應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論(例題)

1、例題例題例題例題23應(yīng)力狀態(tài)分析和應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論強(qiáng)度理題例題例題例題 xxytg80MPa60MPa40MPa例例7-1 已知圖示單元體上的應(yīng)力為已知圖示單元體上的應(yīng)力為x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面，并在單元體上表示出來(lái)。力極值和極值平面，并在單元體上表示出來(lái)。解：解：(1)求主平面：求主平面：(2)求主應(yīng)力：求主應(yīng)力：22minmax22xyyxyxMPa.MPa.964 0 8104321按代數(shù)值大小排列：按代數(shù)值大小排列：由于由于x y，則，

2、則0=22.50對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1MPaMPa9.648.10460240802408022 5 .22 4520000005 .11290 例題例題例題例題 80MPa60MPa40MPa例例7-1 已知圖示單元體上的應(yīng)力為已知圖示單元體上的應(yīng)力為x=80MPa，y=-40MPa，xy=-60MPa；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)；求主應(yīng)力、主平面、剪應(yīng)力極值和極值平面，并在單元體上表示出來(lái)。力極值和極值平面，并在單元體上表示出來(lái)。22minmax2xyyx31max0(3)求剪應(yīng)力的極值和位置求剪應(yīng)力的極值和位置(4)在單元體上標(biāo)出它們的位置；在單元體上標(biāo)出它們的位置；1 = 0+45 0 = 67.5

3、0 , 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)maxMPaMPa9.849.84602408022例題例題例題例題 MPaxxx100060cos21002100500300MPaMPa100 0 100321MPa1002100100max50MPa100MPa86.6MPa50MPa86.6MPa50MPa86.6MPa100MPa300 x例例7-2 已知圖示正三角形單元體上的應(yīng)力，求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。已知圖示正三角形單元體上的應(yīng)力，求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。解：解：(1)取出正三角形一半取出正三角形一半(直角三角形直角三角形)，分析如圖；，分析如圖；(2)求求x的值；的值； (3)求主應(yīng)力：因?yàn)榍笾鲬?yīng)力：因?yàn)閤y =

4、 0，所以有，所以有(4)求最大剪應(yīng)力：求最大剪應(yīng)力：例題例題例題例題MPaxy05.5160sin030046912030301011. 3105 .5128. 05 .511021011000EMA300300 xy+90o例例7-3 圖示鋼軸上作用一個(gè)力偶圖示鋼軸上作用一個(gè)力偶M=2500 kNm，已知，已知D=60 mm，E=210 GPa， =0.28；圓軸表面；圓軸表面上任一點(diǎn)與母線成上任一點(diǎn)與母線成 =300方向上的正應(yīng)變。方向上的正應(yīng)變。解：解：(1)取取A點(diǎn)的單元體，應(yīng)力狀態(tài)為：點(diǎn)的單元體，應(yīng)力狀態(tài)為：(2)求斜截面上的正應(yīng)力求斜截面上的正應(yīng)力(3)計(jì)算斜截面上的應(yīng)變計(jì)算斜截

5、面上的應(yīng)變0yxMPaxy05.51240sin0903000 MPaDMWTtxy95.581613例題例題例題例題 MPa.tpDDpDt5264412MPatpD pDllt 5322pp例例7-4 薄壁鍋爐的平均直徑薄壁鍋爐的平均直徑D=1060 mm，壁厚，壁厚t=25 mm，蒸氣壓力，蒸氣壓力p=2.5 MPa，材料許用應(yīng)力，材料許用應(yīng)力=40 MP；按最大剪應(yīng)力理論校核鍋爐的強(qiáng)度。；按最大剪應(yīng)力理論校核鍋爐的強(qiáng)度。解：解：(1)由橫截面分離體的平衡條件由橫截面分離體的平衡條件(2)由縱截面分離體的平衡條件由縱截面分離體的平衡條件0 321, , MPar53313(3)確定主應(yīng)力

6、確定主應(yīng)力(4)用最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論計(jì)算用最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論計(jì)算例題例題例題例題 pp例例7-4 薄壁鍋爐的平均直徑薄壁鍋爐的平均直徑D=1060 mm，壁厚，壁厚t=25 mm，蒸氣壓力，蒸氣壓力p=2.5 MPa，材料許用應(yīng)力，材料許用應(yīng)力=40 MP；按最大剪應(yīng)力理論校核鍋爐的強(qiáng)度。；按最大剪應(yīng)力理論校核鍋爐的強(qiáng)度。mpDttpDr033.022313MPar9.45212132322214mpDttpDr0285.04343212132322214 強(qiáng)度不夠，重新設(shè)計(jì)強(qiáng)度不夠，重新設(shè)計(jì)(5)用最大形狀改變比能理論計(jì)算用最大形狀改變比能理論計(jì)算 強(qiáng)度不夠，重新設(shè)計(jì)強(qiáng)度不夠，重新設(shè)計(jì)例題例

7、題例題例題 例例7-5 .在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為MPa。解：解：（a） （1）應(yīng)力分量）應(yīng)力分量 （2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力）用解析法求斜截面上的應(yīng)力 （70、0）（-70、0）600(35,36.5)（3）應(yīng)力圓）應(yīng)力圓 例題例題例題例題（d） （1）應(yīng)力分量）應(yīng)力分量 （2）用解析法求斜截面上的應(yīng)力）用解析法求斜截面上的應(yīng)力 （3）應(yīng)力圓）應(yīng)力圓 例例7-5 .在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面在圖示各單元體中，試用解析法和應(yīng)力圓求斜面ab上的應(yīng)力。應(yīng)力單位為上的應(yīng)力。應(yīng)力

8、單位為MPa。例題例題例題例題例例7-6. 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為MPa。試求：。試求：（1）主應(yīng)力大小，主平面位置；（）主應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3）最大剪應(yīng)力。）最大剪應(yīng)力。解：解： （1）應(yīng)力分量）應(yīng)力分量 應(yīng)力圓應(yīng)力圓 （2）求主平面位置和主應(yīng)力大?。┣笾髌矫嫖恢煤椭鲬?yīng)力大小 例題例題例題例題（2）求主平面位置和主應(yīng)力大小）求主平面位置和主應(yīng)力大小 （3）最大剪應(yīng)力）最大剪應(yīng)力 例例7-6. 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中的應(yīng)力單位為已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所

9、示，圖中的應(yīng)力單位為MPa。試求：。試求：（1）主應(yīng)力大小，主平面位置；（）主應(yīng)力大小，主平面位置；（2）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（）在單元體上給出主平面位置及主應(yīng)力方向；（3）最大剪應(yīng)力。）最大剪應(yīng)力。例題例題例題例題例例7-7. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NNm，且，且d=50mm， =2mm。試。試求：（求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。解：解：（1）A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 屬二向應(yīng)力狀態(tài)

10、，應(yīng)力分量是屬二向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力分量是 例題例題例題例題（2）斜截面的應(yīng)力：）斜截面的應(yīng)力： 例例7-7. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=600NNm，且，且d=50mm， =2mm。試。試求：（求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。例題例題例題例題（3）主方向）主方向 （4）主應(yīng)力）主應(yīng)力 （5）主單元體）主單元體 例例7-7. 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)-拉伸示意圖如圖所示。若拉伸示意圖如圖所示。若P=20kN，T=60

11、0NNm，且，且d=50mm， =2mm。試。試求：（求：（1）A點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（點(diǎn)在指定斜截面上的應(yīng)力。（2）A點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。點(diǎn)主應(yīng)力的大小及方向，并用單元體表示。例題例題例題例題例例7-8. 列車(chē)通過(guò)鋼橋時(shí)用變形儀量得鋼橋橫梁列車(chē)通過(guò)鋼橋時(shí)用變形儀量得鋼橋橫梁A點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?x=0.0004， y= -0.00012。試求試求A點(diǎn)在點(diǎn)在x-x和和y-y方向的正應(yīng)力。設(shè)方向的正應(yīng)力。設(shè)E=200GPa，=0.3。 解：解：根據(jù)廣義虎克定義：根據(jù)廣義虎克定義： 解得解得 例題例題例題例題例例7-9. 在一體積較大的鋼塊上開(kāi)一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為

12、在一體積較大的鋼塊上開(kāi)一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌。在槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm10mm10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力。當(dāng)鋁塊受到壓力P=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量變形，鋁的彈性模量E=70GP, =0.33。試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。解：解：（1）z方向的應(yīng)力方向的應(yīng)力 （2）x面是自由面，面是自由面，x方向的正應(yīng)力為零，即方向的正應(yīng)力為零，即 （3）y方向的線應(yīng)變?yōu)榱惴较虻木€應(yīng)變?yōu)榱?（4）x 、y、z三個(gè)方向是主方向，主應(yīng)力是三個(gè)方向是主方向，

13、主應(yīng)力是 例題例題例題例題例例7-9. 在一體積較大的鋼塊上開(kāi)一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為在一體積較大的鋼塊上開(kāi)一個(gè)貫通的槽，其寬度和深度皆為10mm。在槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌。在槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為入一鋁質(zhì)立方塊，尺寸為10mm10mm10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力。當(dāng)鋁塊受到壓力P=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量變形，鋁的彈性模量E=70GP, =0.33。試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。（5）三個(gè)方向的線應(yīng)變和變形）三個(gè)方向的線應(yīng)變和變形 例題例題例題例題例例7-10. 鑄鐵薄管如圖所示。若管的外徑為鑄鐵薄管如圖所示。若管的外徑為200mm，厚度，厚度 t=15mm，內(nèi)壓力，內(nèi)壓力p=4MPa，P=200kN。鑄鐵的抗拉許用壓力鑄鐵的抗拉許用壓力 t=30MPa， =0.25。試用第二強(qiáng)度理論和第一強(qiáng)度理論校核薄管的強(qiáng)度。試用第二強(qiáng)度理論和第一強(qiáng)度理論校核薄管的強(qiáng)度。解：解：（1）應(yīng)力狀態(tài)）應(yīng)力狀態(tài) （2）計(jì)算應(yīng)力）計(jì)算應(yīng)力 （3）用第一強(qiáng)度理論校核）用第一強(qiáng)度理論校核 （4）用第二強(qiáng)度理論校核）用第二強(qiáng)度理論校核 （5）結(jié)論：強(qiáng)度足夠。）結(jié)論：強(qiáng)度