新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料

1、新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)資料第二十一章 一元二次方程1. 一元二次方程的概念只含有 未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 （二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程必須具備的三個條件（1）必須是 方程；（2）必須只含有 未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的最高次數(shù)是 。3.一般形式一元二次方程的一般形式為 ，其中分 ， ， 別叫做二次項，一次項和常數(shù)項， ， 分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。3. 一元二次方程的解法（1） 直接開平方法：（2） 配方法：（3） 公式法： （4） 因式分解法：4. 一元二次方程的判別式及其根與系數(shù)的關(guān)系（1）關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 。（2）

2、判別式與根的關(guān)系：（3）根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程的兩根分別是x1,x2，則 。5一元二次方程的應(yīng)用（1）傳染問題； （2）握手問題；（3）增長率問題； （4）幾何圖形問題。第二十二章 二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的定義一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2. 解析式（1）一般形式： （2）頂點式： ，其中二次函數(shù)的頂點坐標為 。（3）交點式： （4）三種解析式的關(guān)系3.解析式的求法方法適用條件及求法一般式若已知條件是圖象上的三個點或是三對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，則可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 頂點式若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值（最小值），可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 交點式若已知二

3、次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為（x1，0），（x2，0），可設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 4.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象a>0a<0性質(zhì)對稱軸是 ；頂點坐標是（ ， ）拋物線的開口 ，并向上無限延伸；當 時，y取最小值 。拋物線的開口 ，并向上無限延伸；當 時，y取最大值 。當 時，y隨x的增大而減小；當 時，y隨x的增大而增大。當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減小。5. 拋物線 中a,b,c的作用a決定拋物線開口方向及大小a0，拋物線開口 ；a0，拋物線開口 ；a越大，拋物線開口 。a和b決定拋物線對稱軸的位置（對稱軸 ）b=0，對稱軸為；a,b同號時，對稱

4、軸在y軸 ；a,b異號時，對稱軸在y軸 。c決定拋物線與y軸交點的位置C=0，拋物線過 ；C0，拋物線與y軸交于正半軸；C0，拋物線與y軸交于負半軸。6. 函數(shù)圖象的平移7. 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)化根的判別式情況實數(shù)根的情況二次函數(shù)，若y=0時，得一元二次方程拋物線與x軸有兩個交點（x1，0），（x2，0）。x1,x2是方程的兩個不相等的實數(shù)根。拋物線與x軸有一個交點（ ，0）。x= 是方程的兩個相等的實數(shù)根。拋物線與x軸沒有交點。即方程沒有實數(shù)根。8. 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）面積問題； （2）利潤問題；（3）拱橋問題第二十三章 旋轉(zhuǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)定義在平面

5、內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 ；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形 3. 旋轉(zhuǎn)作圖（1）連：連接原圖形的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋：以旋轉(zhuǎn)中心為頂點，按要求將上述所連線段旋轉(zhuǎn)；（3）截：在旋轉(zhuǎn)后的射線上截取一條線段等于所取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離；（4）連：將所做的對應(yīng)點連接起來（5）寫：寫出結(jié)論3.中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形區(qū)別定義把一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn) 后，如果與另一個圖形重合，則這兩個圖形關(guān)于該點成 ，這個點叫做其對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后重合的點叫做對稱點把一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn) 后，能與其自身重合(如平行四邊形)，這個圖形叫做 ，這個點叫做 性質(zhì)(1)中心對稱的兩個圖形對稱點所連線段都經(jīng)過 ，并且被對稱中心 (2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是 中心對稱圖形上每一對對稱點所連的線段都被對稱中心 聯(lián)系如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體，則它們是中心對稱圖形；如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖