力矩平衡條件及應(yīng)用

1、難點(diǎn)3力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡以其廣泛的實(shí)用性，再次被考綱列為考查的內(nèi)容，且以此知識點(diǎn)為素材的高考命題屢次再現(xiàn)于近幾年高考上海卷及全國理綜卷中其難點(diǎn)分布于：（1）從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動軸的物理模型（2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動軸（3）將轉(zhuǎn)動模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中隔離分析等難點(diǎn)磁場1. （）如圖3-1所示，一根長為L的輕桿OA，可繞水平軸0在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，左端A掛一質(zhì)量為m的物體，從桿上一點(diǎn)B系一不可伸長的細(xì)繩，將繩跨過光滑的釘子C與彈簧K連接,彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長狀態(tài)，2已知OB=OC=L，彈簧伸長量恰等于BC,由此可知，彈簧的勁度系3數(shù)等于.2

2、. （）（1997年上海，6）如圖3-2所示是一種手控制動器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿,0是其固定轉(zhuǎn)動軸手在A點(diǎn)施加一個(gè)作用力F時(shí)，b將壓緊輪子，使輪子制動.若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是A. 輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，所需的力F較小B. 輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，所需的力F較小C. 無論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動，所需的力F相同D. 無法比較F的大小案例探究例1（）如圖3-3所示，長為L質(zhì)量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動摩擦因數(shù)為卩的小車平臺上，小車置于光滑平面上，棒與平臺的夾角為當(dāng)：（1）小車靜止時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；（2）小車向左運(yùn)動時(shí)，

3、求棒的下端受小車的支持力；（3）小車向右運(yùn)動時(shí)，求棒的下端受小車的支持力命題意圖：題目出示的物理情境，來考查考生受力分析能力及力矩平衡條件的應(yīng)用能力.B級要求.錯(cuò)解分析：對“車的不同運(yùn)動狀態(tài)使棒所受摩擦力大小方向的變化”理解分析不透，從而錯(cuò)列力矩平衡方程.解題方法與技巧：（1）取棒為研究對象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動軸，除轉(zhuǎn)動軸對棒的作用力外，棒的受力情況如圖3-4所示，由力矩平衡條件知：L1Fn1LcosB=mgcosBFn1=mg22圖34圖(2)小車向左運(yùn)動，棒另外受到一個(gè)水平向左的摩擦力=mgLeos0+FnLsin022則有FNLeos0所以Fn22(1陽昇>FNi35Fi作用，受力

4、如圖3-5所示,(3)受力如圖小車向右運(yùn)動時(shí)，棒受到向右的摩擦力F2作用，3-6所示，有LFnLeos0+卩FnLsin0=mgeos0332解得Fn3mg2(1tanR所以Fn3VFni圖36本題的關(guān)鍵點(diǎn)是取棒作為研究對象，由于車有不同的運(yùn)動方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，從而導(dǎo)致彈力的不同例2()長R1,由腳踏板帶動半徑為為R2的后輪轉(zhuǎn)動例2()長R1,由腳踏板帶動半徑為為R2的后輪轉(zhuǎn)動自行車上連接腳踏板的連桿2的后輪齒盤連接，帶動半徑(2002年上海卷)如圖3-7所示,ri的大齒盤，通過鏈條與半徑為圖37(1) 設(shè)自行車在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，受到的平均阻力為f,人蹬腳踏板的平均作用力

5、為F，鏈條中的張力為T,地面對后輪的靜摩擦力為fs.通過觀察，寫出傳動系統(tǒng)中有幾個(gè)轉(zhuǎn)動軸，分別寫出對應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式；(2) 設(shè)Ri=20cm,R2=33cm，腳踏大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24,計(jì)算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；(3) 自行車傳動系統(tǒng)可簡化為一個(gè)等效杠桿以Ri為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)，力臂尺寸和作用力方向命題意圖：以生活中的自行車為背景，設(shè)立情景，考查運(yùn)用力矩、力矩平衡條件解決實(shí)際問題的能力，尤其是構(gòu)建物理模型的抽象、概括能力.B級要求錯(cuò)解分析：(i)盡管自行車是一種常見的交通工具，但多數(shù)考生缺少抽象概括的能力，無法構(gòu)建傳動系統(tǒng)簡化的杠桿

6、模型(2)不能再現(xiàn)自行車的工作過程，無法將ri/r2之比與兩個(gè)齒盤的齒數(shù)之比加以聯(lián)系，導(dǎo)致中途解題受阻解題方法與技巧：(i)自行車傳動系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動軸個(gè)數(shù)為2,設(shè)腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為ri>r2,鏈條中拉力為T.對腳踏齒盤中心的轉(zhuǎn)動軸可列出：FRi=Tri對后輪的轉(zhuǎn)動軸可列出：T2=fsR2(2)由FRi=Tri,T2=fsR及fs=f(平均阻力)FR1r148可得-fsR2r224所以Fr1R2fr2R483333=3.3242010(3) 如圖3-8所示錦囊妙計(jì)、高考走勢隨著中學(xué)新課程方案推廣與實(shí)施，“有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡”以其在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，再次被列為高考命題考查的

7、重要內(nèi)容之一近幾年高考上海卷及2002年全國綜合卷的命題實(shí)踐充分證明了這一點(diǎn)可以預(yù)言：以本知識點(diǎn)為背景的高考命題仍將再現(xiàn)二、物體平衡條件實(shí)際上一個(gè)物體的平衡，應(yīng)同時(shí)滿足F合=0和M合=0共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足F合=0,同時(shí)也就滿足了M合=0,達(dá)到了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動的物體只滿足M合=0就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時(shí)滿足F合=0方可.三、有固定轉(zhuǎn)動軸物體平衡問題解題步驟1. 明確研究對象，即明確繞固定轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的是哪一個(gè)物體2. 分析研究對象所受力的大小和方向，并畫出力的示意圖3. 依題意選取轉(zhuǎn)動軸，并找出各個(gè)力對轉(zhuǎn)動軸的力臂，力矩的大小和方向4. 根據(jù)平衡條件(使物體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的力矩之

8、和等于使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和)列方程，并求解.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.()(1992年全國，25)如圖3-9所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.細(xì)桿上的P點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡.已知桿的傾角為0,AP1長度是桿長的丄，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對圓柱體的4作用力等于.2.()一根木料長5.65m,把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時(shí)，用力480N，用相似的方法抬起它的左端時(shí)，用力650N，該木料重3.()如圖3-10所示，兩個(gè)等重等長質(zhì)料均勻直棒AC和BC,其各自一端分別通過轉(zhuǎn)軸與墻壁絞結(jié)，其另一端相連于C點(diǎn)，AC棒與豎直墻

9、夾角為45°,BC棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時(shí)，則BC棒對AC棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A.甲區(qū)域B.乙區(qū)域N.C.丙區(qū)域D.丁區(qū)域4.()如圖3-11所示，長為I的均勻橫桿BC重4I為100N，B端用鉸鏈與豎直的板MN連接，在離B點(diǎn)處5懸吊一重為50N的重物測出細(xì)繩AC上的拉力為150N，現(xiàn)將板MN在厶ABC所在平面內(nèi)沿順時(shí)針方向傾斜30°，這時(shí)AC繩對MN板的拉力是多少？圖3-105. ()如圖3-12所示，均勻木板AB長12m，重200N，在距A端3m處有一固定轉(zhuǎn)動軸O,B端被繩拴住，繩與AB的夾角為30°，板AB水平.已知繩能承受的最大拉力為200

10、N，那么重為600N的人在該板上安全行走，離A端的距離應(yīng)在什么范圍？6. ()如圖3-13所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù)為卩1，梯與地之間的摩擦因數(shù)為卩2，梯子重心在中央，梯長為L.當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時(shí)，梯與地面的最小夾角0由下式?jīng)Q圖3-12定：tane=亠，試證之.2叮參考答案：難點(diǎn)磁場1.9mg/4L2.A殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練11.mgsin202.11305. 作出AB板的受力圖3'-1G人xx-GxCO=0圖3，1人在O軸左端x處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可得:x=GCO=2003=1m.即離A端2m處.G人600人在O軸右端y處，繩子的拉力T=200N,由力矩平衡得：Tsin30°xBO-G人y-GXCO=0.1200；：9-2003Tsin30BO-GCO2y=0.5mG人600即離A端3.5m.所以人在板上安全行走距A端的距離范圍為2mWx<3.5m6略例2:如圖所示，質(zhì)量為m的均質(zhì)木桿，上端可繞固定水平光滑軸O轉(zhuǎn)動，下端擱在木板上，木板置于光滑水平地面，棒與豎直線成45。角，棒木木與木板間的動磨擦因數(shù)為0.5.為