相交線平行線培優(yōu)-

1、1初一下數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練一初一下數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練一余角、補(bǔ)角以及三線八角、平行線的判定余角、補(bǔ)角以及三線八角、平行線的判定一、考點(diǎn)講解：一、考點(diǎn)講解：1余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角2補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角4互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1 2=90，那么1、2 互余反過(guò)來(lái)，假設(shè)1，2 互余那么1+2=90同角或等角的余角相等，如果l 十2=90 ，1+ 3= 90，那么 2= 35互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：假設(shè)A +B=180那么A、B 互補(bǔ)，反過(guò)來(lái)，假設(shè)A、B 互補(bǔ)，那么A

2、+B180同角或等角的補(bǔ)角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，那么B=C6對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等二互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角比擬二互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角比擬工程定義性質(zhì)圖形互余角兩個(gè)角和等于直角909021同角或等角的余角相等互補(bǔ)角兩個(gè)角和等于平角18018021同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角兩直線相交而成的一個(gè)角兩邊分別是另一角兩邊反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等21三、經(jīng)典例題題剖析：三、經(jīng)典例題題剖析： 例 1一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少，求這個(gè)角。1354例 2如下圖，AOB 是一條直線，問(wèn)圖中互余的角有哪幾對(duì)？哪些角是相90,90DOEAOC等的？例 3.如圖 l21，直線 AB，CD

3、 相交于點(diǎn) O，OEAB 于點(diǎn) O，OF 平分AOE， 11530 ，那么以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 A2 =45 B1=3 CAOD 與1 互為補(bǔ)角 D1 的余角等于 7530解：D 點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)四、穩(wěn)固練習(xí)：四、穩(wěn)固練習(xí)： 1_的余角相等，_的補(bǔ)角相等21 和2 互余，2 和3 互補(bǔ)，1=63，3=_3以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角 B一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角121212ABEOCD12342大 C互補(bǔ)的兩個(gè)角中至少有一個(gè)角大于或等于直角 D相等的角一定互余4輪船航行到 C 處測(cè)得小島 A 的方向?yàn)楸逼珫| 32，那么從

4、A 處觀測(cè)到 C 處的方向?yàn)?A南偏西 32 B東偏南 32 C南偏西 58 D東偏南 585假設(shè)l=22，且1+2=90那么1=_，2=_6一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的九分之二多 1，求這個(gè)角的度數(shù)71 和2 互余，2 和3 互補(bǔ)，3=153，l=_ 8如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 150 ，那么這個(gè)角的余角是_9一個(gè)角的余角 A、一定是鈍角 B、一定是銳角 C、可能是銳角，也可能是鈍角 D、以上答案都不對(duì)10假設(shè)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么 A、這兩個(gè)都是銳角B、這兩個(gè)角都是鈍角 C、這兩個(gè)角一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角 D、以上結(jié)論都不對(duì)11一個(gè)角等于它的余角的 2 倍，那么這個(gè)角等于它補(bǔ)角的 A、2 倍B、倍C、5

5、倍D、倍215112以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A、相等的角是對(duì)頂角B、不是對(duì)頂角的角不相等 C、對(duì)頂角必相等D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角13三條直線相交于一點(diǎn)，所成對(duì)頂角有 A、3 對(duì)B、4 對(duì)C、5 對(duì)D、6 對(duì)14以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A、不相等的角一定不是對(duì)頂角B、互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C、兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角D、互補(bǔ)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角15如下圖，AOE 是一條直線，那么90CODAOB 1如果那么 ，= 。,30123 2和互為余角的角有 和相等的角有 1116為下面推理填寫理由。1互為余角 ， ,902如下圖，AB、CD 相交于點(diǎn) O ， 213 ， 32, 2131

6、4， ，A=B 90CA90CB五、關(guān)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角五、關(guān)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角1 1共同點(diǎn)：都是兩條直線被第三條直線所截得到的不具有共公頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的關(guān)系，這兩個(gè)角有一共同點(diǎn)：都是兩條直線被第三條直線所截得到的不具有共公頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的關(guān)系，這兩個(gè)角有一條邊在同一直線上。條邊在同一直線上。2 2不同點(diǎn)：同位角在兩條直線的不同點(diǎn)：同位角在兩條直線的“同方同方，第三條直線的，第三條直線的“同側(cè)同側(cè)， 簡(jiǎn)稱：位置相同的角，形狀呈簡(jiǎn)稱：位置相同的角，形狀呈AEDBCO3241O12ACBD3“F“F字形字形 。 內(nèi)錯(cuò)角的兩條直線內(nèi)錯(cuò)角的兩條直線“內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)，第三條直線，第三條直線

7、“兩旁兩旁位置錯(cuò)開，形狀呈位置錯(cuò)開，形狀呈“Z“Z字形字形 。 同旁內(nèi)角在兩直線之間，第三條直線同旁內(nèi)角在兩直線之間，第三條直線“同旁同旁形狀呈形狀呈“C“C字形字形 。 另外注意：尋找另外注意：尋找“三線八角三線八角關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線，截線是公共邊所在的那條直線。關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線，截線是公共邊所在的那條直線。六、角位置確實(shí)定穩(wěn)固練習(xí)：六、角位置確實(shí)定穩(wěn)固練習(xí)：1如圖 1 所示，直線 a、b、c 兩兩相交，共構(gòu)成 對(duì)對(duì)頂角。2如圖 2，能與1 構(gòu)成同位角的角有 A、2 個(gè) B、3 個(gè) C、4 個(gè) D、5 個(gè)3如圖 2，能與1 構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有 A、2 個(gè) B、3 個(gè) C、4 個(gè) D、5 個(gè)4如圖

8、3 所示，四條直線 AB，BC，CD，DE。 問(wèn)：1,2 是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 1,3 是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.4,5 是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.2,5 是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.5如圖 4 所示，以下各組判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】 A2 和3 是同位角 B1 和3 是內(nèi)錯(cuò)角C2 和4 是同旁內(nèi)角 D1 和2 是內(nèi)錯(cuò)角七、直線平行的條件七、直線平行的條件又叫平行線的判定又叫平行線的判定 ； 1 1同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行； 2 2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 3 3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同旁

9、內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 4 4同時(shí)平行于第三條直線的兩條直線也互相平行。同時(shí)平行于第三條直線的兩條直線也互相平行。例 1如下圖，和是什么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？和呢？和14232呢？和呢？和呢？41AA2例 2如下圖，AB、CD 兩相交直線與 EF、MN 兩平行直線與 EF、MN 兩平行直線相交，試問(wèn)一共可以得到同旁內(nèi)角多少對(duì)？例 3 (1) 如下圖，直線 AB、CD 被直線 EF 所截，如果1=2，CNF=BME，那么 ABCD，MPNQ，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ABCD1234ACEFNMDBABCDEFPQ12MN123bacABCDFEG124(2) 如下圖，直線被直線所截，的

10、 3 倍等于是的余角，求證：.ba,c13, 2 1ab3：如圖，ADBC，EFBC，1=2，求證：ABGF八、穩(wěn)固練習(xí)八、穩(wěn)固練習(xí)1給以下證明過(guò)程填寫理由： ：如下圖，ABBC 于 B，CDBC 于 C，1=2，求證：BECF 證明：ABBC 于 B，CDBC 于 C, 1+3=90，2+4=90 1 與3 互余，2 與4 互余 又1=2， _=_ BECF 2如圖，B+C+D=360，那么 ABED，為什么？3如下圖，試說(shuō)明，AB 與 EF 有怎樣的位置關(guān)系？10,30,45,25ECDEBCDB并說(shuō)說(shuō)你判斷的理由。4.：如圖，B1B2=A1A2A3 即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和

11、 ，求證：AA1BA35以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A、同位角相等B、同旁內(nèi)角互補(bǔ) C、假設(shè)，那么互補(bǔ) D、對(duì)頂角相等1803213, 2, 16同一平面內(nèi)有三條直線，假設(shè)，那么與 cba,cbba ,ac A、平行B、垂直C、相交D、重合7一個(gè)人從 A 點(diǎn)出發(fā)向北偏東方向走了 4m 到 B 點(diǎn)，兩從 B 點(diǎn)向南偏西的方向走了 3m 到 C 點(diǎn)，6015那么等于 A、 B、 C、 D、ABC45751051358如下圖，根據(jù)以下條件：，可以判定那兩條直線平180,BBEDFACBAODA行，并說(shuō)明判定的依據(jù)。ABE13CDF24ABCDEABECFODABCDEFADGEFC132BAA1A2A3B1B2B59：如圖，F(xiàn)EAB，CDAB，1=2，求證：AGD=ACB。10如圖 2-11，直線 AB、CD 相交于 O 點(diǎn)，AOD 與BOD 叫做_角；AOD 與BOC 叫_角；假設(shè)AOD=2BOD，那么BOD=_度，AOC=_度11如圖 2-14，直線 AD、BC 被 CE 所截，C 的同位角是_，同旁內(nèi)角是_；1 與2 是_、_被_所截得的_角；AB、CD 被 AD 所截，A 的內(nèi)錯(cuò)角是_，A 和ADC 是_角；AB、CD 被 BD 所截，_和_是內(nèi)錯(cuò)角12如圖 2-15，AOO