工程中塊體的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析

1、工程中塊體的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析 工力09-1班焦波波 李海東 高清毅 鄧戎龍 第一節(jié) 塊體理論1.1塊體理論介紹1.3塊體理論的基本假設(shè) 1.2塊體的分類 1.1塊體理論介紹 塊體理論是基于自然界中巖體(含大量結(jié)構(gòu)面的巖石所組成的結(jié)構(gòu)體)針對過去將巖體作為彈性的均質(zhì)連續(xù)體而提出的一種完全不同的認(rèn)識。塊體理論認(rèn)為，巖體是被斷層、節(jié)理裂隙、層面以及軟弱夾層等結(jié)構(gòu)面切割許多堅(jiān)硬巖塊所組成的結(jié)構(gòu)體而形成的非均質(zhì)連續(xù)體。運(yùn)用該理論對巖體進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，把巖體看作是剛性塊體組成的結(jié)構(gòu)體，破壞機(jī)理為剛性塊體沿軟弱結(jié)構(gòu)面滑移，力學(xué)模型為剛性平移。1.2塊體的分類塊體的分類如下：塊體的分類的介紹如下：(1)

2、塊體泛指各類結(jié)構(gòu)面和臨空面所切割的巖體，亦稱結(jié)構(gòu)體，其中僅由結(jié)構(gòu)面切割而成的塊體稱為裂隙塊體；(2)無限塊體指未被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體，亦即這類塊體雖受結(jié)構(gòu)面和臨空面切割，但仍有一部份與母巖相連。很明顯，這類塊體如果本身不產(chǎn)生強(qiáng)度破壞，則不存在失穩(wěn)問題；(3)有限塊體指被結(jié)構(gòu)面和臨空面完全切割成孤立體的塊體稱為有限塊體，或稱分離體。有限塊體又包含不可動塊體和可動塊體兩類；(4)不可動塊體指塊體沿空間任何方向移動皆受相鄰塊體所阻。如果其相鄰塊體不發(fā)生運(yùn)動，則這類塊體將不可能發(fā)生運(yùn)動；(5)可動塊體指沿空間某一個(gè)或若干個(gè)方向移動而不被相鄰塊體所阻的塊體?？蓜訅K體又包含穩(wěn)定塊體、可能

3、失穩(wěn)塊體和關(guān)鍵塊體三類；(6)穩(wěn)定塊體即在工程作用力和自重作用下，即使滑移面的抗剪強(qiáng)度等于零仍能保持穩(wěn)定的塊體；(7)可能失穩(wěn)塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動面有足夠的抗剪強(qiáng)度才保持穩(wěn)定的塊體。若滑動面上的抗剪強(qiáng)度降低，這類塊體可能失穩(wěn)；(8)關(guān)鍵塊體即在工程作用力和自重作用下，由于滑動面上的抗剪強(qiáng)度不足于抵御滑動力，若不加施工工程錨固措施，必將失穩(wěn)的塊體。 在自然狀態(tài)下，這些塊體處于靜力平衡狀態(tài)，在地下工程開挖過程中或開挖成型后，使暴露在臨空面上的某些塊體失去原始的靜力平衡狀態(tài)。因此造成某些塊體沿著結(jié)構(gòu)面滑移失穩(wěn)，進(jìn)而造成工程巖體失穩(wěn)破壞，給施工帶來嚴(yán)重的威脅，直接影響施工的安全和進(jìn)

4、度。 本文主要研究工程中關(guān)鍵塊體的強(qiáng)度剛度和穩(wěn)定性。1.3塊體理論的基本假設(shè)塊體理論有4個(gè)假設(shè)：(1)結(jié)構(gòu)面為平面； (2)結(jié)構(gòu)面貫穿所研究的巖體(即結(jié)構(gòu)面假設(shè)為無限延伸)；(3)結(jié)構(gòu)體為剛體，不計(jì)塊體的自身變形和結(jié)構(gòu)面的壓縮變形；(4)巖體的失穩(wěn)是巖體在各種荷載作用下沿著結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生剪切滑移 第二節(jié) 塊體理論的分析方法 塊體理論的分析方法主要用數(shù)值分析方法，數(shù)值分析的方法主要有以下幾種： 有限單元法 、FLAC 、不連續(xù)變形分析(DDA)方法 、離散單元法(DEM) 、塊體單元法 、關(guān)鍵塊理論(KBT)、邊界元法 。 下面將對有限單元法、FLAC及關(guān)鍵塊理論(KBT)做一下簡單的介紹。 有限元

5、法的思想在20 世紀(jì)40 年代就已經(jīng)形成,該方法發(fā)展至今已經(jīng)相當(dāng)成熟,是目前最廣泛使用的一種數(shù)值方法,可以用來求解彈性、彈塑性、粘彈塑性、粘塑性等問題,是地下工程巖體應(yīng)力應(yīng)變分析最常用的方法。其優(yōu)點(diǎn)是部分地考慮了地下結(jié)構(gòu)巖體的非均質(zhì)和不連續(xù)性,對以非均質(zhì)各向異性和非線性為特征的介質(zhì)有良好的適應(yīng)性,并具有通用性和靈活性,可以解決各種復(fù)雜的邊界問題,可以給出巖體的應(yīng)力、變形大小和分布,并可近似地依據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律去分析地下結(jié)構(gòu)的變形破壞機(jī)制。一般認(rèn)為,在地下結(jié)構(gòu)中有限元法的應(yīng)用是否真正有效,主要取決于兩個(gè)條件 :一是對地質(zhì)變化的準(zhǔn)確了解,如巖體深部巖性變化的界限、斷層的延展情況、節(jié)理裂隙的實(shí)際分布

6、規(guī)律等;二是對介質(zhì)物性的深入了解,即巖體的各個(gè)組成部分在復(fù)雜應(yīng)力及其變化的作用下的變形特性、強(qiáng)度特性及破壞規(guī)律等。不足之處在于有限元法只適用于連續(xù)介質(zhì),對于非連續(xù)介質(zhì)計(jì)算結(jié)果不理想。2.1.1有限單元法 為了克服有限元等方法不能求解大變形問題的缺陷, Cundall根據(jù)有限差分法的原理,提出了FLAC(Fast Lagrangion Analysis of Continuum)數(shù)值分析方法。提出了基于該方法的分析模型,分析了頁巖中水壓力對隧洞穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)對基于FLAC計(jì)算理論的FLAC3D粘彈模型的二次開發(fā)并做了嘗試。該方法能更好地考慮巖土體的不連續(xù)和大變形特性,求解速度較快。其缺點(diǎn)是計(jì)

7、算邊界、單元網(wǎng)格的劃分帶有很大的隨意性。它的求解方法雖同離散元法的顯式按時(shí)步迭代求解,但是結(jié)點(diǎn)的位移連續(xù),本質(zhì)上仍屬于求解連續(xù)介質(zhì)范疇的方法。2.1.2FLAC 關(guān)鍵塊理論(Key Block Theory)是在1985年首先由Goodman教授和石根華博士提出并用于工程穩(wěn)定性分析。關(guān)鍵塊理論的精髓思想是:在堅(jiān)硬和半堅(jiān)硬的巖層中,巖體被不同成因、不同時(shí)期、不同產(chǎn)狀、不同規(guī)模的結(jié)構(gòu)面切割成各種類型的空間鑲嵌塊體。關(guān)鍵塊理論就是對個(gè)性各異的巖體中具有切割面或結(jié)構(gòu)面這一共性,根據(jù)集合拓樸學(xué)原理,運(yùn)用矢量分析和全空間赤平投影圖形方法,構(gòu)造出可能有的一切塊體類型,進(jìn)而將這些塊體再從力學(xué)上分為穩(wěn)定塊體、潛

8、在關(guān)鍵塊體。確定了關(guān)鍵塊體后,就可以進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。但是,由于巖體中的結(jié)構(gòu)面形態(tài)分布把握得不十分準(zhǔn)確,而變動性又大,結(jié)構(gòu)面也并不是全部為平面,稍為不準(zhǔn)確就會引起嚴(yán)重后果 。2.1.3關(guān)鍵塊理論(KBT)第三節(jié) 塊體的強(qiáng)度及剛度計(jì)算 3.1強(qiáng)度及剛度介紹 3.2巖石的強(qiáng)度理論 3.3巖體的強(qiáng)度分析 3.1強(qiáng)度及剛度介紹 強(qiáng)度是指材料承受外力而不被破壞(不可恢復(fù)的變形也屬被破壞)的能力.根據(jù)受力種類的不同分為以下幾種: (2)抗拉強(qiáng)度-材料承受拉力的能力。 (1)抗壓強(qiáng)度-材料承受壓力的能力。 (4)抗剪強(qiáng)度-材料承受剪切力的能力。 (3)抗彎強(qiáng)度-材料對致彎外力的承受能力。 剛度是指零件在載荷作

9、用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度（或稱剛性）常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決于零件的幾何形狀和材料種類（即材料的彈性模量）。剛度要求對于某些彈性變形量超過一定數(shù)值后，會影響機(jī)器工作質(zhì)量的零件尤為重要，如機(jī)床的主軸、導(dǎo)軌、絲杠等。3.1.1材料強(qiáng)度 材料強(qiáng)度指材料在不同影響因素下的各種力學(xué)性能指標(biāo)。影響因素包括材料的化學(xué)成分、加工工藝、熱處理制度、應(yīng)力狀態(tài)，載荷性質(zhì)、加載速率、溫度和介質(zhì)等。 按照材料的性質(zhì)，材料強(qiáng)度分為脆性材料強(qiáng)度、塑性材料強(qiáng)度和帶裂紋材料的強(qiáng)度。 按照載荷的性質(zhì)，材料強(qiáng)度有靜強(qiáng)度、沖擊強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度。 按照環(huán)境條件，材料強(qiáng)度有高溫強(qiáng)度和腐蝕強(qiáng)度等。高溫強(qiáng)度包

10、括蠕變強(qiáng)度和持久強(qiáng)度。 3.1.2結(jié)構(gòu)強(qiáng)度 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指機(jī)械零件和構(gòu)件的強(qiáng)度。它涉及力學(xué)模型簡化、應(yīng)力分析方法、材料強(qiáng)度、強(qiáng)度準(zhǔn)則和安全系數(shù)。 要解決結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問題，除應(yīng)力分析之外，還要考慮材料強(qiáng)度和強(qiáng)度準(zhǔn)則，并研究它們之間的關(guān)系。如循環(huán)應(yīng)力作用下的零件和構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度，既與材料的疲勞強(qiáng)度有關(guān)，又與零件和構(gòu)件的尺寸大小、應(yīng)力集中系數(shù)和表面狀態(tài)等因素有關(guān)。當(dāng)循環(huán)載荷不規(guī)則變化時(shí)，還要考慮載荷譜包括載荷順序的影響。復(fù)合應(yīng)力情形要用強(qiáng)度理論。有宏觀裂紋情形要用斷裂力學(xué)分析。某些零件往往需要同時(shí)考慮幾種強(qiáng)度準(zhǔn)則，加以比較，才能確定最可能出現(xiàn)的失效方式。 目前的強(qiáng)度理論多數(shù)是從應(yīng)力的觀點(diǎn)來考察材料破壞，如巖

11、石力學(xué)中廣泛應(yīng)用的和以后發(fā)展起來的格里菲斯（Griffith）強(qiáng)度理論。莫爾-庫侖強(qiáng)度理論一般能較好地反映巖石的塑性破壞的機(jī)制，加上它較為簡便，所以在工程界廣為應(yīng)用。但莫爾強(qiáng)度理論不能反映具有細(xì)微裂縫的巖石破壞機(jī)理，而格里菲斯強(qiáng)度理論能很好地反映脆性材料破壞機(jī)理。3.2巖石的強(qiáng)度理論 下面將對這幾個(gè)強(qiáng)度理論進(jìn)行一一介紹。3.2.1 莫爾-庫侖強(qiáng)度理論 庫侖（C. A. Coulomb）1773年提出內(nèi)摩擦準(zhǔn)則，常稱為庫侖強(qiáng)度理論。庫侖認(rèn)為：“巖石的破壞主要是剪切破壞，巖石的強(qiáng)度（即抗摩擦強(qiáng)度）等于巖石本身抗剪切摩擦的粘結(jié)力和剪切面上法向力產(chǎn)生 的摩擦力”。 若用 和 代表受力單元體某一平面上的

12、正應(yīng)力和剪應(yīng)力，則這條準(zhǔn)則規(guī)定：當(dāng) 達(dá)到如下大小時(shí)，該單元就會沿此平面發(fā)生剪切破壞，即： （3-1）式中：c粘聚力；f內(nèi)摩擦系數(shù)。fc 庫侖準(zhǔn)則在主應(yīng)力平面上的表示: 該式在主應(yīng)力平面上是一條直線，分別與軸和軸交于 和 T ：這里，c0為單軸抗壓強(qiáng)度，但T不是單軸抗拉強(qiáng)度，只有幾何意義。這里因?yàn)槭剑?-1）隱含的物理假定是0，推到得：131311()()cos222131() sin 22 引入內(nèi)摩擦角，并定義 ，這個(gè)準(zhǔn)則在平面上是一條直線。當(dāng)此應(yīng)力圓與式(3-1)所表示的直線相切時(shí)，即發(fā)生破壞 。tanf21/221/2132(1)(1)ccffff21/2101(1)2cffc根據(jù)材料力學(xué)

13、： 對于莫爾庫侖準(zhǔn)則，需要以下指出三點(diǎn)：（1）庫侖準(zhǔn)則是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的破壞判據(jù)。（3）莫爾-庫侖準(zhǔn)則適用于低圍壓的情況。（2）庫侖準(zhǔn)則和莫爾準(zhǔn)則都是以剪切破壞作為其物理機(jī)理，但是巖石試驗(yàn)證明：巖石破壞存在著大量的微破裂，這些微破裂是張拉破壞而不是剪切破壞。以下圖為摩爾包絡(luò)線判別材料破壞3.2.2格里菲斯強(qiáng)度理論 以單軸抗拉強(qiáng)度 來度量，對于二維情況中的主應(yīng)力 、 ，格里菲斯強(qiáng)度理論的破裂準(zhǔn)則如下： 當(dāng) 時(shí)， （3-5） 當(dāng) 時(shí)， （3-6） 這樣，在 - 平面內(nèi)，此準(zhǔn)則由右圖所示。tR131330133021313()8()0tR3tR 133.3巖體的強(qiáng)度分析 巖體是由各種形狀的巖塊和結(jié)

14、構(gòu)面組成的地質(zhì)體，因此其強(qiáng)度必然受到巖塊和結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度及其組合方式（巖體結(jié)構(gòu)）的控制。以下討論節(jié)理巖體的強(qiáng)度分析 。3.3.1圖解法 節(jié)理面的抗剪強(qiáng)度一般總是低于巖石的抗剪強(qiáng)度，如圖3-17所示（直線2低于直線1）。但這并不意味著破壞總是沿節(jié)理面發(fā)生，有以下幾種情況：（1）應(yīng)力圓與直線2相切或相割，但低于直線1；若應(yīng)力點(diǎn)在直線2之下，則節(jié)理巖體穩(wěn)定；若應(yīng)力點(diǎn)在直線2之上，則節(jié)理面不穩(wěn)定。（2）應(yīng)力圓與直線1相切或相割：節(jié)理應(yīng)力點(diǎn)在直線2之下，則節(jié)理面穩(wěn)定，節(jié)理巖體不穩(wěn)定，破裂面與節(jié)理面不重合；節(jié)理應(yīng)力點(diǎn)在直線2之上，則節(jié)理面不穩(wěn)定。直線2以上的應(yīng)力圓弧不能作為判別巖塊是否穩(wěn)定的依據(jù)，因?yàn)榇藭r(shí)巖體

15、已沿節(jié)理面發(fā)生破壞。3.3.2計(jì)算法根據(jù)莫爾庫侖準(zhǔn)則，節(jié)理面上的剪應(yīng)力應(yīng)當(dāng)滿足下列條件：由材料力學(xué)中公式帶入上式推導(dǎo)得出判別式： 若判別式左端0，則節(jié)理面穩(wěn)定；若判別式左端0，則節(jié)理面處于極限平衡狀態(tài)；若判別式左端0，則節(jié)理面不穩(wěn)定。tanjjc13cossin()sincos()cos0jjjjc第四節(jié) 塊體的穩(wěn)定性分析4.1力的平衡方程 4.2塊體的運(yùn)動模式分析 4.3塊體的力學(xué)分析 4.4塊體的穩(wěn)定性系數(shù) 4.1力的平衡方程作用于可動塊體上的力如圖所示 （1）主動力合為R，即由塊體自重、水壓力、慣性力以及錨桿、錨索等加固力構(gòu)成的主動力合力。（2）滑動面上的法向反作用N。 （3）滑動面上的

16、切向摩阻力合力T(假定不計(jì)結(jié)構(gòu)面的咬合力) 。（4）滑動面上虛設(shè)為切向力F，表示“凈滑動力” 。由上可建立平衡方程：()0llRN vTF s4.2塊體的運(yùn)動模式分析 塊體穩(wěn)定性分析首先需要分析塊體的運(yùn)動模式，與其他方法相比由于矢量判別方法易在程序中實(shí)現(xiàn)且判斷準(zhǔn)確，因此，文中采用矢量判別方法。這里對塊體脫離巖體的運(yùn)動進(jìn)行簡要分析。塊體脫離巖體運(yùn)動塊體脫離巖體運(yùn)動 當(dāng)塊體脫離巖體運(yùn)動時(shí)運(yùn)動方向S 與主動合力R 一致即 且 式中為結(jié)構(gòu)面k 指向塊體內(nèi)部的單位法向量,k 代表組成塊體的各結(jié)構(gòu)面下圖為塊體脫離巖體運(yùn)動的示意圖。/SRR0KS V4.3塊體的力學(xué)分析(1)當(dāng)脫離巖體運(yùn)動時(shí) , 可以推導(dǎo)出

17、凈滑動力：因?yàn)榧僭O(shè)主動力合力僅由重力組成，所以F為塊體的自重。i=0NFR(2)當(dāng)沿單面f滑動時(shí)，塊體僅和平面f保持接觸，上式可以寫成：iitanTN經(jīng)過公式推導(dǎo)可知，凈滑動力：iiin- ntanFRR(3)當(dāng)沿雙面i和j滑動時(shí)，除了滑動面i和j以外，其余各結(jié)構(gòu)面l均與巖體脫離。式子可以寫成：iijjtan+tanTNN 根據(jù)以上三式計(jì)算滑動力F值。若Fo，則塊體為關(guān)鍵塊體，必須進(jìn)行預(yù)錨固才能穩(wěn)定；反之，若F0，則塊體為可能失穩(wěn)塊體。4.4塊體的穩(wěn)定性系數(shù) 塊體脫離巖體運(yùn)動：穩(wěn)定性系數(shù)為零。沿單面滑動：根據(jù)莫爾一庫侖準(zhǔn)則，考慮滑動面的粘聚力時(shí)塊體的穩(wěn)定性系數(shù)K為：co stansinvrcSKr式中c， ，分別為主滑面的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角及滑面面積。沿