甘肅2019年數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)8

1、單元檢測(cè)(八)統(tǒng)計(jì)與概率(考試用時(shí):90分鐘總分值:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分)1.以下說法正確的選項(xiàng)是()A.“翻開電視機(jī),正在播放?達(dá)州新聞?是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%,是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,那么甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7答案C解析A.“翻開電視機(jī),正在播放?達(dá)州新聞?是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊1

2、0次,他們成績(jī)的平均數(shù)相同,方差分別是s2=0.3,s2=0.4,那么甲的成績(jī)更穩(wěn)定,正確;D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為:6和7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.以下語句描述的事件中,是隨機(jī)事件的為()A.水能載舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天換日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,萬事如意答案D解析A.水能載舟,亦能覆舟,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.只手遮天,偷天換日,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.心想事成,萬事如意,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)正確.3.每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2 000名學(xué)生的體重情

3、況,隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重,根據(jù)體質(zhì)指數(shù)(BMI)標(biāo)準(zhǔn),體重超標(biāo)的有15名學(xué)生,那么估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為()A.15B.150C.200D.2 000答案B解析估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2 000×=150人.4.某球員參加一場(chǎng)籃球比賽,比賽分4節(jié)進(jìn)行,該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示,那么該球員平均每節(jié)得分為()A.7分B.8分C.9分D.10分答案B解析=8.5.在“朗讀者節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長讀書活動(dòng),為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生的讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.關(guān)于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的選項(xiàng)是()冊(cè)數(shù)01

4、234人數(shù)41216171A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2答案A解析觀察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.6.“救死扶傷是我國的傳統(tǒng)美德,某媒體就“老人摔倒該不該扶進(jìn)行了調(diào)查,將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成如下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷以下說法,其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)()A.認(rèn)為依情況而定的占27%B

5、.認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是234°C.認(rèn)為不該扶的占8%D.認(rèn)為該扶的占92%答案D解析認(rèn)為依情況而定的占27%,故A正確;認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是65%×360°=234°,故B正確;認(rèn)為不該扶的占1-27%-65%=8%,故C正確;認(rèn)為該扶的占65%,故D錯(cuò)誤.7.在“綠水青山就是金山銀山這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“綠的概率為()A.B.C.D.答案B解析這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“綠的概率=.8.(2019湖北宜昌)為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園·致遠(yuǎn)方朗誦藝術(shù)大賽,八年級(jí)“屈原讀書社組織了五次選拔賽,這五次選

6、拔賽中,小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8.以下說法正確的選項(xiàng)是()A.小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定B.小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定C.小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰更穩(wěn)定答案A解析小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2;小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8,平均成績(jī)一樣,小明的方差小,成績(jī)穩(wěn)定.9.如圖,共有12個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影局部的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的外表展開圖的一局部,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的外表展開圖的概率是()A.B.C.D.答案A解析設(shè)沒有涂上陰影的分別為:A,B,C

7、,D,E,F,G,如下圖,從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影共有7種情況,而能夠構(gòu)成正方體的外表展開圖的有以下情況,D,E,F,G,能構(gòu)成這個(gè)正方體的外表展開圖的概率是.10.某校舉行“漢字聽寫比賽,5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)班級(jí)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15答案D解析將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)?0,13,15,15,20,由此可得中位數(shù)是15,眾數(shù)是15.二、填空題(本大題共8小題,每題4分,共32分)11.(2019廣西南寧)紅樹林中學(xué)共有學(xué)生1 600人,為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)工程的情況,學(xué)校隨機(jī)抽

8、查了200名學(xué)生,其中有85名學(xué)生表示最喜歡的工程是跳繩,那么可估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)工程為跳繩的學(xué)生有人. 答案680解析由于樣本中最喜歡的工程是跳繩的人數(shù)所占比例為,估計(jì)該校學(xué)生中最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)工程為跳繩的學(xué)生有1 600×=680(人).12.某班有50名學(xué)生,平均身高為166 cm,其中20名女生的平均身高為163 cm,那么30名男生的平均身高為cm. 答案168解析設(shè)男生的平均身高為x,根據(jù)題意有:=166,解得x=168(cm).13.(2019北京)從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早頂峰期間這三條線路上的公交車從

9、甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路30t3535<t4040<t4545<t50合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早頂峰期間,乘坐(填“A“B或“C)線路上的公交車,從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘的可能性最大. 答案C解析樣本容量相同,C線路上的公交車用時(shí)超過45分鐘的頻數(shù)最小,所以其頻率也最小.14.(2019湖南永州)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球,它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別,其中含

10、有3個(gè)紅球,每次摸球前,將盒中所有的球搖勻,然后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回盒中.通過大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,那么可以推算出n的值大約是. 答案100解析由題意可得,=0.03,解得n=100.故估計(jì)n大約是100.15.(2019江蘇淮安)某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練,結(jié)果如下:射擊次數(shù)n102040501002005001 000擊中靶心的頻數(shù)m919374589181449901擊中靶心的頻率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是(精確到0.01). 答案0.90解析

11、由于擊中靶心頻率都在0.90上下波動(dòng),所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.90.16.(2019湖南婁底)從2019年高中一年級(jí)學(xué)生開始,某省全面啟動(dòng)高考綜合改革,學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì),從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中,自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生A已選物理,還從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科,再從化學(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.假設(shè)他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學(xué)、生物的可能性相等,那么選修地理和生物的概率為. 答案解析畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中選修地理和

12、生物的只有1種結(jié)果,所以選修地理和生物的概率為.17.(2019湖北黃岡)在-4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a、b的值,那么該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為. 答案解析列表得ab-4-212-4(-2,-4)(1,-4)(2,-4)-2(-4,-2)(1,-2)(2,-2)1(-4,1)(-2,1)(2,1)2(-4,2)(-2,2)(1,2)一共有12種情況,假設(shè)二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限,那么=b2-4ac>0,且a>0,符合要求的點(diǎn)有(1,-4),(2,-4)2個(gè).所有的二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、

13、四象限的概率為.18.如圖,為測(cè)量平地上一塊不規(guī)那么區(qū)域(圖中的陰影局部)的面積,畫一個(gè)邊長為2 m的正方形,使不規(guī)那么區(qū)域落在正方形內(nèi),現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,由此可估計(jì)不規(guī)那么區(qū)域的面積是m2. 答案1解析經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近,小石子落在不規(guī)那么區(qū)域的概率為0.25,正方形的邊長為2 m,面積為4 m2,設(shè)不規(guī)那么局部的面積為S,那么=0.25,解得S=1.三、解答題(本大題共5小題,共58分)19.

14、(10分)(2019四川內(nèi)江)為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè),將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績(jī)得分均為整數(shù)):組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率147.559.520.05259.571.540.10371.583.5a0.2483.595.5100.25595.5107.5bc6107.512060.15合計(jì)401.00某班數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖根據(jù)表中提供的信息解答以下問題:(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,c=; (2)全區(qū)八年級(jí)共有200個(gè)班(平均每班40人),用這份試卷檢測(cè),108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計(jì)優(yōu)

15、秀的人數(shù)約為,72分及以上為及格,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為,及格的百分比約為; (3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.(4分)解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.05=40人,a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25,故答案為:8、10、0.25;(2)全區(qū)八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為200×40=8 000人,預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為8 000×0.15=1 200人,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為8 000×(0.2+0.25+0.25+0.15)=6 800人,及格的百分比約為×100%=85%,故答案為:

16、1 200人、6 800人、85%;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:某班數(shù)學(xué)成績(jī)分布直方圖20.(12分)(2019江蘇連云港)為落實(shí)“垃圾分類,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.解(1)垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,甲投放的垃圾恰好是A類的概率為.(2)如下圖:由圖可知,共有18種可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與

17、甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種,所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=.即乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是.21.(12分)(2019山東煙臺(tái))隨著信息技術(shù)的迅猛開展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答以下問題:(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為; (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)是“; (3)在一次購物中,小明和小亮

18、都想從“微信“支付寶“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.解(1)本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)÷(1-15%-30%)=200,那么表示“支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°,故答案為200,81°.(2)微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30,補(bǔ)全圖形如下:由條形圖知,支付方式的“眾數(shù)是“微信,故答案為微信.(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫樹狀圖:共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為.22.(12分)為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步的志愿效勞精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我的志愿效勞理念,某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)效勞、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明四個(gè)志愿效勞活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿效勞,班長為了解志愿效勞的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解