第二章2.2.1第一課時圓的標準方程ppt課件

1、2.2圓與方程2.2.1圓的方程了解教材新知把握熱點考向運用創(chuàng)新演練第二章平面解析幾何初步入門爭辯考點一考點二新知自解考點三第一課時圓的規(guī)范方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 佇立在北京天壇祈年殿前，贊譽之情佇立在北京天壇祈年殿前，贊譽之情油然而生這座完美的古代建筑，最根本油然而生這座完美的古代建筑，最根本的設計元素竟然是最簡單的幾何圖形的設計元素竟然是最簡單的幾何圖形圓圓三層漢白玉圓形臺基、三層藍琉璃圓頂大殿，與附近的圓三層漢白玉圓形臺基、三層藍琉璃圓頂大殿，與附近的圓形皇穹宇和圜丘交相輝映，好一片圓美世界！形皇穹宇和圜丘交相輝映，好一片圓美世界！返回返回問題問題1：怎樣定

2、義圓？：怎樣定義圓？提示：平面內(nèi)到定點的間隔等于定長的點的集合提示：平面內(nèi)到定點的間隔等于定長的點的集合問題問題2：假設將圓放在平面直角坐標系中，怎樣確定圓的：假設將圓放在平面直角坐標系中，怎樣確定圓的位置？位置？提示：只需確定圓心位置，就可確定圓的位置提示：只需確定圓心位置，就可確定圓的位置問題問題3：在平面直角坐標系中，假設以：在平面直角坐標系中，假設以(a，b)為圓心，為圓心，r為為半徑，可否確定圓的方程？半徑，可否確定圓的方程？提示：可以提示：可以返回返回 圓的規(guī)范方程圓的規(guī)范方程 (1)圓的定義：平面內(nèi)與圓的定義：平面內(nèi)與 的間隔等于的間隔等于 的點的的點的集合集合(軌跡軌跡)是圓，

3、定點是是圓，定點是 ，定長是，定長是 (2)圓的規(guī)范方程：圓的規(guī)范方程： ，其中點，其中點(a，b)為圓心，為圓心，r為半徑為半徑 定點定點定長定長圓心圓心半徑半徑(xa)2(yb)2r2返回返回 1 圓的規(guī)范方程的左邊是平方和的方式，右邊是圓的規(guī)范方程的左邊是平方和的方式，右邊是平方的方式，要從其構(gòu)造方式上認識并準確記憶平方的方式，要從其構(gòu)造方式上認識并準確記憶 2由圓規(guī)范方程，可直接得到圓的圓心坐標和半徑由圓規(guī)范方程，可直接得到圓的圓心坐標和半徑的大小；反過來，給出圓的圓心和半徑，即可直接寫出的大??；反過來，給出圓的圓心和半徑，即可直接寫出圓的規(guī)范方程，這一點表達了圓的規(guī)范方程的直觀性圓的

4、規(guī)范方程，這一點表達了圓的規(guī)范方程的直觀性 3確定圓的規(guī)范方程需求三個獨立的條件，普通運確定圓的規(guī)范方程需求三個獨立的條件，普通運用待定系數(shù)法求用待定系數(shù)法求a，b，r.返回返回返回返回 思緒點撥思緒點撥解答此題可直接求出圓心坐標和半解答此題可直接求出圓心坐標和半徑，代入求解徑，代入求解返回返回返回返回 一點通一點通確定圓的規(guī)范方程只需確定圓心坐標和確定圓的規(guī)范方程只需確定圓心坐標和圓的半徑，因此用直接法求圓的規(guī)范方程時，普通從確圓的半徑，因此用直接法求圓的規(guī)范方程時，普通從確定圓的兩個要素入手，直接代入求解定圓的兩個要素入手，直接代入求解 返回返回1(2021淮安高一檢測淮安高一檢測)圓心是

5、圓心是(2,3)，且經(jīng)過原點的圓的，且經(jīng)過原點的圓的 規(guī)范方程為規(guī)范方程為_ 解析：由題意可知，解析：由題意可知，r2(2)23213，所以所求圓的，所以所求圓的 方程為方程為(x2)2(y3)213. 答案：答案：(x2)2(y3)213返回返回2(2021遼寧高考遼寧高考)知圓知圓C經(jīng)過經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，兩點， 圓心在圓心在x軸上，那么圓軸上，那么圓C的方程為的方程為_答案：答案：(x2)2y210返回返回 知圓心為知圓心為C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點A(0,2)和和B(3,3)，且圓，且圓心心C在直線在直線l：xy50上求圓上求圓C的規(guī)范方程的規(guī)范方程 思緒點撥思緒點撥思緒一

6、：設出圓的規(guī)范方程，由條件思緒一：設出圓的規(guī)范方程，由條件列方程組求出列方程組求出a、b、r，從而得出規(guī)范方程思緒二：，從而得出規(guī)范方程思緒二：利用幾何法求解，即圓心為線段利用幾何法求解，即圓心為線段AB的垂直平分線與的垂直平分線與l的的交點交點返回返回返回返回返回返回返回返回一點通一點通返回返回3一個圓經(jīng)過點一個圓經(jīng)過點P(2,1)，圓心在直線，圓心在直線x2y10上，且上，且 半徑為半徑為3，那么圓的方程為，那么圓的方程為_返回返回4求圓心在直線求圓心在直線5x3y8上，且圓與兩坐標軸都相切上，且圓與兩坐標軸都相切 的圓的方程的圓的方程返回返回圓心坐標為圓心坐標為(4,4)或或(1，1)可

7、得半徑可得半徑r4或或r1.所求圓方程為所求圓方程為(x4)2(y4)216或或(x1)2(y1)21.返回返回5.知知ABC的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是A(5,1)，B(7，3)， C(2，8)，求，求ABC的外接圓的方程的外接圓的方程返回返回 如圖如圖(1)所示是一座圓拱橋，當水面距拱頂所示是一座圓拱橋，當水面距拱頂2m時，水面寬時，水面寬12m，當水面下降，當水面下降1m后，水面寬多少后，水面寬多少m？(結(jié)結(jié)果保管兩位小數(shù)果保管兩位小數(shù))返回返回 思緒點撥思緒點撥由條件，此問題應首先建立坐標系，轉(zhuǎn)由條件，此問題應首先建立坐標系，轉(zhuǎn)化為求圓的方程，再利用條件求水面寬度化為求

8、圓的方程，再利用條件求水面寬度 精解詳析精解詳析以拱頂為坐標原點，以過拱頂?shù)呢Q直直以拱頂為坐標原點，以過拱頂?shù)呢Q直直線為線為y軸建立直角坐標系如圖軸建立直角坐標系如圖(2)所示，設圓拱所在圓的圓所示，設圓拱所在圓的圓心為心為C，水面所在弦的端點為，水面所在弦的端點為A、B，那么，那么A(6，2)返回返回返回返回 一點通一點通此題調(diào)查運用坐標法研討與平面圖形有關此題調(diào)查運用坐標法研討與平面圖形有關的實踐問題，因此，要建立適當?shù)淖鴺讼?，利用圓的方程的實踐問題，因此，要建立適當?shù)淖鴺讼?，利用圓的方程來處理普通思緒是根據(jù)題設條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑏硖幚砥胀ㄋ季w是根據(jù)題設條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?/p>

9、實踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，經(jīng)過待定系數(shù)法設圓的方程把實踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，經(jīng)過待定系數(shù)法設圓的方程進展求解進展求解返回返回6如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的表示圖該圓拱如下圖是某圓拱橋的一孔圓拱的表示圖該圓拱 跨度跨度AB20 m，拱高，拱高OP4 m，在建造時每隔，在建造時每隔4 m 需用一個支柱，求支柱需用一個支柱，求支柱CD的長度的長度(準確到準確到0.01 m)返回返回解：建立如下圖的直角坐標系，那么圓心在解：建立如下圖的直角坐標系，那么圓心在y軸上軸上設圓心的坐標是設圓心的坐標是(0，b)，圓的半徑是，圓的半徑是r，那么圓的方程，那么圓的方程是是x2(yb)2r2.下面用待定系數(shù)法求下面用待定系數(shù)法求b和和r的值由于的值由于P、B都在圓上，都在圓上，所以它們的坐標所以它們的坐標P(0,4)，B(10,0)都適宜圓的方程都適宜圓的方程返回返回返回返回 1在求圓的規(guī)范方程時，除待定系數(shù)法外，還常在求圓的規(guī)范方程時，除待定系數(shù)法外，還常用到圓的以下性質(zhì)用到圓的以下性質(zhì) (1)圓心與切點的連線垂直于圓