2015-2016屆吉林省吉林市船營區(qū)毓文中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學年吉林省吉林市船營區(qū)毓文中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz=1+i，則=（）A1+iB1iC1+iD1i2設集合A=1，2，則滿足AB=1，2，3的集合B的個數(shù)是（）A1B3C4D83已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=sinx+cosx，則f（）=（）A0BCD14圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y22x2y+1=0（）A內(nèi)切B相交C外切D相離5已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a

2、6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D6某企業(yè)2014年2月份生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共6000件，根據(jù)分層抽樣的結果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品分類ABC產(chǎn)品數(shù)量2 600樣本容量260由于不小心，表格中B，C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得B產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多20，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品數(shù)量是（）A160B180C1600D18007函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD8如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A64+32B64+64C256+64D256+1289設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是

3、最大值為12，則的最小值為（）ABCD4104人到A，B，C三個景點參觀，每個景點至少安排1人，每人只去一個景點，其中甲不去A景點，則不同的參觀方案有（）A12種B18種C24種D30種11定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關系為（）Aex1f（x2）ex2f（x1）Bex1f（x2）ex2f（x1）Cex1f（x2）=ex2f（x1）Dex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關系不確定12已知函數(shù)f（x）的定義域為1，5，部分對應值如下表x1045f（x）1221f（x）的導函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示下列關于函數(shù)f

4、（x）的命題：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）在0，2是減函數(shù)；如果當x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當1a2時，函數(shù)y=f（x）a有4個零點其中真命題的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13 dx=14執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為15設P是雙曲線=1上的點，它的一條漸近線方程為y=x，兩焦點間距離為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|=16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=，則cos A=三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知函

5、數(shù)f（x）=sinxcos（x）+cos2x（）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；（）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=3求a的最小值18衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖：（）求獲得參賽資格的人數(shù)；（）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；（）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個

6、問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望19如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）證明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值20已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x2y+3=0相切，設點A為圓上一動點，AMx軸于點M，且動點N滿足=+（1），設動點N的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程，（）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求OBD面積的最大值21已知函數(shù)f（x）=ln x（1）求證：當0x1時，f

7、（1+x）x；（2）設g（x）=ax（x+1）f（x+1），若g（x）的最大值不大于0，求a的取值集合；（3）求證：（1+1）（1+）（1+）（nN*）請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分（共2小題，滿分10分）22在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為=2sin（）求圓C的直角坐標方程；（）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|23選修45：不等式選講已知關于x的不等式|ax2|+|axa|2（a0）（1）當a=

8、1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學年吉林省吉林市船營區(qū)毓文中學高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz=1+i，則=（）A1+iB1iC1+iD1i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則與共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：iz=1+i，iiz=i（1+i），化為z=1i，=1+i故選：A2設集合A=1，2，則滿足AB=1，2，3的集合B的個數(shù)是（）A1B3C4D8【考點】并集

9、及其運算【分析】根據(jù)題意，分析可得，該問題可轉化為求集合A=1，2的子集個數(shù)問題，再由集合的元素數(shù)目與子集數(shù)目的關系可得答案【解答】解：A=1，2，AB=1，2，3，則集合B中必含有元素3，即此題可轉化為求集合A=1，2的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個故選擇答案C3已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=sinx+cosx，則f（）=（）A0BCD1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x）為偶函數(shù)便得到，這樣代入x0時的f（x）解析式便可求出，即得出的值【解答】解：根據(jù)條件， =故選：A4圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y22x2y+1=0（）A內(nèi)切B相交C外切

10、D相離【考點】直線與圓的位置關系【分析】求出圓心距，與兩圓的半徑差比較，即可得出結論【解答】解：圓的圓心分別是（2，0），（1，1），圓心距為d=，而兩圓半徑分別為2，1，顯然2+1，故兩圓相離故選：D5已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D【考點】數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN*），可得an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足log3

11、an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=3又a2+a4+a6=9，=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）=5故選；B6某企業(yè)2014年2月份生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共6000件，根據(jù)分層抽樣的結果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品分類ABC產(chǎn)品數(shù)量2 600樣本容量260由于不小心，表格中B，C產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得B產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多20，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品數(shù)量是（）A160B180C1600D1800【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程關系即

12、可得到結論【解答】解：=，樣本的總容量是600，設C產(chǎn)品樣本容量是x，根據(jù)B產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多20，則B產(chǎn)品的樣本容量是x+20，又x+x+20=600260，即x=160，可得C產(chǎn)品數(shù)量是160=1600故選：C7函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的變化趨勢，即可判斷【解答】解：f（x）=f（x），y=為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，當x+時，y0，當0x時，y0，故選：A8如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A64+32B64+64C256+64D256+128【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該

13、幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個長寬高分別為8，8，4的長方體據(jù)此即可計算出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個長寬高分別為8，8，4的長方體該幾何體的體積V=8×8×4+×42×4=256+64故選C9設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為（）ABCD4【考點】基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進而用基本不等

14、式解答【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a0，b0）過直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點（4，6）時，目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A104人到A，B，C三個景點參觀，每個景點至少安排1人，每人只去一個景點，其中甲不去A景點，則不同的參觀方案有（）A12種B18種C24種D30種【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】可先選取2人作為一組，這樣4人被分為三組，分到三個景點，減去甲在A景點的方法數(shù)，即可得出結論【解答】解：可先選取2人作為一組，這樣4人被分為三組，分到三個景點，減去甲在

15、A景點的方法數(shù)=24種故選C11定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關系為（）Aex1f（x2）ex2f（x1）Bex1f（x2）ex2f（x1）Cex1f（x2）=ex2f（x1）Dex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關系不確定【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論【解答】解：構造函數(shù)g（x）=，則g（x）=（f（x）f（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，若x1x2，g（x1）g（x2），即，ex1f（x2）ex2f（x1），故選：A12已知函數(shù)f（x）的定義域為

16、1，5，部分對應值如下表x1045f（x）1221f（x）的導函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示下列關于函數(shù)f（x）的命題：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）在0，2是減函數(shù)；如果當x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當1a2時，函數(shù)y=f（x）a有4個零點其中真命題的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點【分析】先由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導函數(shù)的圖象，對四個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案【解答】解：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)

17、的關系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：由圖得：為假命題，1，0與4，5上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱為真命題因為在0，2上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；為假命題，當t=5時，也滿足x1，t時，f（x）的最大值是2；為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）a有2個零點，也可以是3個零點綜上得：真命題只有故選 D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13 dx=【考點】定積分【分析】利用微積分基本定理的幾何意義即可得出【解答】解：令y=，畫出圖象：由微積分基本定理的幾何意義可得： =故答案為14執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為5【考點】程序框圖【分析】框圖首先對累加變量和

18、循環(huán)變量進行了賦值，然后對判斷框中的條件進行判斷，滿足條件，執(zhí)行S=S=3，T=2T+n，n=n+1，不滿足條件，計算并輸出S的值【解答】解：首先對累加變量和循環(huán)變量賦值，S=0，T=0，n=1，判斷00成立，執(zhí)行S=0+3=3，T=2×0+1=1，n=1+1=2；判斷13成立，執(zhí)行S=3+3=6，T=2×1+2=5，n=2+1=3；判斷56成立，執(zhí)行S=6+3=9，T=2×5+3=13，n=3+1=4；可得139不成立，退出循環(huán)，S=94=5，輸出S的值為5故答案為：1315設P是雙曲線=1上的點，它的一條漸近線方程為y=x，兩焦點間距離為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該

19、雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|=7【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線以及條件求出a，c的值，結合雙曲線的定義進行求解即可【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，則=，即b=a，兩焦點間距離為2，2c=2，即c=，則b2=a2=c2a2，即a2=13，則a2=4，a=2，|PF1|=3a+c=+2，點P在雙曲線的左支上，則|PF2|PF1|=2a=4，即|PF2=4+|PF1|=4+3=7，故答案為：716在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S=，則cos A=【考點】余弦定理【分析】由已知利用余弦定理，三角形面積公式可解得co

20、sA=4sinA，即可解得cosA的值【解答】解：因為b2+c2a2=2bccos A，由S=，得b2+c2a2=16S，即2bccos A=16×bcsin A，所以cosA=4sinA，因為sin2A+cos2A=1，所以cosA=故答案是：三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x）+cos2x（）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；（）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=3求a的最小值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；余弦定理【分析】（）先對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)的

21、性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及此時x的集合（）利用f（A）求得A，進而根據(jù)余弦定理構建b，c和a的關系，利用基本不等式的知識求得a的最小值【解答】解：（）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x=sinxcosx+cos2x=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+函數(shù)f（x）的最大值為當f（x）取最大值時 sin（2x+）=1，2x+=2k+（kZ），解得x=k+（kZ），故x的取值集合為x|x=x=k+，kZ（）由題意f（A）=sin（2A+）+=，化簡得 sin（2A+）=A（0，），2A+，2A+=，A=；在ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c22bccos=（b+

22、c）23bc，b+c=3bc（）2=，a2，當且僅當b=c=時取最小值18衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖：（）求獲得參賽資格的人數(shù)；（）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；（）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量

23、的期望與方差；頻率分布直方圖【分析】（I）利用頻率分布直方圖能求出獲得參賽資格的人數(shù)（II）利用頻率分布直方圖能求出這500名測試學生的平均成績（III）由題設條件求出甲答對每一道題的概率，可能取得值為3，4，5，由此能求出的分布列和數(shù)學期望【解答】解：（I）獲得參賽資格的人數(shù)m=（0.005+0.0043+0.032）×20×500=125（II）平均成績：=（0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448）×20=78.48（III）設甲答對每一道題的概率為P則（1p）2=，p=，可能取得值為3，4，5，P（=3）=P3+（1P）3=，P（=4）

24、=+=，P（=5）=1=，的分布列為 3 4 5P19如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）證明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導出BCBD，PDBC，從而得到BC平面PBD，由此能證明平面PBC平面PBD（）由（）知，BC平面PBD，從而得到PBD即為二面角PBCD的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值【解答】（）證明：C

25、D2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC平面PBC，平面PBC平面PBD（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即為二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD為平行四邊形，DADB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系則A（2，0，0），所以，設平面PBC的法向量為，則即令b=1則，AP與平面PBC所成角的正弦值為：20已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x2y+3=0相切，設點A為圓上一動點，AMx軸于點M，且動點N滿足=+（1），設動點N的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程，（）直線l與直線l1垂直

26、且與曲線C交于B、D兩點，求OBD面積的最大值【考點】向量加減混合運算及其幾何意義【分析】（）A（x0，y0），先求出圓C1的方程，再根據(jù)動點N滿足+（1），得到關于x0，y0的方程組，解得即可（）設直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點到直線的距離公式，表示出三角形的面積，利用基本不等式解得即可【解答】解：（）設動點N（x，y），A（x0，y0），因為AMx軸于M，所以M（x0，0），設圓C1的方程為x2+y2=r2，由題意得，所以圓C1的程為x2+y2=9由題意，所以，所以即將代入圓x2+y2=9，得動點N的軌跡方程（）由題意可設直線l：2x

27、+y+m=0，設直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程得13x2+12mx+3m29=0，=144m213×4（3m29）0，解得m239，又因為點O到直線l的距離， （當且僅當m2=39m2即時取到最大值）OBD面積的最大值為21已知函數(shù)f（x）=ln x（1）求證：當0x1時，f（1+x）x；（2）設g（x）=ax（x+1）f（x+1），若g（x）的最大值不大于0，求a的取值集合；（3）求證：（1+1）（1+）（1+）（nN*）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）要證f（x+1）xx3（0x1），即證：ln（x+

28、1）xx3（0x1），設u（x）=xx3ln（x+1）（0x1），利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可證明（2）g（x）=ax（x+1）ln（x+1），令g（x0）=0，則x0=ea11g（x）max=g（x）極大值=g（x0）=ea1a，令a1=x，則a=x+1，可得g（x）max=ex（x+1），設h（x）=ex（x+1），再利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值最值即可得出（3）要證明（1+1）（1+）（1+）（nN*）即證：ln（1+1）+ln+ln，由（2）可知ln（x+1），令x=，當n3時，ln=，代入利用“累加求和方法”即可證明【解答】（1）證明：要證f（x+1）xx3（0x1），即證：ln（

29、x+1）xx3（0x1），設u（x）=xx3ln（x+1）（0x1），則u（x）=0，u（x）在（0，1）遞增，即u（x）u（0）=0從而f（x+1）xx3（0x1）成立（2）解：g（x）=ax（x+1）ln（x+1），g（x）=a1+ln（x+1），令g（x0）=0，則x0=ea11x（1，x0）x0（x0，+）g（x）+0g（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減g（x）max=g（x）極大值=g（x0）=a（ea11）（a1）ea1=ea1a，令a1=x，則a=x+1，g（x）max=ex（x+1），設h（x）=ex（x+1），則h（x）=ex1令h（x）=0，則x=0x（，0）0（0，+）g（x）0+g（x）單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增h（x）h（0）=0，從而有ea1a0，又g（x）max=ea1a0，ea1a=0，即：a=1（3）證明：（1+1）（1+）（1+）（nN*）即證：ln（1+1