1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 (2)

1、1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用第1課時表1-7 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965吸煙者患肺癌的可能性大。吸煙者患肺癌的可能性大。0.02280.0054不患病不患病比例比例患病患病比例比例bcad bcad )()()()(22dbcadcbabcadnK)(dcban其中卡方臨界值表：卡方臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()P Kk0kK

2、 K2 2的觀測值為的觀測值為k0kk 100)(1 (02kKP)(02kKP ; YX%9.99,828.10k1:關系關系有有與與把握認為把握認為就有就有如果如果例如例如 ; YX%5.99,879.7k2系系有關有關與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%99,635.6k3有關系有關系與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%5.97,024.5k4系系有關有關與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%95,841.3k5有關系有關系與與把握認為把握認為就有就有如果如果 ; YX%90,706.2k6有關系有關系與與把握認為把握認為就有就有如果如果獨立性檢驗的定義

3、獨立性檢驗的定義 利用隨機變量利用隨機變量 來判斷兩個分類變量有關系的來判斷兩個分類變量有關系的方法。方法。要推斷要推斷“和和有關系有關系”，可按下面的步驟進行：，可按下面的步驟進行：（1 1）提出假設）提出假設H H0 0 ：和和沒有關系；沒有關系；（3 3）查對臨界值，作出判斷。）查對臨界值，作出判斷。2K2K（2 2）根據(jù)）根據(jù)2X22X2列聯(lián)表與公式計算列聯(lián)表與公式計算 的觀測值的觀測值k;k;02220:9965(7775 4942 2099)56.6327817 2148 9874 91(10.828)0.00156.631KP K解：假設H吸煙與患肺癌沒有關系的觀測值為k根據(jù)臨界

4、值表可知遠大于10.828，所以有理由判斷H 不成立，所以吸煙與患癌癥有關系。這種判斷可能有錯誤，但是犯錯誤的不會超過這種判斷可能有錯誤，但是犯錯誤的不會超過0.001，這是個小概率時間，我們有，這是個小概率時間，我們有99.9%的把的把握認為握認為“吸煙與患癌癥有關系吸煙與患癌癥有關系”例例1 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有名男性病人中，有214人禿頂；而另外人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢

5、驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內(nèi)有效？病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病患心臟病不患心臟病不患心臟病總計總計禿頂禿頂214175389不禿頂不禿頂4515971048總計總計6657721437 根據(jù)聯(lián)表根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到中的數(shù)據(jù)，得到221437 (214 597 175 451)16.3736.635.389 1048 665 772K所以有所以有99%的把握認為的把握認為“禿頂患心臟病有關禿頂患心臟病有關”。P(kk0)0.500.400.250.150.10

6、0.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828有效有效無效無效合計合計口服口服585840409898注射注射646431319595合計合計1221227171193193解：設解：設H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關系。：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關系。3896.19598711224064315819322K因當因當H0成立時，成立時，K21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假設，故不能否定假設H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結論。，即不能作出

7、藥的效果與給藥方式有關的結論。例例4 4：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結果列與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結果列在表中，根據(jù)所選擇的在表中，根據(jù)所選擇的193193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結論？和給藥方式有關的結論？例例3.3.在在500500人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外感冒記錄與另外500500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果

8、如名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示。表所示。未感冒未感冒感冒感冒合計合計使用血清使用血清252248500未使用血清未使用血清224276500合計合計4765241000試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預防感冒的作用？并進行獨立性檢驗。防感冒的作用？并進行獨立性檢驗。解：設解：設H0：感冒與是否使用該血清沒有關系。：感冒與是否使用該血清沒有關系。075.7500500526474216242284258100022K因當因當H0成立時，成立時，K26.635的概率約為的概率約為0.01，故有，故有99%的把

9、握認的把握認為該血清能起到預防感冒的作用。為該血清能起到預防感冒的作用。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例5：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人：氣管炎是一種常見的

10、呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效有效無效無效合計合計復方江剪刀草復方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計合計27570345解：設解：設H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。：兩種中草藥的治療效果沒有差異。098.11100245702759161918434522K因當因當H0成立時，成立時，K210.828的概率為的概率為0.001，故有，故有99.9%的把握的把握認為，兩種藥物的療效有差異。認為，兩種藥物的療效有差異。v【例1】 某校對學生課外活動進行調(diào)查，結果整理成下表：v試用你所學過的知識進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育還是文娛與性別有關系”？體育 文娛 總計男生212344女生62935總計275279v且P(K27.879)0.005即我們得到的K2的觀測值k8.106超過7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關系”這一結論成立的可