數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)題帶答案

1、1假設(shè)一模擬信號(hào)為帶限信號(hào)，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，那么只要將抽樣信號(hào)通過A即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A、理想低通濾波器B、理想高通濾波器C、理想帶通濾波器D、理想帶阻濾波器2. 以下哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)D ?A、.h(n)= S+n$(mO)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)- u(n-1)D、 h(n)=u(n)- u(n+1)3. 假設(shè)序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，那么頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是_A_oA. N> MB.NWMC.NW 2MD.N> 2M4. 以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的

2、選項(xiàng)是DoA. 雙線性變換是一種非線性變換B. 雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C. 雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D. 以上說法都不對(duì)35、 信號(hào)x(n) Acos(3 n)是否為周期信號(hào)，假設(shè)是周期信號(hào)，周期為多少?78A、周期N=3 B、無法判斷C、非周期信號(hào) D、周期 N = 146、用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是 a.A、加大窗函數(shù)的長度不能改變主瓣與旁瓣的相比照例。B、加大窗函數(shù)的長度可以增加主瓣與旁瓣的比例。C、加大窗函數(shù)的長度可以減少主瓣與旁瓣的比 例。D、以上說法都不對(duì)。7. 令 x(n) a |n|，0 a 1, n

3、 , X(Z) Zx(n)，那么 X(Z)的收斂域?yàn)椤?1 1A、a | z| a B、a |z| a C、a |z| D、|z| a 。點(diǎn)FFT所需乘法復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為_D_。A、Nlog N B、NC、N2 D、號(hào)曲9、S (n)的z變換是 AA. 1B. S (w)C. 2 nS (w)D. 2n10、以下系統(tǒng)(其中y(n)是輸出序列，x(n)是輸入序列)中 C _屬于線性 系統(tǒng)。2A.y( n)=x2( n)B.y( n)=4x( n)+6C.y( n)=x( n-n 0)D.y( n)=ex(n)11、 在應(yīng)用截止頻率為Q c的歸一化模擬濾波器的表格時(shí)，當(dāng)實(shí)際Qcm 1時(shí)，代替表中的復(fù)

4、變量s的應(yīng)為 B。A、Q c/sB、s/ Q cC、- Q c/sD、s/c 12、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在階數(shù)相同的情況下，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時(shí)A，阻帶衰減比加三角窗時(shí)。A.窄，小B. 寬，小C. 寬，大D.窄，大13、用雙線性變換法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為 s=CA'B.C.1 z 1D.1z 1C1z 114、序列 x(n)=R8(n)，其 16 點(diǎn) DFT 記為 X(k)，k=0,1, -1,那么 X(0)為D 。A.2B.3C.4D.815、下面描述中最適合 DFS的是D。A .時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散

5、序列B. 時(shí)域?yàn)殡x散有限長序列，頻域也為離散有限長序列C. 時(shí)域?yàn)殡x散無限長序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D. 時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列16、利用矩形窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，在理想特性的不連續(xù)點(diǎn)附近形成的過濾帶的寬度近似等于(A)。A.窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度B.窗函數(shù)幅度函數(shù)的主瓣寬度的-一一半C.窗函數(shù)幅度函數(shù)的第-一一個(gè)旁瓣寬度D.窗函數(shù)幅度函數(shù)的第一個(gè)旁瓣寬度的半A. H(z)會(huì)C. AB都是1 1z1B. H占D. AB都不是填空:1、 一離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為yn) n2x(n 1),其中y(n)為輸出，x(n)為輸入，試判斷該系統(tǒng)的特性D線性、時(shí)不變和因果A線性

6、時(shí)變 非因果 B線性，非時(shí)變，因果C非線性，時(shí)變，因果D線性， 時(shí)變，因果2、 x(n)=1,2,3,2,1;n=0,1,2,3,4,h(n)=1,0,1,-1,0;n=0,1,2,3,4,那么 x(n)和 h(n)的5 點(diǎn)循環(huán)卷積為0.1.3.3.2;n=0,23.4B。A0，1，3，3，3; n= 0, 1 ,2 ,3,4 B0，1, 3，3, 2; n= 0, 1 ,2 ,3,4 C0，1，4, 3, 2; n= 0, 1 ,2 ,3,4 D1，1, 3, 3, 2; n= 0, 1 ,2 ,3,4 13、一 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) 11，試判斷濾波器的類型1 0.9z低通

7、、高通、帶通、帶阻為高通4、4階線性相位FIR系統(tǒng)函數(shù)H(z)的一個(gè)零點(diǎn)為1+j,那么系統(tǒng)的其他零點(diǎn)為1-j,(1-j)/2,(1+j)/2。5、序列x(n) cos(0.15 n) 2sin(0.25 n),那么信號(hào)的周期為40。6無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接U型，級(jí)聯(lián)_和 _ 并聯(lián)_ 四種。7、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜混疊現(xiàn)像8、 因果系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)應(yīng)滿足的條件 是：當(dāng)n<0時(shí)，h n=0。9、如果用采樣頻率fs = 1000 Hz對(duì)模擬信號(hào)xa(t)進(jìn)行采樣，那么相應(yīng)的折疊頻率應(yīng)為Hz，奈奎斯特率Nyquist

8、為弋 _1000 Hz10、系統(tǒng)y(n) x(n)2是 因果系統(tǒng) _11、時(shí)域抽樣的信號(hào)重建的抽樣內(nèi)插公式中的內(nèi)插函數(shù)為12、頻域抽樣中用N個(gè)頻率抽樣H(k)來恢復(fù)X(z)中的插值函數(shù)I 一廠N -113、假設(shè)序列的長度為 N，要能夠由頻域抽樣信號(hào) X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，那么頻域抽樣點(diǎn)數(shù) M需滿足的條件是N = M14、 單位抽樣響應(yīng)為h(n) Rz(n)的系統(tǒng)為FIR 系統(tǒng)15、系統(tǒng)y(n) nx(n)是非穩(wěn)定系統(tǒng) _T16、一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過理想抽樣后， 其頻譜將以. _抽樣頻率 為間隔而重復(fù)，即頻譜產(chǎn)生周期延拓17、序列x(n) bnu( n 1)的z變換和收斂域?yàn)?/p>

9、18、實(shí)序列的離散時(shí)間傅里葉變換具有_共軛對(duì)稱_簡(jiǎn)答及計(jì)算、證明題:11、求離散信號(hào)x(n) n()nu( n 2)的Z變換;2X(Z)-, Roc： z -，采用圍線積分法求出它的Z(1 1z1)(1 討)2的反變換x(n)。解:/-I設(shè) g =z =廠二一-=-* C為X(z)的收斂域(1- LXi- j*'1)(二_二一/)(硏；)內(nèi)的閉合曲線；時(shí).由于帽數(shù)G在團(tuán)合曲統(tǒng)C內(nèi)有兩個(gè)一階 極點(diǎn)分扣斗所朋用“部的極點(diǎn)求就比擬萬阻得即工何=汁分)時(shí).函熬G(z)<h C的外部淪仃槌點(diǎn)，n満述命帰的莠項(xiàng)式疋的階次比分 子的多項(xiàng)式z的階次嵩兩階以上.因此用=02簾市 中)= _(iy十

10、2(丄幾心-1可m 因此/"令7?屮王°。4201 CO3、序列 x(n)= S (n)+2 S (n-2)+ S (n-3)+3 S (n-4),求 x(n)*x(n)和 x(n)x(n)。x(n)*x(n)=1 4 6 10 13 6 9 ; n=0 1 2 3 4 5 6x(n)x(n)=7 13 6 10 13; n=0 1 2 3 4。答案如下:2 1所以根據(jù)收斂城可#1 «<n)- -2- - (-yiufrt)4、線性非時(shí)變系統(tǒng)函數(shù)為：1H(z)Z，z 2，求出相應(yīng)的單位抽1z22樣響應(yīng)5、寫出以下系統(tǒng)的差分方程，畫出直接型結(jié)構(gòu)，級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型

11、結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，一、5.2 1.58Z1 1.41z2 1.6z3(1 0.5z 1)(1 0.9z 1 0.8z2)H(z)6 連續(xù)信號(hào)：f(t) Asin(2 *10* t/6)用采樣頻率fs 100Hz采樣，寫出所得到的信號(hào)序列表達(dá)式，指出該序列的周期，并說明理論上根據(jù)采樣定理最小的 采樣頻率為多少赫茲f(n) - A s.in(H / 5+jt / 6)周期為 Uh fs=90hz7、一個(gè)線性相位的FIR濾波器階數(shù)為 7,前4個(gè)單位樣值響應(yīng)的取值分別為，判斷線性相位濾波器的類型，并畫出其線性相位濾波器結(jié)構(gòu)。前一類戰(zhàn)性相便濾波器圖省略8、求Z變換的反變換 9、設(shè)有限長序列x(n)的長度為200

12、,假設(shè)用時(shí)域抽取法基2FFT計(jì)算x(n)的DFT， 問：1有幾級(jí)蝶形運(yùn)算？ 2每級(jí)有幾個(gè)蝶形？ 3第6級(jí)的蝶形的碟距 是多少？ 4共有多少次復(fù)數(shù)乘法？解：為采用基2FFT乳?瓦 討序列進(jìn)行補(bǔ)冬.擴(kuò)展至n256 = 2z個(gè)點(diǎn)， 冇8級(jí)蝶形運(yùn)算，毎級(jí)仃丄= 128亍蝶形.笫&級(jí)蝶形的碟距為32共2需復(fù)數(shù)乘法-log； = loe=10242 ： 2 223X(z)10、序列x(n)的z變換為z 2zz45x(n)1 3zz，假設(shè)收斂域包含單位圓，求 在 處的DTFT。x(n) 的 2 變換在解H假設(shè)X(z)JS x(n)的z變換，收斂域但含單位風(fēng)x(n)的DTTT就等于 單位圓上的值 .F

13、是x(n)在= t處的DTFT為Jfij 宀j2jSJ _r3 ae + 2e + e Ti 4£ J Ci?1 -+ ee + 2e + e1 -北一5 +U 二 01-3-111、對(duì)周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)Xa(t)Acos(200 t) Bcos(500 t)以采樣頻率fs 1kHz對(duì)其進(jìn)行采樣，計(jì)算采樣信號(hào)X(n) Xa(t)t nT Xa(nT)的DFS系數(shù)。解】由于采樣頻率為所以采樣間隔為r = -L = L=io-5 H< 1X1OJ采樣信號(hào)為 x(n) = au(nT) =(/) r = A cos(n- /5) + cos(« 12)cos(h- /5)的周

14、期為M = 10cos(fljr /2)的周期為化=4因此斗(jiT)的 周期為N=20。T<0 = % (用了)= A cos0jr / 5) 4- R cos(«jt /2)2 "T2 JT=八 cos(2) 4- A cos(52020=-Af :o13+#L 嗎 4- r2,.- i 2Aj 1 Bwj 5n/ 15n乂由廠汕H MM址“IA丿¥】汕 B丿尊丹1.嶋HrUx(0= f -D + e 20 + e 20 +八心=y x (A)f 3G2220 匕所以，采樣信號(hào)的 DFS 系數(shù)為 X?= X 18 = 1OAY5= X 15 = 10 ,

15、 從k=0到k=19的氏它DFS系數(shù)都旳0.12、具有單位抽樣響應(yīng)ynbln的系統(tǒng)，其中b是一個(gè)實(shí)數(shù)，且b 1，那么1此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為13、圓周卷積代替線性卷積的條件 < "+ " _1，其中N,M分別的含義、14. 單位抽樣響應(yīng)為hn Rn5的FIR系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是什么？幅頻響應(yīng)和相頻 響應(yīng)分別為什么？解：?jiǎn)挝怀闃禹憫?yīng)為Aji = 的FIR系統(tǒng)的頻率響應(yīng)杲H賈畑=遲AW®15、給出一個(gè)周期序列，求它的離散傅里葉級(jí)數(shù)。比方說X(n) x(n 20|)，l其中 x(n) R5(n)鮒市周期序列疋)=y x(n - 20Z)可和周期為N=20.周期序列的傅電4

16、aari*葉系數(shù)為.I也汕4JL0 <i <19 -xb=2 款"心加=£ & 04"" =2<_70* » I吋斬16、給出一個(gè)因果線性移不變系統(tǒng)的可用差分方程比方11y(n) -y( n 1)-y( n 2) x(n) x(n 1)66描述.求系統(tǒng)函數(shù)H(二)和1f1位抽樣響應(yīng)乜)患路，條統(tǒng)曲數(shù)町以用z變換求 單位抽樣響應(yīng)町以用疋變換的反變換求。17、假設(shè)快速傅氏變換FFT處理器的頻率分辨能力為 F 0.2Hz，所能允許 通過信號(hào)的最高頻率為fh 500 Hz，并要求采樣點(diǎn)數(shù)為2的整數(shù)幕。而且未采用 其他任何數(shù)據(jù)處

17、理措施，求：1最小記錄長度Tp ； 2采樣點(diǎn)的最大時(shí)間 間隔T; 3、在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù) N。解：(1)由頻率分辨力fijj以呦迅id錄aiu; 即丁1I卜 0+2所以記錄氏度7；金少為5軋C2)市所能允許通過信號(hào)的最島頻率叮以確定最大的采樣時(shí)間訶陽T,按采樣定理加 心幾即丁氓=僉=2頁(3分垠小翻點(diǎn)袒湘足力羋=琶=觀.因此該處理晞瞅最少"分)點(diǎn)數(shù)為 = 213 =5192 :1&10分假設(shè)線性非時(shí)變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入信號(hào)x(n)分別用下式表示：h(n)Rs(n), x(n)anRs(n)，其中0 |a ,計(jì)算系統(tǒng)的輸 出信號(hào)y(n)<1)當(dāng)"

18、;0時(shí)，獷片(購"_麻)沒有相瑩合的點(diǎn)*因此y(n)=0；4分)2< 7時(shí).v7i =工莊C3分)C3>當(dāng)8痞齊MW時(shí)'$(H)=軋町屮辦(町= y 獷尺町%側(cè)_時(shí))=u (I_L( JFJ_T留神劇，護(hù))與坨孕 眄沒有相重合的點(diǎn),因此 y 口 =0;19、判斷正弦序列f(k) = sin( B)是否為周期信號(hào)，假設(shè)是，確定其周期。例2判斷止弦序列f<k) = sin(Pk)是否為周期信號(hào)* 假設(shè)是，確定It周期。= smp(lmN)解 f (k) = sin(pk) = sin(pk + 2nur) , m = 0,土 土2,tn 卩丿式中卩稱為正弦序列的

19、數(shù)字角頻率，單rad.由上式可見：僅當(dāng)2時(shí)卩為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期N = 2卻決 當(dāng)加/卩為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周 期為N= M(2n/ ph M取使N為整數(shù)的晝小整數(shù)。當(dāng)2加卩為無理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。20、判斷以下序列是否為周期信號(hào)，假設(shè)是，確定其周期。1f1(k) = sin(3 kk*2f2(k) = sin(2k)例3判斷以下序列是否為周期信號(hào)，假設(shè)是,確定其斥(1) fj(k) = sin(37tk/4) + cos(O.Sffk)(2) f2(k) = sin(2k)解(1) sin(37ck/4)和cos(0.57tk)的數(shù)字角頻率分別為 3n/4 rad, p2 = 0.5tt rad由于In! p! = 8/3, 2n/ P2 = 4為有理數(shù)，故它們的周J 別為N1 = 8 , N4,故fj(k)為周期序列其周期為 凡的最小公倍數(shù)札(2) sln(2k)的數(shù)字角頻率為卩1 = 2時(shí)血 由于2兀/久 為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為