數(shù)學同步練習題考試題試卷教案高二數(shù)學期末考試試題(文科)

1、高二數(shù)學期末考試試題文科、選擇題：本大題共 12個小題，每題5分，共60分.在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1.a, b R，假設|a+b|=1，那么以下各式中成立的是A . |a|+|b|>1B. |a|+|b|> 1C. |a|+|b|<1D. |a|+|b|< 12以下命題中，正確的選項是A .經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B 平行于同一平面的兩條直線互相平行C 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線D 假設一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補3.拋物線y=4x2的準線方程是1 1A . x=1B . xC .

2、y=1d . y4164.圓C與圓X2 21) y1關于直線y=x對稱,那么圓C的方程是A .x2(y1)21B.x2(y1)21C . x22 y1D .(x1)22 y15.不等式1 | x1|2的解集為 A.(3,0)B.0,1C. ( 1,0)U(2,3)D. ( 3, 2)U(0,1)2x6假設P為雙曲線92y1的右支上一點，7且P到右焦點的距離為4,那么P到左準線的距離為D . 107 .如圖，A、B、C、D、E、F分別為正方體相應棱的中點，對于直線AB、CD、EF，以下結論正確的選項是( DII jA . AB / CDBCD與EF異面卜JB JI譽/ 1If/ IzCC . A

3、B與CD相交D.AB與EF異面A& a (cos ,1,sin),b (sin,1,cos ),當ab取最小值時，a, b的值為A . 0 °B. 90°C. 180°D.60 °設，為不重合的平面，l,m, n為不重合的直線，給出以下四個命題：1,l,那么 II ；假設m, n,m| , n| ,那么 |;假設nn,m| n,那么m|；假設nl,nm,廠n,且 1 II ,那么mil n .其中是真命題的個數(shù)是A . 1B . 2C . 3D . 410.實數(shù)X, y滿足y x 1 0,那么(x 1)2 (y 1)2的最小值是1A . -B.C

4、.2D. 22 2x2 y211假設雙曲線 2 1(a 0,b 0)與直線y 2x無交點，那么離心率 e的取值范圍是a bA. (1,、5B . (1,.5)C . (1,2D . (1,2)2x12 . E、F是橢圓4y21的左、右焦點，2l是橢圓的一條準線，點P在l上，那么/ EPF的最大值疋 A . 60°B . 30°C. 90°D. 45選擇題答題卡題號123456789101112答案二、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分.把答案寫在橫線上.13假設p(2, 1)為圓(X 1)2 y2 25的弦AB的中點，那么直線AB的方程為 14. 過拋物

5、線y 4x的焦點作直線l交拋物線于A(xi, yi), B(X2, y2)兩點，貝U yiy2=.15. 關于x的不等式(aX 6)(x a) 0的解集為M，假設3 M，那么a的取值范圍是x a16 .某單位需購液化氣 106千克，現(xiàn)在市場上該液化氣有兩種瓶裝，一種是瓶裝35千克,價格為140元；另一種是瓶裝 24千克，價格為120元.在滿足需要的情況下，最少要花費元三、解答題：本大題共 6個小題，共74分.解容許寫出文字說明、證明或演算步驟17. 本小題總分值12分求經(jīng)過點 A 3, 2，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切的圓的方程18. 本小題總分值12分如圖，ABCD為正方形

6、，PD丄平面AC, PD=DC , E是PC的中點，作EF丄PB交PB于點F.1證明：PA/平面EDB ;2證明：PB丄平面EFD.19. 本小題總分值12分一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段COD和矩形ABCD的三邊組成，拱的頂部 O距離水面5m，水面上的矩形的高度為 2m,水面寬6m,如下列圖一艘船運載一個長方體形的集裝箱，此箱平放在船上，船寬5m，船面距離水面1.5m，集裝箱的尺寸為長X寬X高 =4 X 3 x 3(m).試問此船能否通過此橋？并說明理由20. 本小題總分值 12分如圖，在長方體 ABCD AiBiCiDi, AB=BC=1 , AAi=2, E為CCi的中點，F(xiàn)為BDi

7、的中點.i求異面直線 DiE與DF所成角的大小;處?2M為直線DA上動點，假設EF丄平面 BMDi,2X2i.本小題總分值 i2分雙曲線 a2 y b2i(a0,b0的右焦點為F，過點F作線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線i求該雙曲線方程；2設A、B為雙曲線上兩點，假設點 N i, 2是線段AB的中點，求直線 AB的方程.22.本小題總分值i4分如圖，梯形 ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點,I AB|乞2,| CD | 2 /AC BD,M 為 CD 的中點.33i求點M的軌跡方程;23過M作AB的垂線，垂足為N,假設存在正常數(shù) 0，使MP0PN，且P點到A、B的距離和為定值，求點

8、 P的軌跡E的方程;1過0,丄的直線與軌跡 E交于P、22005年秋高二數(shù)學參考答案文13. x y 3=014. 415. 2, 3 U 9, +)16. 50017解：設圓心坐標為a, 2a,那么 J(3 a)2 (2 2a)2 |2a 了 5| .-5a2 14a+8=0./ a=2 或 a -.故所求圓的方程為(x2)2(y 4)25,或 (x-)2(y-)25.55518. 1連結AC,設ACn BD=0，連結EO,T底面是正方形，O為AC的中點/ OE PAC 的中位線 / PA/ OE , 而 OE 平面 EDB , PA 平面 EBD，二 PA/平面 EDB. 2t PD 丄平

9、面 AC , BC 平面 AC,. BC 丄 PD , 而 BC 丄 CD , PD n CD=D./ BC 丄平面 PDC. / DE 平面 PDC , / BC 丄 DE . 又 v PD 丄平面 AC , DC 平面 AC ,/ PD 丄 DC，而 PD=DC ,/ PDC為等腰三角形 .DE丄PC . 由、可知 DE丄平面PBC, / DE丄PB.又 EF丄PB, / PB丄平面 DEF.對稱VO卞:、:'111|I12mAv 6m * B可建立空間直角坐標系證明。略19.解：建立如下列圖的平面直角坐標系，使拋物線頂點O在坐標原點,軸與y軸重合，設拋物線方程為x2=ay (a&

10、lt;0)由題設條件知C 3, 3在拋物線上，9= 3a, a= 3,即拋物線方程為 x2= 3y. 要使船能順利通過，應有集裝箱最高處E、F關于y軸對稱.于是設 F 1.5, yo2= 3yo. yo= 0.75此時點F距離水面的高度為 5 0.75=4.25.而集裝箱高加船高為 3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通過此橋.20. 1以D為坐標原點建立如下列圖的空間直角坐標系，那么1,1, F丄，丄，12 2二 D1E (0,1,_那么 cosD1E,DFD1E-DF|D1E|DF|12.236_2故異而直線D1E與DF所成角為arccos 62 丨設點 M x, 0, 0,那么

11、 BM(x 1, 1,0),EF1(2,1畀).D0, 0, 0，B 1 , 1, 0，D10 , 0 , 2丨,1),DF由EF丄平面BMD1, 有 EFBE可得x=0. 點M的坐標為M(0,0,0).故當EF丄平面BMD1時，M在直線DA上的D點處.也可不建立空間直角坐標系求解。略直線PF的方程為y -(x c) b21解：(1)設半焦距為C , _那么FC, 0,直線11的方程為y -xay解方程組bx, a善(X C).a2 ab可得P(,)，又c cP點坐標為2- a 1,b2,c-.3.二雙曲線方程為 x21.22X121 1,2 丨設 A(xi, yi), B(X2, y2),那

12、么有22X22進1.kAB y2 y1X2 X1M 1x2 X1y2 y122-,得(X2 X1)(X2 X1)( y2 律y2蟲.即直線AB的方程為y 21 (X 1),即X y 10.22.解:2 - 2 -1設點 M 的坐標為 M(x, y)(x工 0)，貝U C(x,y 1 -V2),D(x,y 1 -v'2).33又 A(O,22),B(O, 2 2).由 AC 丄 BD 有 AC BD 0，即(x,y 1)(x,y 1) 0X2+y2=1 x 工 033o)2x2y2 1(x0).2設Px, y，那么M (1 O)x, y，代入M的軌跡方程有(12即 y2 1(x 0),二P的軌跡方程為橢圓除去長軸的兩個端點1 2 (rV要P到A、B的距離之和為定值，那么以 A、B為焦點，故(10)2202.從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x0).3