函數(shù)的概念以及表示方法

1、高教社高教社 關(guān)于函數(shù)的概念以及表示方法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和和y，設(shè)變量，設(shè)變量x的取值范圍的取值范圍為數(shù)集為數(shù)集D，如果對(duì)于，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把x叫做叫做自變量自變量，把，把y叫做叫做x的的函數(shù)函數(shù)( )yf x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 ( ),yf xxD函數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則自變量自變量定義域定義域函數(shù)兩函數(shù)兩個(gè)要素個(gè)要素

2、函數(shù)值函數(shù)值 當(dāng)當(dāng)x= =x0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y= =f( (x) )所對(duì)應(yīng)的值所對(duì)應(yīng)的值y0= =f( (x0)值域值域 函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合yy= =f( (x),),xD 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 分析分析如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 若若f (x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R. 若若f (x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集的實(shí)數(shù)集. 若若f (x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于是二次根式，則函

3、數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于 或等于或等于0的實(shí)數(shù)集的實(shí)數(shù)集. 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 分析分析本題是求自變量x=x0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，方法是將x0到函數(shù)表達(dá)式中求值. 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .分析分析 定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù). 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 1.1. 某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日 期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的

4、方法是： .這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是： .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 2. 天津市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣天津市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：溫時(shí)段圖：表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是： .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 3.用用 S 來(lái)表示半徑為來(lái)表示半徑為r的圓的面積，則的圓的面積，則S=r2這個(gè)公式清楚地反映了這個(gè)公式清楚地反映了半徑半徑r與圓的面積與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)橹g的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽+表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：這種表示法的

5、優(yōu)點(diǎn)是： .常用的函數(shù)表示方法有常用的函數(shù)表示方法有列表法列表法、圖像法圖像法和和解析法解析法三種三種. 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？ 季 度第一季度第二季度第三季度第四季度數(shù)量(臺(tái))400405632605 類似的類似的, ,在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些表格？在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些表格？列表法：列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 . 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 . 類似的類似的,

6、 ,在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些圖像？在生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些圖像？圖像法圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出自變量和相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì).下面是下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？，你能從表格中得到哪些信息？ 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，比如當(dāng)速度為比如當(dāng)速度為5m/s時(shí)，位移時(shí)，位移s=5t.解析法解析法：用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（解析式） . 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量

7、間的關(guān)系，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. 正方形的周長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)C和邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)a之之間也有類似的依賴關(guān)系，間也有類似的依賴關(guān)系，能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)解解 （1）依照售價(jià)，分別計(jì)算出購(gòu)買1-6支鉛筆所需款數(shù)， 列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法列表法表示x（支）123456y（元） 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .解解 （2）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，

8、對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法圖像法表示如圖所示例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .解解 （3）關(guān)系式y(tǒng)=0.12 x就是函數(shù)的解析式， 故函數(shù)的解析法解析法表示為 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6 總結(jié)演示總結(jié)演示 例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)

9、，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 作函數(shù)圖像的一般方法作函數(shù)圖像的一般方法描點(diǎn)法描點(diǎn)法 1.確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； 2.2.選取自變量選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，列出表格，列出表格； 3.3.以表格中以表格中x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出 相應(yīng)的點(diǎn)（相應(yīng)的點(diǎn)（x，y）；）； 4.4.根據(jù)題意確定是否將描出的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成光滑的曲線根據(jù)題意確定是否將描出的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成光滑的曲線現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .分析分析 按照“描點(diǎn)法”的步驟進(jìn)行演演 示示 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁(yè)，共25頁(yè)高教社高教社 學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)