用尺規(guī)作圖(作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn))

1、舊知回顧舊知回顧1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。思考： 有時(shí)我們感覺(jué)兩個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形，你能準(zhǔn)確的作出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸是任何如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，其對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).因此，我們因此，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連

2、接它們的線(xiàn)段的只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。垂直平分線(xiàn)，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。12.112.1 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖我們已熟悉尺規(guī)的四個(gè)基本作圖：畫(huà)我們已熟悉尺規(guī)的四個(gè)基本作圖：畫(huà)線(xiàn)段，畫(huà)角畫(huà)角平分線(xiàn)、畫(huà)線(xiàn)段的線(xiàn)段，畫(huà)角畫(huà)角平分線(xiàn)、畫(huà)線(xiàn)段的垂線(xiàn)，那么利用尺規(guī)還能解決什么作垂線(xiàn)，那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問(wèn)題呢？圖問(wèn)題呢？畫(huà)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；畫(huà)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；如圖，已知線(xiàn)段如圖，已知線(xiàn)段ABAB，畫(huà)出它的垂直平，畫(huà)出它的垂直平分線(xiàn)分線(xiàn). .作法作法：(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，以大于為圓心，以大于ABAB一一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。话氲?/p>

3、長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)記為畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)記為C C、D D；(3)(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C、D D作直線(xiàn)作直線(xiàn)CDCD直線(xiàn)直線(xiàn)CDCD即為所求即為所求 圖24.4.7 你能做出下面五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸嗎？你能做出下面五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸嗎？AA 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠(chǎng)的同側(cè)，有兩個(gè)工廠(chǎng)A A、B B，為了便，為了便于兩廠(chǎng)的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)于兩廠(chǎng)的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠(chǎng)的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選院，使

4、得兩個(gè)工廠(chǎng)的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么在何處？你的方案是什么? ?生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)L2 2，書(shū)本上的練習(xí)，書(shū)本上的練習(xí) 1，已知，如圖，已知，如圖，AD是是ABC的角平分線(xiàn)，的角平分線(xiàn)，DE,DF,分別是分別是ABD和和ACD的高。的高。求證：求證：AD垂直平分垂直平分EFBDCFEA作業(yè)課堂作業(yè)：書(shū)本課堂作業(yè)：書(shū)本P37 上的上的7,9,11題題 （畫(huà)在書(shū)本上（畫(huà)在書(shū)本上）家庭作業(yè)（周末）：精析精練家庭作業(yè)（周末）：精析精練 某區(qū)政府為了方便居民的生某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A A、B B、C C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心

5、，試問(wèn)，之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)OAB. . 問(wèn)題探討問(wèn)題探討 在在V型公路（型公路（AOB）內(nèi)部，有兩個(gè)村）內(nèi)部，有兩個(gè)村莊莊C、D。你能選擇一個(gè)紡織廠(chǎng)的廠(chǎng)址。你能選擇一個(gè)紡織廠(chǎng)的廠(chǎng)址P，使，使P到到V型公路的距離相等，且使型公路的距離相等，且使C、D兩村的工兩村的工人上下班的路程一樣嗎？人上下班的路程一樣嗎？CD補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：如圖，求作一點(diǎn)如圖，求作一點(diǎn)P，使，使PA=PB，PC=PDABCD1. 1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C C在直線(xiàn)在直線(xiàn)l l上

6、，試過(guò)點(diǎn)上，試過(guò)點(diǎn)C C畫(huà)畫(huà)出直線(xiàn)出直線(xiàn)l l的垂線(xiàn)的垂線(xiàn) 圖24. 4. 8 能否利用畫(huà)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的方法解能否利用畫(huà)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖決呢？試試看，完成整個(gè)作圖 圖2 4 .4 .9 以以C C為圓心，任一線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑為圓心，任一線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交畫(huà)弧，交l l于于A A、B B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則C C是線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB的中點(diǎn)因此，過(guò)的中點(diǎn)因此，過(guò)C C畫(huà)直線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)l l的垂的垂線(xiàn)轉(zhuǎn)化為畫(huà)線(xiàn)段線(xiàn)轉(zhuǎn)化為畫(huà)線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) 作法作法：(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心，任一線(xiàn)段的為圓心，任一線(xiàn)段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l

7、 l于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B；(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，以為圓心，以CBCB長(zhǎng)為半徑在長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)一側(cè)畫(huà)弧直線(xiàn)一側(cè)畫(huà)弧; ;(3)(3)以點(diǎn)以點(diǎn)D D為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)的同一側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)在直線(xiàn)的同一側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D D；則直線(xiàn)則直線(xiàn)CDCD即為所求即為所求(4)(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C、D D作直線(xiàn)作直線(xiàn)CDCD 圖 24.4.10 2.2.如圖，如果點(diǎn)如圖，如果點(diǎn)C C不在直線(xiàn)不在直線(xiàn)l l上，試和上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C C畫(huà)出直線(xiàn)畫(huà)出直線(xiàn)l l的垂線(xiàn)？的垂線(xiàn)？(3)(3)以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓心，以為圓心，以CBCB長(zhǎng)為半徑在直長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)D D作法作法：(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l l于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B；(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，以為圓心，以CBCB長(zhǎng)為半徑在長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)另一側(cè)畫(huà)弧直線(xiàn)另一側(cè)