第7講探索規(guī)律

1、七年級(jí)上冊(cè) 自信釋放潛能；付出鑄就成功！第7講 探索規(guī)律 學(xué)號(hào)： 姓名： 一、知識(shí)梳理1、探索規(guī)律就是探尋結(jié)論，即由問題給定的條件去探索其相應(yīng)的結(jié)論。2、探索規(guī)律的數(shù)學(xué)方法主要是由 到 。3、探索規(guī)律的主要步驟： 、 、 、 、 。二、典例剖析例1：觀察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù)，用含有字母的等式表示這個(gè)規(guī)律 .例2：將棱長相等的正方體如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層，則第2004層正方體的個(gè)數(shù)為（ ）A.2009010 B.2005000 C.2007005 D.200

2、4例3：（周期問題）觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是 .例4：瑞士中學(xué)教師巴爾末成功從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請(qǐng)從這種規(guī)律中寫出第8個(gè)數(shù)據(jù)是 .例5：（2013培優(yōu)）將正偶數(shù)按下表排成5列若干行，根據(jù)上述規(guī)律，2004應(yīng)在（ ）第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ······ A.第250行，第2列 B.第250行，第3列C.第251行，第4列 D.第251行，第3列例6 ：

3、（2013培優(yōu)）正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列請(qǐng)寫出第20行，第21列的數(shù)字 例7：把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍成一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為 .12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 2128 27 26 25 24 23 22 例8 ：（2010北京）12、右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是

4、_；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是_（用含的代數(shù)式表示）.例9：（2013培優(yōu)）如果一個(gè)多邊形的各條邊都相等，各個(gè)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形。當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，叫正n邊形。如n=3時(shí)，叫做正三角形，n=3時(shí)，叫做正四邊形或正方形。（1）春節(jié)期間，學(xué)校要在正三角形花臺(tái)的三邊擺放花盆，每邊上的花盆個(gè)數(shù)為m，花盆總數(shù)為S，其擺放情況如下： m=2,S=3 m=3,S=6 m=4,S=9 m=5,S=12按如此規(guī)律擺放下去，當(dāng)m=2010時(shí)，花盆總數(shù)為多少？（2）如果我們要設(shè)計(jì)一組等邊三角形花臺(tái)，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，（單位：米）按如此規(guī)律，第n個(gè)三角

5、形花臺(tái)與第n-1（n2）個(gè)三角形花臺(tái)周長的差為多少？（3）做出下面一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，21，其中從第三個(gè)正方形開始，每一個(gè)正方形邊長都等于它前面兩個(gè)正方形邊長之和。邊長： 1 1 2 3 5現(xiàn)分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，正方形拼成如下矩形，并記為， 若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請(qǐng)求出序號(hào)為的矩形的周長和面積。四、創(chuàng)新探究（名校、名書、名題、中考、培優(yōu)、競賽）1（江蘇培優(yōu)）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個(gè)數(shù)B第11個(gè)數(shù)C第12個(gè)數(shù)D

6、第13個(gè)數(shù)2（2013培優(yōu)）世界上著名的萊布尼茲三角形如圖所示： 則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（ ）A. B. C. D.3. （2013培優(yōu)）如圖，有一個(gè)形如六邊行的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，從內(nèi)向外算，中心為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依此類推。（1）填寫下表：層數(shù)123456該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)1612182430所有層的總點(diǎn)數(shù)1719376191（2）寫出第n層所對(duì)應(yīng)的總點(diǎn)數(shù)；（3）寫出n層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；（4）如果有一層有96個(gè)點(diǎn)，你知道它是第幾層？（5）有沒有一層，它的點(diǎn)數(shù)為100點(diǎn)？4.（2013培優(yōu)）1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集。從數(shù)軸上單位長度線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段。無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)集就稱做康托爾集。上圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八個(gè)階段時(shí)，余下的所有線段的長度之和為。· 家 庭 作 業(yè) 姓名：_ 第一部分：1.（06江蘇無錫）探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（）第二部分：2.用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案. (1)完成下表圖形序號(hào)12345黑棋子個(gè)數(shù)14白棋子個(gè)數(shù)812(2)第n個(gè)正方形圖案中有 黑棋