探索勾股定理（）

1、探索勾股定理(1) baca2+b2=c2ABC圖11（1）觀察圖）觀察圖11：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；99991818A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小

2、個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積ABCABC圖13圖14做一做：做一做：（1）觀察圖）觀察圖13、圖圖14，并填寫下，并填寫下一頁(yè)的表格；一頁(yè)的表格；A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖13圖1316 9254913你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流（2）三個(gè)正方形）三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系？關(guān)系？A的面積的面積

3、+B的面積的面積=C的面積的面積議一議：議一議：（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？系嗎？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒絻芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑?）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度；（角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度；（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？形仍然成立嗎？cab勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊

4、為c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾勾股股弦弦 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘米）的電視厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有50厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和40厘米寬，厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什嗎？你能解釋這是為什么嗎？么嗎？想一想：想一想：50厘米40厘米74厘米練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=6252254

5、00A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 03、在直角三角形、在直角三角形ABC中中, C=900, 已知已知: a=5, b=12, 求求c; 已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(1)已知已知: a=7, c=25, 求求b. 4 、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為7, 另兩條邊另兩條邊長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)

6、長(zhǎng)為兩個(gè)連續(xù)整數(shù),求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)求這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng).5 、如果一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)、如果一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)整數(shù),求這個(gè)直角三角形各邊的長(zhǎng)求這個(gè)直角三角形各邊的長(zhǎng).6. 一高為一高為18米的電線桿被大風(fēng)吹斷，已知落米的電線桿被大風(fēng)吹斷，已知落地點(diǎn)和電線桿的底部距離為地點(diǎn)和電線桿的底部距離為12米，求折斷點(diǎn)米，求折斷點(diǎn)到電線桿的底部距離。到電線桿的底部距離。ABC小結(jié)：小結(jié)：1、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊、利用數(shù)格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的為邊長(zhǎng)的正方形面積的關(guān)系（即兩個(gè)小正方形的面積之和等

7、于大正方形的面積）面積之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：、探索了直角三角形的三邊關(guān)系，得到勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方平方CcbaABA的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積a2+b2=c2讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三多年前，我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即如果勾等于三，股等于四，

8、那么弦就等于五。即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周周髀算經(jīng)髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。一般形式。 1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯定理定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希