三角形內(nèi)角和案例

1、三角形內(nèi)角和教學(xué)案例一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問題 1、猜謎語:（課件） 形狀似座山,穩(wěn)定性能堅。  三竿首尾連,學(xué)問不簡單。  (打一圖形名稱)（板書：三角形）(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。2.認(rèn)識三角形內(nèi)角師：我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。生2：三角形有三個角，師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）（二）設(shè)疑，激

2、發(fā)學(xué)生探究新知的心理師：請同學(xué)們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理）生：能。師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？生1：不能畫。生2：只能畫兩個直角。生3：只能畫長方形。師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？生：想。師：那就讓我們一起來研究吧?。ń沂久埽擅钜胄轮奶骄浚┒?、動手操作，探究新知（一）研究特殊三角形的內(nèi)角和師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度

3、數(shù)。（課件閃動其中的一塊三角板）生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？生：是180°。師：你是怎樣知道的？生：90°+60°+30°=180°。師：對，把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？生：90°+45°+45°=180°。師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？生1：這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。生

4、2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（二）研究一般三角形內(nèi)角和1.猜一猜。師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。生1：180°。生2：不一定。2.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。（1）小組合作、進行探究。師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務(wù)。（課前每個小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、

5、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）2）小組匯報結(jié)果。師：請各小組匯報探究結(jié)果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。（三）繼續(xù)探究師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？生1：有。生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？生：把它們剪下來放在一起。1.用拼合的方法驗證。師：很好，請用不同的三角形來驗證。師：小組內(nèi)完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù)，開始吧。2.匯報驗證結(jié)果。師：先驗證銳角三角形，我們得出什么結(jié)論？生1：銳角三角形

6、的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。3.課件演示驗證結(jié)果。師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣？（播放課件）師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論？生：三角形的內(nèi)角和是180°。（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。）師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？生1：量的不準(zhǔn)。生2：有的量角器有誤差。師：對，這就是測量的誤差。三、解決疑問。師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學(xué)生體驗成功的喜悅）

7、生：因為三角形的內(nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？生：不可能。師：為什么？生：因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。師：那有沒有可能有兩個銳角呢？生：有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。1. 看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學(xué)信息很淺顯）2. 按要求計算。（數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實際問題）3.游戲鞏固。在四人小組中完成：由一個同學(xué)出題，其它三個同學(xué)回答。（1）給出三角形兩個內(nèi)角，說出另外一個內(nèi)角（有唯一的答案）。（2）給出三角

8、形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。五、全課總結(jié)。今天你學(xué)到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學(xué)得怎么樣？【教學(xué)反思】過去教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時，教師也會安排學(xué)生經(jīng)歷量、撕、折等一系列操作活動，從而得出“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。但是學(xué)生往往都是在機械地執(zhí)行教師的一個個指令，并不清楚為什么要進行這些操作活動。這樣的操作活動缺少探究味，思維含量不高，充其量是為了得出某個數(shù)學(xué)結(jié)論，因此難以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力。而在上述教學(xué)案例中，學(xué)生是在真正經(jīng)歷有效的探究活動。主要表現(xiàn)在：第一，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的需

9、要。教師通過為學(xué)生提供只有一個角的三角形中的一部分和含有兩個角的三角形中的一部分，讓學(xué)生思考通過哪一部分能知道原來的形狀和大小。這一問題激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生運用已有的知識經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q這樣的問題。更值得一提的是，在問題順利解決的同時教師又引導(dǎo)學(xué)生深入思考情境本身是否隱含著某些數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生進一步提出本課要研究的新問題?？芍^“自無疑處生疑”。第二，恰當(dāng)處理好教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探究之間的關(guān)系。過去教學(xué)這一內(nèi)容時，教師的主導(dǎo)作用往往體現(xiàn)得過于充分，學(xué)生的主體作用發(fā)揮得微乎其微。而在上述案例的教學(xué)中，教師組織學(xué)生以小組為單位進行合作學(xué)習(xí)，充分經(jīng)歷提出猜想、進行實驗驗證的學(xué)習(xí)過程。這一過程中，學(xué)生從自己的已有經(jīng)驗出發(fā)，積極地進行操作、測量、計算，并對自己的結(jié)論進行思考、分析，認(rèn)真傾聽其他同學(xué)的操作結(jié)果和想法，逐步形成了結(jié)論。在充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，放手讓學(xué)生開展探究的同時，教師也恰到好處地發(fā)揮了引導(dǎo)作用。比如，為學(xué)生提出了小組合作學(xué)習(xí)的活動步驟，指導(dǎo)學(xué)生有效地開展活動；雖然學(xué)生由情境提出了“為什么三角形中有兩個角確定了，第三個角也就被確定了”這樣的問題，但對部分學(xué)生而言這樣的問題還不夠明確，教師通過必要的提示指