四川省眉山市2014年中考數(shù)學試卷(含解析)

1、四川省眉山市2014年中考數(shù)學試卷注意事項：1本試卷分A卷和B卷兩部分，A卷共100分，B卷共20分，滿分120分，考試時間120分鐘2答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上3答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效4不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準確值A卷（共100分）第卷（選擇題 共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每個小題給出

2、的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置1的相反數(shù)是 A B C4 D考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答解答：解：4的相反數(shù)是4故選：A點評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2下列計算正確的是A B C D考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案解答：解：A、x2+x3，不是同類項不能相加，故A選項錯誤；B、x2x3=x5，故B選項錯誤；C、（x2）3=x6，故C選項正確；D、x6÷x3=x3

3、，故D選項錯誤故選：C點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，熟記法則是解題的關(guān)鍵3 方程的解是A B C D考點：解一元一次方程.專題：計算題分析：方程移項合并，將x系數(shù)化為，即可求出解解答：解：方程3x1=2，移項合并得：3x=3，解得：x=1故選：A點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解4函數(shù)中自變量x的取值范圍是 A B C D考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)解答：解：根據(jù)題意得：3x0，解得x3故選：D點評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函

4、數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)5一組數(shù)據(jù)如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A3，3 B3.5，3 C4，3 D3.5，6考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可解答：解：數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8個數(shù)，中間的數(shù)是3，4，則中位數(shù)是：（3+4）÷2=3.5；故選：B點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將

5、一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯6下列命題中，真命題是A對角線相等的四邊形是矩形 B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形考點：命題與定理.分析：利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項解答：解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯誤；B、對角線互相垂直的平分的四邊形是菱形，正確，是真命題；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可

6、能是等腰梯形，故錯誤，是假命題；D、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形也可能是直角梯形，故錯誤故選：B點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎定理，難度不大7如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E，若E=35°，則BAC的度數(shù)為A40° B45° C50° D55°第7題圖考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到1+2=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=4求解解答：解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，1+2=4

7、=110°，ab，3=4=110°，故選：A點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎題，難度較小8一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為A BC D第8題圖考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體.專題：計算題分析：從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，故母線長為5，據(jù)此可以求得其側(cè)面積解答：解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，所以側(cè)面積為rl=3×5=15，故選：B點評：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐

8、的側(cè)面積牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度不大9甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是 A B C D 考點：由實際問題抽象出分式方程.專題：應用題分析：設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)“甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半”，可列出方程解答：解：設該長途汽車在原來國道上

9、行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得=故選D點評：本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設出速度，以時間做為等量關(guān)系列方程10如圖，ABC中，C=70°，B=30°，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到AB´C´，且C´在邊BC上，則B´C´B的度數(shù)為 A30° B40° C50° D60°第10題圖考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出ACC=ACB=67°，進而得出BCB的度數(shù)解答：解：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得

10、到ABC，AC=AC，C=C=67°，ACB=180°67°=113°，ACC=ACB=67°，BCB=ACBACB=113°67°=46°故選：B點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出ACC=ACB=67°是解題關(guān)鍵11如圖，AB、AC是O的兩條弦，BAC=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則D的度數(shù)為A25° B30° C35° D40°第11題圖考點：切線的性質(zhì).專題：計算題；幾何圖形問題分析：連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出

11、OCD=90°，再由圓周角定理求出COD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解答：解：連接OC，CD是O的切線，點C是切點，OCD=90°BAC=25°，COD=50°，D=180°90°50°=40°故選D點評：本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解答此題的關(guān)鍵12如圖，直線與x軸交于點B，雙曲線交于點A，過點B作x軸的垂線，與雙曲線交于點C，且AB=AC，則k的值為 A2 B3 C4 D6考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.專題：數(shù)形結(jié)合分析：由題意得：BC垂直于x軸，點A在BC的垂

12、直平分線上，則B（2，0）、C（2，），A（4，），將A點代入直線y=x1求得k值解答：解：由于AB=AC，BC垂直于x軸，則點A在BC的垂直平分線上，B（2，0）、C（2，），A（4，），將A點代入直線y=x1得：k=4故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，這里AB=AC是解決此題的突破口，題目比較好，有一定的難度第卷（非選擇題 共64分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分將正確答案直接填在答題卡相應位置上13某種生物孢子的直徑為0.00058m把0.00058用科學記數(shù)法表示為_考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般

13、形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.00058=5.8×104；故答案為：5.8×104點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14分解因式：=_考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：因式分解分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=x（y+5）（y5）故答案為：x（y+5）（y5）點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式

14、分解的方法是解本題的關(guān)鍵15將直線平移后經(jīng)過點（2，），則平移后的直線解析式為_考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（2，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式解答：解：設平移后直線的解析式為y=2x+b把（2，1）代入直線解析式得1=2×2+b，解得 b=3所以平移后直線的解析式為y=2x3故答案為y=2x3點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法去函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k0）平移時k的值不變是解題的關(guān)鍵16如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，CF平分第16題圖ACB交DE于點F，若AC

15、=8，則EF的長為_考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知AO=OC，由于OEAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AE=EC，則CDE的周長為CD與AD之和，即可得解解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AO=OC，OEAC，OE為AC的垂直平分線，AE=EC，CDE的周長為：CD+AD=5+3=9，故答案為：8點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵17已知關(guān)于x的方程的兩個根分別是、，且，則k的值為_考點：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計算題分析：首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然

16、后把+=3轉(zhuǎn)換為=3，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出結(jié)果解答：解：關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩個根分別是x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，=3，k=2故答案為：2點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法通過變形可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問題18如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EGAD于G，連接GF若A=80°，則DGF的度數(shù)為_第18題圖考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.專題：幾何圖形問題分析：延長AD、EF相交于點H

17、，根據(jù)線段中點定義可得CF=DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得H=CEF，然后利用“角角邊”證明CEF和DHF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EF=FH，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF=FH，根據(jù)等邊對等角可得DGF=H，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C=A，CE=CF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出CEF，從而得解解答：解：如圖，延長AD、EF相交于點H，F(xiàn)是CD的中點，CF=DF，菱形對邊ADBC，H=CEF，在CEF和DHF中，CEFDHF（AAS），EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四邊形ABCD是菱形，C=A=80°，菱形ABCD中，E、F分別是B

18、C、CD的中點，CE=CF，在CEF中，CEF=（180°80°）=50°，DGF=H=CEF=50°故答案為：50°點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點三、本大題共2個小題，每小題6分，共12分請把解答過程寫在答題卡上相應的位置19計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪.專題：計算題分析：原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到

19、結(jié)果解答：解：原式=34×4+5+1=316+5+1=7點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20解不等式組：考點：解一元一次不等式組.分析：本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集若沒有交集，則不等式無解解答：解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：，在坐標軸上表示為：不等式組的解集為6x13點評：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了四、本大題共2個小題， 每小題8分，共16分請把解答過程寫在答題卡上相應的位置21如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別是A（，2），

20、B（，4），C（0，2） （1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的A1B1C；（2）平移ABC，若A的對應點A2的坐標為（，），畫出平移后的A2B2C2；（3）若將A2B2C2繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A1B1C，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標 考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C旋轉(zhuǎn)180°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可解答：解：（1）A1B1C如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）

21、如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為（1，0）點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵22如圖，甲建筑物的高AB為40m，ABBC，DCBC，某數(shù)學學習小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°求乙建筑物的高DC考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.專題：幾何圖形問題分析：過點A作AECD于點E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)DAE=45°，可得AE=ED，設AE=DE=xm，則BC=xm，在RtBCD中，利用仰角為60°，可得CD=BCta

22、n60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度解答：解：過點A作AECD于點E，ABBC，DCBC，四邊形ABCE為矩形，CE=AB=40m，DAE=45°，AE=ED，設AE=DE=xm，則BC=xm，在RtBCD中，DBC=60°，CD=BCtan60°，即40+x=x，解得：x=20（+1），則CD的高度為：x+40=60+20（m）答：乙建筑物的高DC為（60+20）m點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分請把解答過程寫

23、在答題卡上相應的位置23隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在2040萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為_，樣本中B類人數(shù)百分比是_，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是_；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀

24、圖法.分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應的百分比樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率解答：解：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50（人），樣本中B類人數(shù)百分比（504288）÷50=20%，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°故答案為：50，20%，72°（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=504288=10（人）（3）畫樹狀圖為：共有

25、20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及樹狀圖求概率，根據(jù)題意吧了解統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵24“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應漲價多少元？（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應漲價多少元才能獲利最高？考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.分析：（1）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減

26、少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；（2）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值解答：解：（1）設每箱應漲價x元，則每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元，依題意得方程：（502x）（10+x）=600，整理，得x215x+50=0，解這個方程，得x1=5，x2=10，要使顧客得到實惠，應取x=5，答：每箱產(chǎn)品應漲價5元（2）設利潤為y元，則y=（502x）（10+x）=2x2+30x+500，當x=7.5（元），每箱產(chǎn)品應漲價7.5元才能獲利最高點評：此題考查了一元

27、二次方程的應用以及二次函數(shù)應用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量B卷（共20分）一、本大題共1個小題，共9分請把解答過程寫在答題卡上相應的位置25如圖，在RtABC中，C=90°，RtBAP中，BAP=90°，已知CBO=ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE=OC（1）求證：AP=AO；（2）求證：PEAO；（3）當AE=AC，AB=10時，求線段BO的長度二、本大題共1個小題，共11分請把解答過程寫在答題卡上相應的位置26如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線 經(jīng)過點A和點C，對稱軸為直線l：，該拋物線與x軸的另一個交點為B（1）求此拋物線的解析式；（2）點P在直線l上，求出使PAC的周長最小的點P的坐標； （3）點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出