2009年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）4的平方根是（）A2B2C2D162（3分）計算（a3）2的結(jié)果是（）Aa5Ba6Ca8Da13（3分）如圖所示，幾何體的主（正）視圖是（）ABCD4（3分）廣東省2009年重點建設(shè)項目計劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A7.261010元B72.6109元C0.7261011元D7.261011元5（3分）（2009廣東）如圖所示的矩形紙片，先沿虛線按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線剪下一個小圓和一個小三角形，然后將紙片打開是

2、下列圖中的哪一個（）ABCD二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6（4分）分解因式：2x38x=7（4分）已知O的直徑AB=8cm，C為O上的一點，BAC=30，則BC=cm8（4分）一種商品原價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現(xiàn)售價應(yīng)為元9（4分）在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率是，則n=10（4分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共12小題，滿分85分）11（6分）計算：|+sin3

3、0+（+3）012（6分）解方程：13（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式14（6分）如圖所示，ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點作DMBE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM15（6分）如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上，已知

4、森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）16（7分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？17（7分）某中學(xué)學(xué)生會為了解該校學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的

5、球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？（3）補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖18（7分）（2009廣東）在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，AC=6過D點作DEAC交BC的延長線于點E（1）求BDE的周長；（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q求證：BP=DQ19（7分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對角線相交于點O以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBB1C，對角

6、線相交于點A1；再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個平行四邊形A1B1C1C，對角線相交于點O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個平行四邊形O1B1B2C1依此類推（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形OBB1C，第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積20（9分）（1）如圖1，圓內(nèi)接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為O的半徑，ODBC于點F，OEAC于點G，求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是ABC的面積的（2）如圖2，若DOE保持120角度不變，求證：當(dāng)DOE繞著O點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是ABC的面積的21（9分）（20

7、09中山）小明用下面的方法求出方程23=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解23=0令=t，則2t3=0t=t=0=，所以x=x2+1=0x+2+=022（9分）（2009中山）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點運動到什么位置時RtABMRtAMN，求此時x的值2

8、009年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）【考點】平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根【解答】解：（2 ）2=4，4的平方根是2故選：A【點評】本題主要考查平方根的定義，解題時利用平方根的定義即可解決問題2（3分）【考點】冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方（am）n=amn，即可求解【解答】解：原式=a32=a6故選B【點評】本題主要考查了冪的乘方法則，正確理解法則是解題關(guān)鍵3（3分）【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三視

9、圖畫法規(guī)則：（1）高平齊：正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊；（2）寬相等：側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等；（3）長對正：正視圖和俯視圖的長對正【解答】解：由圖可得，主視圖應(yīng)該是三列，正方體的數(shù)目分別是：1、2、1故選B【點評】本題考查的是三視圖中主視圖的確定，注意三視圖的規(guī)律4（3分）【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】數(shù)據(jù)絕對值大于10或小于1時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：726億=7.2

10、61010元故選A【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法任意一個絕對值大于10或絕對值小于1的數(shù)都可寫成a10n的形式，其中1|a|10對于絕對值大于10的數(shù)，指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去15（3分）【考點】剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)長方形的軸對稱性作答【解答】解：展開后應(yīng)是C故選：C【點評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6（4分）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=

11、2x（x+2）（x2）【點評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式運用平方差公式進行因式分解的多項式的特征：（1）二項式；（2）兩項的符號相反；（3）每項都能化成平方的形式7（4分）【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圓周角定理，可得出C=90；在RtABC中，已知了特殊角A的度數(shù)和AB的長，易求得BC的長【解答】解：AB是O的直徑，C=90；在RtACB中，A=30，AB=8cm；因此BC=AB=4cm【點評】本題主要考查圓周角定理以及特殊直角三角形的性質(zhì)8（4分）【考點】有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題考查的是商品銷售問題一種商品原

12、價120元，按八折（即原價的80%）出售，則現(xiàn)售價應(yīng)為12080%【解答】解：根據(jù)題意可得：12080%=96元故答案為：96【點評】本題比較容易，考查根據(jù)實際問題進行計算9 （4分）【考點】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+2個球，其中黃球n個，根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）=解得n=8故答案為：8【點評】用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10（4分）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分析幾何模型，進

13、行合理的運算，圖形的變換作出正確解答【解答】解：本題考查的是規(guī)律探究問題從圖形觀察每增加一個圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊，第一個黑色瓷磚有3塊，則第3個圖形黑色瓷磚有10塊，第N個圖形瓷磚有4+3（n1）=3n+1（塊）故答案為：10；3n+1【點評】本題考查學(xué)生能夠在實際情景中有效的使用代數(shù)模型三、解答題（共12小題，滿分85分）11（6分）【考點】特殊角的三角函數(shù)值；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題要分清運算順序，先把絕對值，乘方計算出來，再進行加減運算【解答】解：原式=4【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負

14、整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等考點的運算12 （6分）【考點】解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】等號左邊的分式的分母因式分解為：（x+1）（x1），那么本題的最簡公分母為：（x+1）（x1）方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果需檢驗【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x1），得：2=（x+1），解得：x=3檢驗：當(dāng)x=3時，（x+1）（x1）0x=3是原方程的解【點評】本題考查分式方程的求解當(dāng)分式方程的分母能進行因式分解時一定先進行因式分解，這樣便于找到最簡公分母13（6分）【考點】反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標(biāo)相等，代入反比例函

15、數(shù)即可求得點A的坐標(biāo)，進而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k【解答】解：S正方形OBAC=OB2=9，OB=AB=3，點A的坐標(biāo)為（3，3）點A在一次函數(shù)y=kx+1的圖象上，3k+1=3，k=，一次函數(shù)的關(guān)系式是：y=x+1【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)求得關(guān)鍵點點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式14（6分）【考點】等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）按照過直線外一點作已知直線的垂線步驟來作圖；（2）要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM【解答】（1）解：作圖如下；（2）證明：ABC是等邊三角形，D是AC的中點BD平分ABC（三線合一）ABC=2

16、DBECE=CDCED=CDE又ACB=CED+CDEACB=2E又ABC=ACB2DBC=2EDBC=EBD=DE又DMBEBM=EM【點評】本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線及考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡證得BD=DE是正確解答本題的關(guān)鍵15（6分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點P作PCAB，C是垂足AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PC的方程，解出PC的長從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)【解答】解：過點P作PCAB，C是垂足則APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，B

17、C=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km，PC=100，PC=50（3）50（31.732）63.4km50km答：森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)【點評】解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線16 （7分）【考點】一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可設(shè)每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同700的

18、大小，即可作出判斷【解答】解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺【點評】本題只需仔細分析題意，利用方程即可解決問題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵17（7分）【考點】折線統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）讀圖可知喜歡乒乓球的有20人，占20%所以一共調(diào)查了2020%

19、=100（人）；（2）喜歡足球的30人，應(yīng)占100%=30%，喜歡排球的人數(shù)所占的比例為120%40%30%=10%，所占的圓心角為36010%=36；（3）進一步計算出喜歡籃球的人數(shù)：40%100=40（人），喜歡排球的人數(shù)：10%100=10（人）可作出折線圖【解答】解：（1）2020%=100（人），答：一共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）喜歡足球的占100%=30%，所以喜歡排球的占120%40%30%=10%，36010%=36答：喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是36度；（3）喜歡籃球的人數(shù)：40%100=40（人），喜歡排球的人數(shù)：10%100=10（人）【點評】本題考查學(xué)生的

20、讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計算利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題18（7分）【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在RtAOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出BDE的周長；（2）容易證明DOQBOP，再利用它們對應(yīng)邊相等就可以了【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，OB=OD，OA=OC=3OB=4，BD=2OB=8，ADCE，ACDE，四邊形ACED是平行四邊形，CE=AD=BC=

21、5，DE=AC=6，BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24（2）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，QDO=PBO，在DOQ和BOP中，DOQBOP（ASA），BP=DQ【點評】本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì)19（7分）【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直角三角形ABC中，有斜邊的長，有直角邊AB的長，BC的值可以通過勾股定理求得，有了矩形的長和寬，面積就能求出了（2）不難得出OCB1B是個菱形那么它的對角線垂直，它的面積=對角線積的一半，我們發(fā)現(xiàn)第一個平行四邊形的對

22、角線正好是原矩形的長和寬，那么第一個平行四邊形的面積是原矩形的一半，依此類推第n個平行四邊形的面積就應(yīng)該是原矩形的面積由此可得出第2個和第6個平行四邊形的面積【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AC=20，AB=12ABC=90，BC=16S矩形ABCD=ABBC=1216=192（2）OBB1C，OCBB1，四邊形OBB1C是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，OB=OC，四邊形OBB1C是菱形OB1BC，A1B=BC=8，OA1=OB1=6；OB1=2OA1=12，S菱形OBB1C=BCOB1=1612=96；同理：四邊形A1B1C1C是矩形，S矩形A1B1C1C=A1B1B1C1=68=

23、48；第n個平行四邊形的面積是：S6=3【點評】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和勾股定理等知識點的綜合運用，本題中找四邊形的面積規(guī)律是個難點20（9分）【考點】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）本題要依靠輔助線的幫助連接OA，OC，證明RtOFCRtOGCRtOGA后求得SOAC=SABC，易證SOFCG=SABC（2）本題有多種解法連接OA，OB和OC，證明AOCCOBBOA，求出AOC以及DOE之間的關(guān)系即可【解答】證明：（1）如圖1，連接OA，OC；ABC是等邊三角形，AC=BC，點O是等邊三角形ABC的外心，CF=CG=AC

24、，OFC=OGC=90，在RtOFC和RtOGC中，RtOFCRtOGC同理：RtOGCRtOGARtOFCRtOGCRtOGA，S四邊形OFCG=2SOFC=SOAC，SOAC=SABC，S四邊形OFCG=SABC（2）證法一：連接OA，OB和OC，則AOCCOBBOA，1=2；設(shè)OD交BC于點F，OE交AC于點G，AOC=3+4=120，DOE=5+4=120，3=5；在OAG和OCF中，OAGOCF，SOAG=SOCF，SOAG+SOGC=SOCF+SOGC，即S四邊形OFCG=SOAC=SABC；證法二：設(shè)OD交BC于點F，OE交AC于點G；作OHBC，OKAC，垂足分別為H、K；在四邊形HOKC中，OHC=OKC=90，C=60，HOK=360909060=120，即1+2=120度；又GOF=2+3=120，1=3，AC=BC，OH=OK，OGKOFH，S四邊形OFCG=S四邊形OHCK=SABC【點評】本題涉及三角形的外接圓知識及全等三角形的判定，難度偏難21 （9分）【考點】換元法解一元二次方程；無理方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此方程可用換元法解方程（1）令=t，則原方程可化為t2+2t3=0；（2）令=t，則原方程可化為t2+t=0【解答】解：填表如下：方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的