命題及其關(guān)系(二)

1、11.1命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系(二二)洞口三中洞口三中 方錦昌方錦昌2回顧回顧v交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ v同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ v交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是_ 逆命題。否命題。逆否命題。三個(gè)概念三個(gè)概念3原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :v 原命題原命題: : v 逆命題逆命題: :v 否命題否命題: : v逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p4觀察與思考觀察與思

2、考？( )( )f xf x1 1）若若是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)，則則是是周周期期函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x2 2）若若是是周周期期函函數(shù)數(shù)，則則是是正正弦弦函函數(shù)數(shù)。( )( )f xf x3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。( )( )f xf x4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。你能說(shuō)出其中任意你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎系嗎?51、四種命題之間的、四種命題之間的 關(guān)系關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否

3、互互否否互逆互逆61）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)2.四種命題的真假四種命題的真假看下面的例子：看下面的例子：2) 原命題：若原命題：若a b, 則則 ac2bc2。逆命題：若逆命題：若ac2bc2,則則ab。否命題：若否命題：若ab,則則ac2bc2。逆否命題：若逆否命題：若ac2bc2,則則ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）7原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命逆否命題題真真真真真真真真真

4、真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地, ,四種命題的真假性四種命題的真假性, ,有而有而且僅有下面四種情況且僅有下面四種情況: :8想一想？想一想？（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即即(1)原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。逆命題與否命題同真假。逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否其逆命題、否命題不一定為真

5、。命題不一定為真?？偨Y(jié)：總結(jié)：即互為逆否的兩個(gè)命題同真假即互為逆否的兩個(gè)命題同真假! !9練一練練一練1.判斷下列說(shuō)法是否正確。判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（ ）個(gè)。）個(gè)。答：答：0個(gè)、個(gè)、2個(gè)、個(gè)、4個(gè)。個(gè)。例：原命題：若例：原命題：若AB=A, 則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則

6、AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）（錯(cuò)）10例題講解例題講解例題1:見(jiàn)P3之5題命題”若m1/4,則x2-x+1=0無(wú)實(shí)根”的否命題的等價(jià)命題是解:若mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根,則m1/4見(jiàn)題6、判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b=a+c，則該二次函數(shù)不存在有零點(diǎn)”，它的逆否命題是_,并判斷其真假.222:4()4()0 ,ba cac

7、a cac解由 于則 原 命 題 為 真故其 逆 否 命 題 也 為 真 .11小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。題真假等價(jià)。見(jiàn)P3:主人邀請(qǐng)張三、李四、王五三個(gè)人吃飯聊天，時(shí)間到了，只有張三和李四兩人準(zhǔn)時(shí)趕到，王五打來(lái)電話說(shuō)：“臨時(shí)有急事，不能來(lái)了?！敝魅寺?tīng)了隨口說(shuō)了句：“你看看，該來(lái)的沒(méi)有來(lái)?！睆埲?tīng)了，臉色一沉，起來(lái)一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了?！崩钏穆?tīng)了大怒，拂袖而去。請(qǐng)你用邏輯學(xué)原理解釋這

8、兩人離去的原因。解：張三走的原因是：“該來(lái)的沒(méi)有來(lái)”，逆否命題是-“來(lái)了的是不該來(lái)的！”從而導(dǎo)致張三認(rèn)為自己是不該來(lái)的。李四走的原因是“不該走的又走了”，其逆否命題是“沒(méi)有走的是應(yīng)該走的”，從而使李四覺(jué)得主人在趕自己走。12反證法反證法31 :,:nnnnnnPabcabc見(jiàn)例設(shè) 數(shù) 列和是 公 比 不 相 等的兩 個(gè) 等 比 數(shù) 列 , 又求 證 不 可 能 是 等 比 數(shù) 列 .（1）正難則反的思想；（2）它是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論，即欲證”若p，則q“為真命題，先從否定結(jié)論（即非q）出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而得出非q為假，則原命題為真。（3）注意：

9、此處是命題的否定，要區(qū)別于否命題。（4）若原命題是：“若p，則q”;則其否命題是：“若非p，則非q”,，而此命題的否定則是：“若p，則非q”。（5）否命題的真假與其原命題無(wú)關(guān)聯(lián)；而命題的否定不成立時(shí)，該命題必定是正確的。即后面要講的“p與非p，你真我假！13反證法的一般步驟：反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；設(shè)結(jié)論的反面成立； 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從而肯定命題的結(jié)論正確。 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論14

10、今日作業(yè)：見(jiàn)P4達(dá)標(biāo)練習(xí)，特別是第6題：反證法。222:,2,2,232,6abcaxybyzczxabc上 交 作 業(yè)設(shè)、均 為 實(shí) 數(shù)且求 證 在、 中至 少 有 一 個(gè) 是 大 于 零 的 .15課 堂 小 結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無(wú)關(guān)互逆命題 真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)162 2、用反證法證題的一般步驟是什么？、用反證法證題的一般步驟是什么？（1 1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾

11、；）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾）由矛盾判定判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。1.命題的四種形式之間的關(guān)系，提供了一個(gè)判斷命題命題的四種形式之間的關(guān)系，提供了一個(gè)判斷命題真假的手段，由于互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)真假的手段，由于互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)命題，它們同真或同假，所以當(dāng)一個(gè)命題不易判斷命題，它們同真或同假，所以當(dāng)一個(gè)命題不易判斷時(shí)，可以通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題時(shí)，可以通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假的真假173、反證法證題時(shí)關(guān)鍵在第二步，如何導(dǎo)出矛盾。、反證法證題時(shí)關(guān)鍵在第二步，如何導(dǎo)出矛盾

12、。4、導(dǎo)出矛盾有三種可能：、導(dǎo)出矛盾有三種可能：（1）與原命題的條件矛盾；）與原命題的條件矛盾；（2）與定義、公理、定理等矛盾；）與定義、公理、定理等矛盾；（3）與結(jié)論的反面成立矛盾。）與結(jié)論的反面成立矛盾。（1 1）難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題；）難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題；（2 2）唯一性命題；）唯一性命題；（3 3）“至多至多”或或“至少至少”性命題；性命題；（4 4）否定性或肯定性命題。）否定性或肯定性命題。5 5、反證法的使用范圍：、反證法的使用范圍：18【題【題1 1】寫(xiě)出下列命題的否定及否命題：】寫(xiě)出下列命題的否定及否命題：1 1、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

13、、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。解：（否定形式：兩組對(duì)邊平行的四邊形不是解：（否定形式：兩組對(duì)邊平行的四邊形不是平行四邊形；否命題：若一個(gè)四邊形至少有平行四邊形；否命題：若一個(gè)四邊形至少有一組對(duì)邊不平行，則它不是平行四邊形。一組對(duì)邊不平行，則它不是平行四邊形。2 2、正整數(shù)、正整數(shù)1 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。解：（否定形式：正整數(shù)解：（否定形式：正整數(shù)1 1是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。否命題：若一個(gè)正整數(shù)不是否命題：若一個(gè)正整數(shù)不是1 1，則它是質(zhì)數(shù)或，則它是質(zhì)數(shù)或者是合數(shù)。者是合數(shù)。3 3、命題、命題“若若ab,ab,則則2a2b-1”2a2b-1”的否命題為的否命題為_(kāi)(_(若若ab, ab, 則則2a2b-12a2b-1）19例：（正難則反）若二次函數(shù)例：（正難則反）若二次函數(shù) （x x）=4x=4x2 2-2(t-2)x-2t-2(t-2)x-2t2 2-t+1,-t+1,在在-1-1，11內(nèi)