25等比數(shù)列前n項和1

1、123 1從在教材中的地位與作用來看從在教材中的地位與作用來看 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和項和是數(shù)列這一章中的是數(shù)列這一章中的一個重要內容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛一個重要內容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)4 2從學生的認知角度來看從學生的認知角度來看 學生很容易把本節(jié)內容與等差

2、數(shù)列前學生很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前n n項和從項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的公式的形成、特點等方面進行類比，這是認知的有利因素有利因素認知的認知的不利因素不利因素有：本節(jié)公式的推導有：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前與等差數(shù)列前n n項和公式的推導有著本質的不同，項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于這對學生的思維定勢是一個突破，另外，對于q=1q=1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯面使用的過程中容易出錯5 3學情分析學情分析 教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有教學對象是

3、剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹而片面、不夠嚴謹6 4重點、難點分析重點、難點分析 本節(jié)課的本節(jié)課的重點是公式的推導、公式的特點和公式的重點是公式的推導、公式的特點和公式的運用；難點是公式的推導方法及公式應用中運用；難點是公式的推導方法及公式應用中q q與與1 1的的關系關系 這樣確定重點，既能夯實這樣確定重點，既能夯實“雙基雙基”，又凸現(xiàn)，又凸現(xiàn)了掌握知識的

4、三個層次：識記、理解和運了掌握知識的三個層次：識記、理解和運用而公式推導用到了多種重要的數(shù)學思想方用而公式推導用到了多種重要的數(shù)學思想方法，所以既是重點又是難點法，所以既是重點又是難點 7 1知識與技能目標知識與技能目標 理解并掌握等比數(shù)列前理解并掌握等比數(shù)列前n n項和公式的推導過程、項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題有關的問題 分析：這一目標體現(xiàn)了基礎知識的落實、基分析：這一目標體現(xiàn)了基礎知識的落實、基本技能的形成，這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié)，也正本技能的形成，這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標準的要求符合

5、課程標準的要求8 2過程與方法目標過程與方法目標 通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數(shù)學思想，培特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力向思維的能力 分析：因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法分析：因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質的鍛煉，從而讓學生在能力上的滲透以及思維品質的鍛煉，從而讓學生在能力上得到發(fā)展得到發(fā)展 9 3情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀 通過對公式推導方法的探

6、索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點10 創(chuàng)設情境，創(chuàng)設情境，提出問題提出問題師生互動，師生互動，探究問題探究問題類比聯(lián)想，類比聯(lián)想，解決問題解決問題討論交流，討論交流，延伸拓展延伸拓展變式訓練，變式訓練，深化認識深化認識例題講解，例題講解，形成技能形成技能總結歸納，總結歸納，加深理解加深理解課后作業(yè)，課后作業(yè)，分層練習分層練習故事結束，故事結束，首尾呼應首尾呼應11 引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事（西（西 薩）薩）

7、12設計意圖：設計意圖： 設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重2+2 +2 +2=1+2+2 +2 +2=設問：同學們，你們知道西薩要的設問：同學們，你們知道西薩要的 是多少小麥嗎？是多少小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數(shù)為引導學生寫出麥?？倲?shù)為14 在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知

8、識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，引導學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.設計意圖：設計意圖：152 2師生互動，探究問題師生互動，探究問題探討探討: : 發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +2+263 63 上式有何特點？上式有何特點？ 如果式兩邊同乘以如果式兩邊同乘以2 2得得 2 2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 比較、兩式，有什么關系？比較、兩式，有什么關系？16 留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關

9、鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機設計意圖：設計意圖：17 S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+263 63 2 2S6464= 2+2= 2+22 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 錯位相減法錯位相減法反思：反思： 縱觀全過程，縱觀全過程，式兩邊為什么要乘以式兩邊為什么要乘以2 2 ？ 兩式上下相對的項完全相同，把兩式相減，就可以消去相同的項，得到 6 64 46 64 4s s= = 2 2- -1 118 學生學生經過繁

10、難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，會驚呼：真是太簡潔了！讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心設計意圖：設計意圖：193 3類比聯(lián)想，解決問題類比聯(lián)想，解決問題問題：問題： 在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成功和愉快設計意圖：設計意圖： nnaaqs 1設等比數(shù)列,首項為 ,公比為 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 20 探討探討1 1：探討探討2 2： 結合等比數(shù)列的通項公式 , 如何把 用 表示出來？（引導學生得出公式的另

11、一形式）1naaq、 、n-1n1a = a qns 對不對？ =1時 =？ (這里引導學生對 進行分 類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下 基礎） n11nn11na - a q (1 - q)s = a - a q s =1 - q 由 得 nsqq21 設計意圖：設計意圖： 通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管用時比較少，僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛的作用224 4討論交流，延伸拓展討論交流，延伸拓展思路思路1 1：saaq aqaqaq aaa

12、2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：23設計意圖：設計意圖： 以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍以上兩種方法都可以化歸到 , 這其實就是關于 的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用. .1 1n n1 1n n qsasn ns245 5變式訓練，深化認識變式訓練，深化認識1 1 111

13、1 111: 1: 求求等等比比數(shù)數(shù)列列, , 前前8 8項項和和. .2 4 8 162 4 8 166 63 31 1 1 1 1 11 11 1、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,前前多多少少項項的的和和是是? ?2 2 4 4 8 8 1 16 66 64 4 1 1 1 1 1 11 12 2、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,求求第第5 5項項到到第第1 10 0項項的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 16 61 1 1 1 1 11 13 3、 等等比比數(shù)數(shù)列列, , , , ,求求前前2 2n n項項中中所所有有偶偶數(shù)數(shù)項項的的和和. .2 2 4 4 8 8 1 1

14、6 6 25 設計意圖：設計意圖： 采用變式教學題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式變式運用公式研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結構的形成通過以上形式，讓全體學生都參與教學，培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識266 6例題講解，形成技能例題講解，形成技能 解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想 設計意圖：設計意圖：231.n+ a+ a + a + a 2 2：求求和和 1 1277 7總結歸納，加深理解總結歸納，加深理解 提出問題，引導學生回顧公式及其推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思

15、想方法兩方面總結 以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力設計意圖：設計意圖： 288 8故事結束，首尾呼應故事結束，首尾呼應 把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服認知疲勞，促進積極思維設計意圖：設計意圖： 646419641-2= 2-11.84 101-27000S（粒粒）約約億億噸噸 299 9課后作業(yè)，分層練習課后作業(yè)，分層練習 出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，為學有余力的學生提供思考的空間選作：設計意圖：設計意圖： 2323.n x +x +x + nx 思考題(1):求和（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？” 這個問題的答案是多少？

16、30 對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學中，我采用體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學中，我采用“問題問題探究探究”的教學模式，把整個課堂分為的教學模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段 利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率大提高了課堂教學效率31 本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前思維角度掌握了等比數(shù)列前n n項和公式項和公式錯位相減：錯位相減：變變加為減，等價轉化；加為減，等價轉化；遞推思想：遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質；縱橫聯(lián)系，揭示本質；等比定理：等比定理：回歸定義，自然樸實學生從中深刻地領回歸定義，自然樸實學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)