雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用之漸近線

1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用（雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用（3 3）雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握雙曲線的漸進(jìn)線的求法、掌握雙曲線的漸進(jìn)線的求法. 2、能利用雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程。、能利用雙曲線的漸近線求標(biāo)準(zhǔn)方程。關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），），A2（a，0）A1（0，a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 x

2、OF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby探究探究 1寫出下列雙曲線的漸近線方程。寫出下列雙曲線的漸近線方程。 1422yx116922xyxy202yx0202yxyx或xy43043xy043043xyxy或觀察下面的恒等變換，你有什么啟發(fā)？是否會(huì)發(fā)現(xiàn)雙曲線與觀察下面的恒等變換，你有什么啟發(fā)？是否會(huì)發(fā)現(xiàn)雙曲線與其漸近線的方程之間存在某種規(guī)律？請(qǐng)你說出這種規(guī)律。其漸近線的方程之間存在某種規(guī)律？請(qǐng)你說出這種規(guī)律。02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby結(jié)

3、論：結(jié)論：將雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)改為零，分解轉(zhuǎn)化后即可將雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)改為零，分解轉(zhuǎn)化后即可得到漸近線方程。得到漸近線方程。22222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程拓展拓展仔細(xì)分析下列形式雙曲線與其漸近線的方程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律仔細(xì)分析下列形式雙曲線與其漸近線的方程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ? 雙曲線方程：雙曲線方程：4x4x2 2y y2 24 4； 漸近線方程：漸近線方程：2x2xy y0 0 雙曲線方程：雙曲線方程：4x4x2 2y y2 24 4； 漸近線方程：漸近線方程：2x2xy y0 0 雙曲線方程：雙曲線方程：x x2 24y4y2 24 4； 漸近線方程：漸

4、近線方程：x x2y2y0 0 雙曲線方程：雙曲線方程：x x2 24y4y2 24 4； 漸近線方程：漸近線方程：x x2y2y0 0結(jié)論：結(jié)論： 雙曲線雙曲線A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2= = 的漸近線方的漸近線方程可以由程可以由A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2=0=0分解轉(zhuǎn)化得到分解轉(zhuǎn)化得到. .) 0( 由雙曲線方程求漸近線方程的方法：由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1) 定焦點(diǎn)位置，求出定焦點(diǎn)位置，求出 a、b，寫出方程，寫出方程(2) 將雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)改為零，分解轉(zhuǎn)將雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)改為零，分解轉(zhuǎn)化后即可得到漸近線方程。化后即可得到漸

5、近線方程。規(guī)律應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用 解：解： 雙曲線的焦點(diǎn)在雙曲線的焦點(diǎn)在x x軸上軸上 設(shè)雙曲線的方程為設(shè)雙曲線的方程為 （a0,b0a0,b0） 由題意可得：由題意可得：2a=6 2c=8 a=3 c=4 b2a=6 2c=8 a=3 c=4 b2 2=c=c2 2-a-a2 2=7=7 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 令令 , , 化簡(jiǎn)得雙曲線的漸近線的方程為：化簡(jiǎn)得雙曲線的漸近線的方程為： 即即12222byax17922yx07922yx37xyxy37求下列雙曲線的漸近線方程求下列雙曲線的漸近線方程(1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.規(guī)律應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用練習(xí)練習(xí)1

6、1探究探究2 2漸近線方程為漸近線方程為AxAxByBy0 0的雙曲線方程是什么？的雙曲線方程是什么？由 和“雙曲線A2x2-B2y2= 的漸近線方程可以由A2x2-B2y2=0分解轉(zhuǎn)化得到.”可到： 漸近線方程是AxBy0的雙曲線方程是 A2x2-B2y2 ( 0的待定常數(shù)) 當(dāng) 0，焦點(diǎn)在x軸上； 當(dāng) 0，焦點(diǎn)在y軸上) 0( 22222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程)3, 4(M規(guī)律應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用解：解： 雙曲線的漸近線是雙曲線的漸近線是x x2y=0 2y=0 設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 又又 雙曲線過點(diǎn)雙曲線過點(diǎn) 雙曲線方程為雙曲線方程為 即即)0(422yx)3

7、, 4(M)3(422444422yx1422yx)3, 4(M)5, 4(N規(guī)律應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用1422xy1422yx 結(jié)合例結(jié)合例2 2及練習(xí)及練習(xí)2 2，你能發(fā)現(xiàn)兩條雙曲線的，你能發(fā)現(xiàn)兩條雙曲線的漸近線有什么關(guān)系，你能得出什么規(guī)律？漸近線有什么關(guān)系，你能得出什么規(guī)律？ 與與 有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為 與與A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2=m(m 0)=m(m 0)有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為 A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2= = 當(dāng)當(dāng) 0 0，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；

8、當(dāng)當(dāng) 0 0，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在y y軸上軸上12222byaxbyax22220) 0( 練習(xí)練習(xí)3：求與雙曲線求與雙曲線 共漸近線且過點(diǎn)共漸近線且過點(diǎn) 191622yx的雙曲線方程及離心率的雙曲線方程及離心率)(332，解：解：設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為設(shè)與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為091622yx 點(diǎn)點(diǎn) 在雙曲線上，在雙曲線上， )(332，99161241故所求雙曲線方程為：故所求雙曲線方程為： 4191622yx即即.144922xy 離心率離心率.35e，223ba.25449 c規(guī)律應(yīng)用規(guī)律應(yīng)用課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1 1、由雙曲線方程求漸近線方程的方法：、由雙曲線方程

9、求漸近線方程的方法： (1) (1) 定焦點(diǎn)位置，求出定焦點(diǎn)位置，求出 a a、b b，寫出方程，寫出方程 (2) (2) 將雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)改為零，分解轉(zhuǎn)化后即可得到漸近線方程。將雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)改為零，分解轉(zhuǎn)化后即可得到漸近線方程。22222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程2 2、已知雙曲線的漸近線求雙曲線方程：、已知雙曲線的漸近線求雙曲線方程： 漸近線方程是漸近線方程是AxAxByBy0 0的雙曲線方程是的雙曲線方程是 A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2 ( 0 ( 0的待定常數(shù)的待定常數(shù)) )3、與有與有 相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為 （ ） 與與A A2 2x x2 2-B-B2 2y y2 2=m(m 0)=m(m 0)有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為有相同漸近線的雙曲線方程可以設(shè)為 A A2