函數(shù)的零點(diǎn)問題

1、關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)問題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共20頁 函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一新增內(nèi)容之一,縱觀近幾年全國各地的高考試題縱觀近幾年全國各地的高考試題,經(jīng)常出現(xiàn)經(jīng)常出現(xiàn)一一些與零點(diǎn)些與零點(diǎn)有關(guān)的問題有關(guān)的問題,它可以以它可以以選擇題、填空選擇題、填空題題的形式出現(xiàn)，也可以在的形式出現(xiàn)，也可以在解答題解答題中與其它知中與其它知識交匯后識交匯后閃亮登場閃亮登場，可以說，可以說”零點(diǎn)零點(diǎn)”成為了成為了高考新的高考新的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和生長點(diǎn)熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和生長點(diǎn).現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共20頁 方程方程0)( xf方程方程的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根與與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x函數(shù)函數(shù)0)(

2、 xfx使使 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)函數(shù)零點(diǎn) 圖象圖象)()(xgxf 有實(shí)根有實(shí)根)()()(xgxfxF 有零點(diǎn)有零點(diǎn) )(xf)(xg與與有交點(diǎn)有交點(diǎn) 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共20頁唯一唯一)(xf在在 ba,上單調(diào)上單調(diào)0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零點(diǎn)零點(diǎn))(xf在在 ba,上連續(xù)上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理零點(diǎn)的存在性定理xabyoyabxo現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共20頁一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)例例1 1： 求函數(shù)的零點(diǎn)：求函數(shù)的零點(diǎn)：22)(2322log xxxf求根定零點(diǎn)求根定零點(diǎn)解：解：由題意可知由題意可知, 2232 xx解得解得0 x3或或所以函數(shù)所以函數(shù)

3、的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為)(xf03或或.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共20頁 C可以是（可以是（ ） 練習(xí)：若函數(shù)練習(xí)：若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)與之差的絕對值不超過之差的絕對值不超過0.250.25，則，則C. C. D. D. )(xf224)( xxgx的零點(diǎn)的零點(diǎn))(xfA. A. B. B. 14)( xxf2)1()( xxf1)( xexf)21ln()( xxfA62ln)( xxxf二、確定零點(diǎn)的大致位置二、確定零點(diǎn)的大致位置例例2 2：函數(shù)：函數(shù)A A（0 0，1 1） B B（1 1，2 2） C C（2,32,3） D D（3 3，4 4）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 是（是（

4、 ）異號定零位異號定零位(2)(3)0ff 解：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)例例3 3、 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .1096)(23 xxxxfaxxxxf 1096)(23解解：)1)(3(39123)(2 xxxxxfx)(xf)(xf 1 , 3 , 1 , 31300 增增增增減減6 10 136 10 oxy1 1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)例例3 3、 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .1096)(23 xxxxfa

5、xxxxf 1096)(231 1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題分析分析1 1：一元三次函數(shù)知識總結(jié)：一元三次函數(shù)知識總結(jié)：（1 1）一個(gè)零點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)或極大值小于零或極?。┮粋€(gè)零點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)或極大值小于零或極小 值大于零值大于零 （2 2）兩個(gè)零點(diǎn)：極大值或極小值等于零）兩個(gè)零點(diǎn)：極大值或極小值等于零 （3 3）三個(gè)零點(diǎn)：極大值和極小值一正一負(fù)）三個(gè)零點(diǎn)：極大值和極小值一正一負(fù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)例例3 3、 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .1096)(23 xxxxfaxxxxf 1096)(231 1、一

6、元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題分析分析1 1：一元三次函數(shù)知識總結(jié)：一元三次函數(shù)知識總結(jié)：（1 1）一個(gè)零點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)或極大值小于零或極?。┮粋€(gè)零點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)或極大值小于零或極小 值大于零值大于零 （2 2）兩個(gè)零點(diǎn)：極大值或極小值等于零）兩個(gè)零點(diǎn)：極大值或極小值等于零 （3 3）三個(gè)零點(diǎn)：極大值和極小值一正一負(fù)）三個(gè)零點(diǎn)：極大值和極小值一正一負(fù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)例例3 3、 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .1096)(23 xxxxfaxxxxf 1096)(23解解：)1)(3(39123)(2 xxxxxf

7、x)(xf)(xf 1 , 3 , 1 , 31300 增增增增減減6 10 1 1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題()=(1)6fxfa 極 大 值()=(3 )1 0fxfa 極 小 值1 06a 610a 或或a-6或或 時(shí)一個(gè)，時(shí)一個(gè)， 時(shí)兩個(gè)，時(shí)兩個(gè)， 時(shí)三個(gè)時(shí)三個(gè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)例例3 3： 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). .axxxxf 1096)(23解解：)1)(3(39123)(2 xxxxxfx)(xf)(xf 1 , 3 , 1 , 31300 增增增增減減6 10 136 10 oxy

8、ay ay ay ay ay 109623 xxxa1 1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題1 06a 610a 或或a-6或或 時(shí)一個(gè)，時(shí)一個(gè)， 時(shí)兩個(gè)，時(shí)兩個(gè)， 時(shí)三個(gè)時(shí)三個(gè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)2 2、 型函數(shù)的零點(diǎn)問題型函數(shù)的零點(diǎn)問題( ) g(x)f x -經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：把一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：把一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)相減的形式，分離成兩個(gè)函數(shù)求交點(diǎn)的相減的形式，分離成兩個(gè)函數(shù)求交點(diǎn)的問題問題.注意分離的兩個(gè)函數(shù)盡可能的是注意分離的兩個(gè)函數(shù)盡可能的是熟悉、常見的函數(shù)熟悉、常見的函數(shù).現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，

9、共20頁三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)2 2、 型函數(shù)的零點(diǎn)問題型函數(shù)的零點(diǎn)問題( ) g(x)f x -練習(xí)：函數(shù)練習(xí)：函數(shù) 在在 上有上有 _個(gè)交零點(diǎn)個(gè)交零點(diǎn),這些零點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為這些零點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_ 1sin21yxx2,4解解:函數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成 與與 交點(diǎn)交點(diǎn) 的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù).11yxsin2yx由由圖像圖像可知可知有有8個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閮珊瘮?shù)因?yàn)閮珊瘮?shù)圖像都圖像都關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 對稱對稱,所以所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為之和為8.1,0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共20頁3、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題例例4：已知函數(shù)：已知函數(shù) ， ，則方程則

10、方程 （a為正實(shí)數(shù)）為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有的實(shí)數(shù)根最多有_個(gè)個(gè)32( )31f xxx221()1,0( )2(3)1,0 xxg xxx()0g fxa解：解：令令 ，則，則 可轉(zhuǎn)化成：可轉(zhuǎn)化成： t()fx( )0g fxa ,( )g ta tfx tyayg與yt( )tf x與即即 求交點(diǎn)求交點(diǎn)t t，然后然后 求交點(diǎn)求交點(diǎn)x.x.由圖像可知，最多有由圖像可知，最多有6 6個(gè)個(gè). .經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：先分離出經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：先分離出內(nèi)外層函數(shù)，分別作內(nèi)外層函數(shù)，分別作出內(nèi)外層函數(shù)的圖像，出內(nèi)外層函數(shù)的圖像，借助圖像來求解借助圖像來求解.三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)6現(xiàn)在學(xué)

11、習(xí)的是第十四頁，共20頁3、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題練習(xí)練習(xí): :設(shè)設(shè)R R上的函數(shù)上的函數(shù) 則關(guān)于則關(guān)于x x的的函數(shù)函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）2lg,(0)( )2 ,(0)xxf xxx x22( ) 3 ( ) 1yfxf xA 2 B 3 C 5 D 7A 2 B 3 C 5 D 7三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫畫圖定零數(shù)圖定零數(shù)D D現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共20頁四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)畫畫圖定參數(shù)圖定參數(shù)1、分離參數(shù)法、分離參數(shù)法例例5 5：已知：已知 沒有零點(diǎn)，求沒有零點(diǎn)，求a a的取值范圍的取值范圍. .( )2ln +f xx ax

12、=解：解： 沒有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為沒有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為 恒成立問題恒成立問題. .( ) 2ln +00f xx ax= -經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：分離出參數(shù)之經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：分離出參數(shù)之后變成了一個(gè)函數(shù)恒成立后變成了一個(gè)函數(shù)恒成立的問題的問題.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共20頁四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)畫畫圖定參數(shù)圖定參數(shù)2 2、一側(cè)是直線型：參數(shù)為直線的斜率，不能分離出參數(shù)、一側(cè)是直線型：參數(shù)為直線的斜率，不能分離出參數(shù)例例6 6：已知函數(shù)：已知函數(shù) , ,若若 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k k的取值范圍的取值范圍. .32,2()(1) ,02xfxxxx= -( )f xkx=現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共20頁知識小結(jié)知識小結(jié)常見的零點(diǎn)問題及解法：常見的零點(diǎn)問題及解法：一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)二、確定零點(diǎn)的大致位置二、確定零點(diǎn)的大致位置三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題（1）一個(gè)零點(diǎn)）一個(gè)零點(diǎn)（2）兩個(gè)零點(diǎn)）兩個(gè)零點(diǎn)（3）三個(gè)零點(diǎn)）三個(gè)