2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1（3分）8的立方根等于（）A2B2C4D42（3分）下列計(jì)算正確的是（）A（a3）2a5Ba6a2a3Ca3a2a6Da3+a32a33（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（） A主視圖 B左視圖 C俯視圖 D主視圖和左視圖4（3分）如圖，直線ab，以直線a上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線a、b于點(diǎn)B、C，連接AC、BC若ABC65，則1（） A115 B80 C65 D505（3

2、分）鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.25D這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是 0.07256（3分）下列數(shù)中與最接近的是（）A2B3CD47（3分）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB8，OC3，則EC的長(zhǎng)為（） AB8CD8（3分）港珠澳大橋是我國(guó)橋梁建筑史上的

3、又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米通車前需走水陸兩路共約170千米，通車后，約減少時(shí)間3小時(shí)，平均速度是原來(lái)的2.5倍，如果設(shè)原來(lái)通車前的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，則可列方程為（）ABCD9（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2b的大致圖象是（）ABCD10（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OBA，OAB90，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA1，將RtOBA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）同理，將RtOB1A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此規(guī)律，得

4、到等腰直角三角形OB2019A2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（）A（22019，22019）B（22019，22019）C（22018，22018）D（22018，22018）二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為 12（3分）拋物線y2（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 13（3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的余弦值等于 14（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線AD與BC間的距離是 15（3分）若a，則a2+值為 16（3分）

5、如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AEDF，BF與DE相交于點(diǎn)G給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；BGE大小會(huì)發(fā)生變化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四邊形BCDG其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（9分）解一元一次方程：18 （9分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，B+AEC180，BACD，BCCE求證：ACDC19（10分）已知（1）化簡(jiǎn)T；（2）若x為ABC的面積，其中C90，A30，BC2，求T的值20（10分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日

6、“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21（12分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購(gòu)物的付款方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)

7、計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)為 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率22（12分）已知直線與直線y2kx+b關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若反比例函數(shù)的圖象與直線y2kx+b交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為（1）求k，b的值； （2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍23（12分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且tanABC2；（1）利用

8、尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作O的切線AD（點(diǎn)D在直線AB右側(cè)），且ADAB，連接OD交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC； 連接BD交O于點(diǎn)F，求證：DEODDFBD24（14分）拋物線L：y+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x2交于點(diǎn)B（1）求出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線ykx2k5（k0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N若BMN的面積等于3，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D點(diǎn)F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)若PCD

9、與POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)25（14分）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，直線yx+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，且ACBC，點(diǎn)P為ACD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP且APB90（1）求證：PACPBC；（2）如圖2，點(diǎn)E在線段BP上，點(diǎn)F在線段AP上，且AFBE，AEF45，求EF2+2AE2的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PEBE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1（3分）8的立方根等于（

10、）A2B2C4D4故選：B2（3分）下列計(jì)算正確的是（）A（a3）2a5Ba6a2a3Ca3a2a6Da3+a32a3故選：D3（3分）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖 B左視圖 C俯視圖 D主視圖和左視圖故選：C4（3分）如圖，直線ab，以直線a上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線a、b于點(diǎn)B、C，連接AC、BC若ABC65，則1（）A115B80C65D50故選：D5（3分）鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）2

11、.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.25D這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是 0.0725 故選：B6（3分）下列數(shù)中與最接近的是（）A2B3CD4 故選：C7（3分）如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB8，OC3，則EC的長(zhǎng)為（）AB8CD 故選：D8（3分）港珠澳大橋是我國(guó)橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程55千米通車前需走水陸兩路共約170千米，通車后，約減少時(shí)間3小時(shí)，平均速度是

12、原來(lái)的2.5倍，如果設(shè)原來(lái)通車前的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，則可列方程為（）ABCD 故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb和二次函數(shù)yax2b的大致圖象是（）ABCD 故選：A10（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形OBA，OAB90，直角邊OA在x軸正半軸上，且OA1，將RtOBA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O2AO）同理，將RtOB1A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)1倍，得到等腰直角三角形OB2A2依此規(guī)律，得到等腰直角三

13、角形OB2019A2019，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（）A（22019，22019）B（22019，22019）C（22018，22018）D（22018，22018）【解答】解：AOB是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），將RtAOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O2AO，再將RtA1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到等腰三角形A2OB2，且A2O2A1O，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），201945023，點(diǎn)B2019與B3同在一個(gè)象限內(nèi)，422，823，1624，點(diǎn)B2019（22019，

14、22019）故選：A二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為1x212（3分）拋物線y2（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）13（3分）如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的余弦值等于【解答】解：如圖，連接BD，AB是直徑，ADB90在直角ABC中，由勾股定理求得：ACcosDABcosCABDABDEB，cosDABcosDEB故答案是：14（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線AD與BC間的距離是1515（3分）若a，則a2+值為8

15、16（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABBD，點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AEDF，BF與DE相交于點(diǎn)G給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；BGE大小會(huì)發(fā)生變化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四邊形BCDG其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）【解答】解：ABCD為菱形，ABAD，ABBD，ABD為等邊三角形，ABDF60，又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本選項(xiàng)正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60，為定值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N（如圖1），則CBMCDN（AAS），CNCM，CGCG，RtCNGRtCMG（HL），DG

16、CBGC，CG平分BGD；故本選項(xiàng)正確；過(guò)點(diǎn)F作FPAE交DE于P點(diǎn)（如圖2），AF2FD，F(xiàn)P：AEDF：DA1：3，AEDF，ABAD，BE2AE，F(xiàn)P：BEFP：2AE1：6，F(xiàn)PAE，PFBE，F(xiàn)G：BGFP：BE1：6，即BG6GF，故本選項(xiàng)正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD，即BGD+BCD180，點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，BGCBDC60，DGCDBC60，BGCDGC60，過(guò)點(diǎn)C作CMGB于M，CNGD于N（如圖1），則CBMCDN（AAS），S四邊形BCDGS四邊形CMGN，S四邊形CMGN2SCMG，CGM60，GMCG，CMCG，S四邊形CMGN2SCMG

17、2CGCGCG2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有，共3個(gè)，故答案為 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（9分）解一元一次方程：【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6得：3x2（2x1）6，去括號(hào)得：3x4x+26，移項(xiàng)得：3x4x62，合并同類項(xiàng)得：x4，系數(shù)化為1得：x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵18（9分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，B+AEC180，BACD，BCCE求證：ACDC【解答】證明：B+AEC180 CED+AEC180BDEC，在ABC和DEC中，BDEC，BAC

18、D，BCCE，ABCDEC（AAS）ACDC；19（10分）已知（1）化簡(jiǎn)T；（2）若x為ABC的面積，其中C90，A30，BC2，求T的值【解答】解（1），2x3；（2）C90，A30，BC2，AC，當(dāng)時(shí)，20（10分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，

19、問打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？【解答】解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)題意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）8070（180%）+10080（175%）3120（元）答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元21（12分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購(gòu)物的付款方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支

20、付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)為90；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率【解答】解：（1）（50+45+15）（115%30%）200，所以這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)36090；故答案為200；90；（2）如圖，使用微信支付的人數(shù)：20030%60（人）使用銀行卡支付的人數(shù)：20015%30（人），（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同

21、一種付款方式的概率22（12分）已知直線與直線y2kx+b關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若反比例函數(shù)的圖象與直線y2kx+b交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B縱坐標(biāo)為（1）求k，b的值；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍【解答】解：（1），當(dāng)x0，解得，當(dāng)y0，解得x5與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：，（5，0），與y2kx+b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，y2kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)：，（5，0），得到方程組：，解得：；（2）點(diǎn)A、B在直線上把x1代入上式解得y2 A（1，2）把代入上式解得x4 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、且（1，2）、兩點(diǎn)即為與兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，當(dāng)yy1時(shí)，x的取值范圍的取值范

22、圍為：4x1或x023（12分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且tanABC2；（1）利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作O的切線AD（點(diǎn)D在直線AB右側(cè)），且ADAB，連接OD交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC；連接BD交O于點(diǎn)F，求證：DEODDFBD【解答】解：（1）作圖所示，（2）AB為O直徑，且點(diǎn)C在O上，ADABtanAOD2，C90tanABC2，tanAODtanABC AODABC ODBC；連接AFODBC，且C90AED90ADOADE ADOADE，即AD2DODE，AB為O直徑，且點(diǎn)F在O上即AFB90，BAD90且ADBADFABDAFD，

23、即AD2BDDF，即DODEBDDF24（14分）拋物線L：y+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x2交于點(diǎn)B（1）求出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線ykx2k5（k0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N若BMN的面積等于3，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D點(diǎn)F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)若PCD與POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，1）、對(duì)稱軸為x2，解得拋物線L的解析式為（2）如圖

24、1，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，延長(zhǎng)直線NM交對(duì)稱軸于點(diǎn)G，直線NM：ykx2k5（k0）ykx2k5k（x2）5即直線MN所過(guò)定點(diǎn)G（2，5）B（2，3）BG2SBMNSBNGSBMGBG（x22）BG（x12）BG（x2x1）2（x2x1）3x2x13聯(lián)立方程組，得：x2（2k+4）x+4k+80解得，x2x123 解得 k0（3）設(shè)拋物線L1的解析式為，m0C（0，1m）、D（4，1m）、F（2，0），首先，如圖2，OPFCPD總是存在的，且因此OPF與CPD互余只能存在一種情況，即線段OC上只存在一個(gè)點(diǎn)P，使得DPF90方法一：以DF為直徑的圓與y軸相切，如圖3設(shè)DF中點(diǎn)為點(diǎn)H，則H（3，），故DF6得到：（42）2+（1+m）262，解得m0，方法二：已知OC1+m，設(shè)OPn，那么CP1+mn由，得，整理得n2（m+1）n+80（m+1）2480，解得m0，所以當(dāng)時(shí)，恰有2個(gè)點(diǎn)P符合PCD與POF相似，此時(shí)OC當(dāng)OPFCPD時(shí)，所以P（0，）；當(dāng)OPF與CPD