弧度制：等于半徑長的圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角，a表示角，I表示a所對的弧長，r表示半徑，那么:r角度和弧度的轉(zhuǎn)換:0180 弧度03602弧度考點：任意角的三角函數(shù)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè) P X，y是角a的終邊上的任意一點，且原點到該點的距離為 值rrJx2y2,ro，那么比分別叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即yxsin a , cos a - ,tanarry,cota

19、 ecax yr一,csca x考點：特殊角的三角函數(shù)值00300450600900180027000643232sin02旦2也2101cos1占2亙22010tan01不存在0不存在cot不存在1V330不存在0三角函數(shù)式的變換考點：倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系平方關(guān)系是：.2 sin2cos1, 12 2tansec，1 cot2csc2倒數(shù)關(guān)系是：tancot1，sincsc 1，cossec 1 ；sincostancot商數(shù)關(guān)系是：cos5sin 。考點：誘導(dǎo)公式1、第一組：函數(shù)同名稱，符號看象限sin (1800a)si n a.cos(180° a)cosa,tan(

20、180°a) tana,cot(1800a)cot asin (1800a)sin a.0cos(180 a)cosa,tan (1800a)tana,cot(1800a)cot asin (360°a)si n a,0cos(360 a)cosa,tan(360°a)tana,cot(3600a)cot asin (k360°a)si n a,cos(k3600 a)cosa,tan(k3600 a) tana,cot(k3600a)cot asin( a)sin a,cos( a) cosa,tan( a)tan a,cot( a)cot a2 第組

21、：變?yōu)橛嗪瘮?shù)，符號看象限sin (900a)cosa,cos(90°a)sin a，tan (90°a)cot a，cot(900a)tanasin (90°a)cosa,0cos(90a)sina，ta n( 90°a)cot a，cot(90°a)tanasin(2700a)cosa，cos(2700a)sina,tan(2700、a)cot a,cot(2700a)tanasin(2700a)cosa，cos(2700a)sin a,tan (2700a)cot a,cot(2700a)tana考點：兩角和、差，倍角公式1、兩角和、差：s

22、in( ) sin cos cos sincos( ) cos cos sin sintan tantan( )1 tan tan1 sin 2a sin a cos a2、倍角公式：sin2a 2sina cosa - 22 2 2 2cos2 cos a sin a 2 cos a 11 2sin a2 ta natan 2a2出現(xiàn)sin cos 的都要用到sin2，此考點主1 tan a。這個公式很重要，特別記得但凡岀現(xiàn)三角函數(shù)平方的都要用到余弦的倍角公式,要在考函數(shù)的周期公式用到。a si nx bcosx va2 b2 s in(x),ta n3、輔助公式：ba，這個公式一般在求最大

23、值或最小值時用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點：三角函數(shù)的周期公式、最大值與最小值標(biāo)準(zhǔn)型周期公式最大值最小值yAs in(x)kT2| |k| A|k|A|yAcos(x)kT2nk| A|k|A|yAta n(x)kTn無最大值無最小值考點：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)sin x的遞增區(qū)間是2k2k(k Z)，遞減區(qū)間是2，k2 (k Z)；cosx的遞增區(qū)間是2k,2k(kZ)，遞減區(qū)間是2k，k(k Z)tanx的遞增區(qū)間是(k Z)，y cotx的遞減區(qū)間是k，(k Z)'f osin x為奇函數(shù)，ycosx為偶函數(shù)，yta nx為奇函數(shù)。一般判斷函數(shù)的奇偶性會考到。解三角形考點：余弦定

24、理兩邊一角由余弦定理第一種形式:b2 = ac2 2accosB由余弦定理第二種形式:cosB=a2c2 b22ac考點：正弦定理兩角一邊正弦定理其中R表示三角形的外接圓半徑:sin Asin B2Rsin C考點：面積公式兩邊夾角求面積C角所對的邊長為c,那么三角形的面積如下: ABC,A角所對的邊長為a，B角所對的邊長為b，111S abc absinC acsin B bcsin A222平面向量考點：向量的內(nèi)積運(yùn)算數(shù)量積a與b的數(shù)量積或內(nèi)積* =*a bab cos考點：向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)axi,yi , b X2,y2，那么:加法運(yùn)算：a+b= Xi , yiX2,y2 =(XiX2,

25、yiy2)減法運(yùn)算：a-b= Xi，yiX2, y =(XiX2,yiy2)數(shù)乘運(yùn)算：ka= k Xi, yi=kXi,kyi內(nèi)積運(yùn)算：a b= Xi，yi? X2, y2 =XiX2yi y2垂直向量：a ±b= Xi X2yiy20向量的模：|a|=X22y重點是向量垂直或求內(nèi)積運(yùn)算?？键c：兩個公式i、平面內(nèi)兩點的距離公式：RXl, yi, P2X2, y2兩點，其距離：RF2|xi X22 yi y22線段的中點公式：RX yi, P2x2, y2兩點，線段PlP2的中點的M的坐標(biāo)為X，y，那么:XiX22yi y22直線考點：直線的斜率，y2為直線上任意y2 %直線斜率的定義

26、式為k=tan為傾斜角，兩點可以求的斜率k=X2Xi，點aXi, yi和點b兩點?？键c：直線方程的幾種形式點斜式：yyok(XXo)5斜率k和某點坐標(biāo)Xo,yo斜截式：ykXb，斜率k和在y軸的截距byyiXXi兩點式：y2yiX2Xi兩點坐標(biāo)AXi，yi ，BX2, y2x丄1截距式：a b，在x軸的截距是a，在y軸的截距是b一般式：Ax By C °重點：直線的點斜式考點：兩條直線的位置關(guān)系直線 11: x y C i °, I2 ： A2 x B2 y C 2 °兩條直線平行：kl k2兩條直線垂直：ki k21重點：平行或垂直兩條直線的斜率關(guān)系考點：點到直

27、線的距離公式Ax° By° C d _丿點Px°,y°到直線1: Ax By C °的距離：A2 B2圓錐曲線考點：圓1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(xa)2(yb)22r其中:/、丨半徑是r，圓心坐標(biāo)為a，,b，2 x2y2 E2r半徑是.D2 E2 4F2、圓的一般方程是：DxEyF 0( D4F 0，其中:2，圓心坐D E標(biāo)是 223、圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： 判別式法： >0, =°，<°，等價于直線與圓相交相切相離; 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：考點：橢圓距離大于半徑等于半徑.小于半徑

28、，等價于直線與圓相離.相切相交。1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是:2x2a2 y b22y2a1 (a°。2x22 橢圓a°的焦點坐標(biāo)是(c,°)準(zhǔn)線方程是c，離心率是a，長軸長是2a，短軸長2是2a,焦距是2c,其中cb2。并能求岀標(biāo)準(zhǔn)方程。重點：弄清楚a、b、c分別表示什么意思,考點：雙曲線2x1 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：a2y_b221工| 2和a2話1(a°，b °)。2x-22 雙曲線ab2的焦點坐標(biāo)是c,°)，準(zhǔn)線方程是2ace yc ，離心率是 a，漸近線方程是ba，長軸長是2a，短軸長是2a，焦距是2c。其中c2a2b

29、2。3 假設(shè)直線ykx b與圓錐曲線交于兩點A(x1，yi) ， B(x2 ，y2)，那么弦長為AB,(1 k2)(xiX2)24 .假設(shè)直線xmy t與圓錐曲線交于兩點A(x1，yi) ， B(x2 ，y2)，那么弦長為AB J(1 m2)(y1 y?)2重點：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求標(biāo)準(zhǔn)方程。考點：拋物線21 .拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：y2px，y22px,x222py，x2py。2x£2 拋物線y2px的焦點坐標(biāo)是：2準(zhǔn)線方程是：2。重點：弄清楚拋物線開口往哪個方向，然后能求p,從而得出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。排列組合、概率統(tǒng)計考點：分類計數(shù)法和分步計數(shù)法m種方法，第二類方法有 n種方法，無論用哪一類方法中的哪種方法，都能完m種方法，第二個步驟有 n種方法，連續(xù)完成這兩個步驟這件事才完成，那么分類計數(shù)法：完成一件事有兩類方法，第一類方法由 成這件事，那么完成這件事總共有 m+n種方法。分步計數(shù)法：完成一件事有兩個步驟，第一個步驟有 完成這件事總共有 mx n種方法。考點：排列和組合的公式排列有順序，公式:Pnmn(n 1) (n m 1) = (n m)!；n(n 1) (n m 1)n!組合沒有順序，公式：