三角形內(nèi)角和定理課件-馮玲

1、三角形三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理米立海老師文庫課件學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn)重點(diǎn) ：本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)為三角形內(nèi)角和定理的證明中輔助線的添加。1.1.證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明中輔助線的作證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明中輔助線的作用，嘗試用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理用，嘗試用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理1、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理 2、會(huì)在證明中添加合適的輔助線。、會(huì)在證明中添加合適的輔助線。2.通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)利用它通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容的學(xué)習(xí)，會(huì)利用它解決生活實(shí)際中一些簡(jiǎn)單的有關(guān)角度計(jì)算的問題。解決生活實(shí)際中一些簡(jiǎn)單的有關(guān)角度計(jì)

2、算的問題。難點(diǎn)：難點(diǎn)：交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn)你能回答本章情境導(dǎo)航中提出的問題嗎？你能回答本章情境導(dǎo)航中提出的問題嗎？證明幾何命題的一般步驟證明幾何命題的一般步驟: 回顧與思考回顧與思考(1)根據(jù)題意根據(jù)題意,畫出圖形畫出圖形;(2)結(jié)合圖形結(jié)合圖形,根據(jù)條件結(jié)論，寫出根據(jù)條件結(jié)論，寫出“已知已知”和和“求求證證”;（3）找出由已知推出求證的途徑，寫出）找出由已知推出求證的途徑，寫出“證明證明”。三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 1.你能指出定理的條件和結(jié)論嗎？ 2你能畫出圖形并結(jié)合圖形寫出已知、求證嗎？三角形內(nèi)角和定理已知已知:, A，B，C是是 ABC的內(nèi)角的內(nèi)角.求證求證:A+B+C=A+B+C

3、=1800.ABC把三個(gè)角拼在一起試試看？以前你用什么辦法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?實(shí)踐操作已知已知:, A，B，C是是 ABC的內(nèi)角的內(nèi)角.求證求證:A+B+C=A+B+C=1800.證明證明:作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CEAB,則則 例題欣賞例題欣賞你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?1=A(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),2= B(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等). 又又1+2+33=1800 (平角的定義平角的定義), A+B+ACBACB=1800 (等量代換等量

4、代換).分析分析: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D,D,過點(diǎn)過點(diǎn)C C作射線作射線CEAB,CEAB,這這樣樣, ,就相當(dāng)于把就相當(dāng)于把A A移到了移到了1 1的位置的位置, ,把把B B移到了移到了2 2的位置的位置. .這里的這里的CD,CE稱為稱為輔助線輔助線,輔助輔助線通常畫成線通常畫成虛線虛線.ABCE213D 在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把小明的想法是把三個(gè)角三個(gè)角“湊湊”到到A處處,他過點(diǎn)他過點(diǎn)A作直線作直線PQBC(如如圖圖),他的想法可以嗎他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)小明的想法已經(jīng)

5、變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎你有新的證法嗎?證明證明:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作PQBC,則則ABC1=B(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),2=C(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等),又又1+2+33=1800 (平角的定義平角的定義), BAC+B+CC=1800 (等量代換等量代換).PQ231議一議議一議CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.證明 過A作AEBC，B=BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180證法三在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加在這里，為了證明的需要，

6、在原來的圖形上添加的線叫做的線叫做輔助線輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫。在平面幾何里，輔助線通常畫成成虛線虛線。 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這這種種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)思路總結(jié)l 1、一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，最多有 個(gè)鈍角。l 2、在ABC中，若A+B=2C，則C= l 3、若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 l 4、如圖：= 。11600400，600，800280480320440我是最棒的三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定

7、理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1801800 0A+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:A=A=1800 (B+C).(B+C).B=B=1800 (A+C).(A+C).C=C=1800 (A+B).(A+B).A+B=A+B=1800-C.C.B+C=B+C=1800-A.A.A+C=A+C=1800-B.B.ABC小小 結(jié)結(jié)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？角之間有何關(guān)系？想一想：想一想：探究探究:你能用推理的方法來論證你能用推理的方法來論證ACD= B+ AACD= B+

8、A嗎？嗎？你你能用幾種方法呢？相信你一定能行！能用幾種方法呢？相信你一定能行！DABCD ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解：ABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（平角的定義）（平角的定義）（三角形內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和定理 ）(等量代換等量代換)方法一方法一:1（CE/BA）AE方法二：擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下。學(xué)證明一下。CBD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)三

9、角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角的和已知已知:A,B,C是是 ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角求證求證:A+B+C=A+B+C=1800. 例題欣賞例題欣賞ABC三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1801800 0A+B+C=A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:A=A=1800 (B+C).(B+C).B=B=1800 (A+C).(A+C).C=C=1800 (A+B).(A+B).A+B=A+B=1800-C.C.B+C=B+C=1800-A.A.A+C=A+C=1800-B.B.ABC小小 結(jié)結(jié)推論推

10、論1:1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .推論推論2:2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. . 如圖，如圖，D 是是ABC 的的BC 邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)， BBAD，ADC8080，B BAC=70=70. . 求：（求：（1 1）B 的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C 的度數(shù)的度數(shù). .典型例題典型例題ACDBE分析:要證明ADBC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”. DAC=C (已證), BAC+B+C =1800 (三角形內(nèi)角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代換). ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).證明:由證法1可得:一題多解