屆第一輪高考總復(fù)習(xí)階段測試卷第十八周

1、.2011屆高三理科數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢查試題（考試時間：120分鐘 滿分150分） （考試范圍：集合與邏輯用語、不等式、平面向量、三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、平面解析幾何）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確的代號填在指定位置上.1復(fù)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 2已知全集，集合，集合，則等于（ ）A.B. C. D.3方程 的解所在的區(qū)間是（ ） A （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)4等比數(shù)列中,已知,則（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 165函數(shù)的圖象是（ ）A

2、B C D6已知過點（1，2）的二次函數(shù)的圖象如右圖，給出下列論斷：，,，. 其中正確論斷是（ ） A B. C. D. 7已知函數(shù)，其中，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8設(shè)變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A B C D9已知離心率為的雙曲線，其右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（ ）A.B. C. D.10在數(shù)列中，若，則（ ）A B C DC(0,2)二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上11已知是首項為1的等差數(shù)列，且的等比中項，且，則的前n項和=_12若函數(shù)在上是減函數(shù)，且是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 13如圖所示，為了計算圖中由曲

3、線所圍成的陰影部分的面積S=_。14右圖中的三個直角三角形是一個體積為 的幾何體的三視圖，則h=_cm15已知定義在R上的函數(shù) 的前10項的和是 。三、解答題：本大題共6個小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分13分）在中，角A、B、C所對的邊分別為、.已知向量.（1） 求角的大小；（2） 若,求邊的最小值.17.（本小題滿分13分）某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房。經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x（x12）層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x（單位：元）.為了使樓房每平方米

4、的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費最小值是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）18.（本小題滿分13分）已知點在直線上，其中（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項和。19.（本小題滿分13分）已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（1）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此幾何體的體積V的大小.20.（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切（1）求橢圓的方程；（2）若不過點的動直線與橢

5、圓相交于、兩點，且,求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo) 20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求的最大值；（2）證明：在其定義域上恒成立，并比較與的大小.上杭四中2011屆高三理科數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢查試題(第十八周) 參考答案及評分意見（考試范圍：集合、不等式、平面向量、三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、平面解析幾何）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上11. 12. 13. 14. 4 15.三、解答題

6、：本大題共6個小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (本小題滿分13分) 解：（1）由可得，2分即 .3分由正弦定理得，5分 ，由 .7分法二:由余弦定理，得，.于是由 ，得 ，.（2）由已知，得，10分，即的最小值為.13分17. (本小題滿分13分) 解：解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得 6分法一: 10分當(dāng)且僅當(dāng)上式取”=” 12分因此，當(dāng)時，取得最小值5000(元). 答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費最小值為5000元 13分法二： 9分 13分18. (本小題滿分13分) 解：（1）因為點在直線上

7、，所以，所以，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列6分（2）因為，由（1）知數(shù)列是以為首項，以為公比的等差數(shù)列，所以，即，所以，因此，式式得：所以。13分19(本小題滿分13分) （1）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），異面直線DE與AB所成的角的余弦值為5分（2）平面BDE的一個法向量為，設(shè)平面ADE的一個法向量為，由 從而，令，則， 二面角A-ED-B的的正弦值為10分（3），幾何體的體積V為1613分20. (本小題滿分14分) 解：（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的圓心為,半徑.1分由,得直線

8、，即，2分由直線與圓相切,得， 解得或(舍去). 4分當(dāng)時, , 故橢圓的方程為5分（2）若直線存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：， 代入橢圓的方程并整理得: , 由與橢圓相交于、兩點，則是上述關(guān)于的方程兩個不相等的實數(shù)解，從而 8分由得，則整理得： 由知. 11分此時, 因此直線過定點.13分若直線不存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，將代入橢圓的方程并整理得: ,當(dāng)時, ,直線與橢圓不相交于兩點，這與直線與橢圓相交于、兩點產(chǎn)生矛盾!當(dāng)時, 直線與橢圓相交于、兩點，是關(guān)于的方程的兩個不相等實數(shù)解，從而但,這與產(chǎn)生矛盾! 因此直線過定點.注：對直線不存在斜率的情形，可不做證明.21. (本小題滿分14