人教版高中數(shù)學(xué)必修3《幾何概型》說(shuō)

1、.幾何概型說(shuō)課稿開(kāi)本節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修3）第三章第三節(jié)幾何概型（第一課時(shí)）。下面從四個(gè)方面來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)：一、教學(xué)背景分析：1、教材的地位和作用“幾何概型”這一節(jié)是安排在“古典概型”之后的第二類(lèi)概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是基本事件數(shù)從有限向無(wú)限的延伸。這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容，介紹幾何概型主要是為更廣泛地滿(mǎn)足隨機(jī)模擬的需要。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。學(xué)好幾何概型可以有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。2、教材處理：根據(jù)學(xué)生的狀況及新課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教材作了如下處理：開(kāi)

2、頭的問(wèn)題，設(shè)計(jì)成往正方形內(nèi)撒豆問(wèn)題，以便于學(xué)生更容易地抽象出幾何概型的定義及其計(jì)算公式。例題、習(xí)題的選用，盡可能地選用能更加激發(fā)學(xué)生思維，易于拓展的題目 3、學(xué)情分析：我班學(xué)生基礎(chǔ)一般，在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)學(xué)生應(yīng)該會(huì)比較好地接受到，但對(duì)于如何建立具有實(shí)際背景的隨機(jī)事件與幾何區(qū)域的聯(lián)系時(shí)，預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。4、教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)本節(jié)課教材的特點(diǎn)、新課標(biāo)教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面(知識(shí)與技能, 過(guò)程與方法,

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀)確定了教學(xué)目標(biāo)重視幾何概型概念的形成過(guò)程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)幾何概型的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活數(shù)學(xué)的抽象概括能力。（1）、知識(shí)與技能：、理解幾何概型的定義、特點(diǎn);掌握幾何概型的概率計(jì)算公式：、會(huì)區(qū)分古典概型與幾何概型；、學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題來(lái)解決。（2）、過(guò)程與方法：、從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無(wú)限個(gè)等可能結(jié)果，通過(guò)撒豆問(wèn)題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式，感受數(shù)學(xué)的拓展過(guò)程；、通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法（3）、情感態(tài)度與

4、價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)教學(xué)，感知生活中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性的理解世界，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。5、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計(jì)算公式。難點(diǎn)：在幾何概型中把試驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題，進(jìn)而熟練應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算相關(guān)事件發(fā)生的概率。二、教學(xué)展開(kāi)分析1、教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：在教學(xué)過(guò)程中注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方

5、法，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納幾何概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體實(shí)際問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。學(xué)法指導(dǎo)：以學(xué)生活動(dòng)為主，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐探索、合作交流的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，學(xué)會(huì)幾何概型與古典概型的比較；立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握好典型例題；注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。2、教學(xué)過(guò)程分析：為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：  教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)

6、設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題：坐標(biāo)為（x,y）的點(diǎn)P滿(mǎn)足：|x|2且|y|2（1）當(dāng)x,yZ時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足x2+y2<4的概率是多少？教師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助列舉的方法解決。學(xué)生：概括解題思路復(fù)習(xí)古典概型的特點(diǎn)及其計(jì)算公式，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備提出問(wèn)題問(wèn)題：若將上述問(wèn)題中的“x,yZ”改為“x,yR”，還能不能用上面的方法解決，如果不能，那又該如何處理呢？教師：提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的求知欲望創(chuàng)設(shè)情景1、 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中隨機(jī)撒一粒足夠小的豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_2、 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，圓的半徑為1，往正方形中隨機(jī)地撒一粒足夠小的豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_（分析：豆子落

7、在圓形區(qū)域內(nèi)的概率只與圓形面積占正方形的面積的大小有關(guān)，而與圓形的位置無(wú)關(guān)）教師：提出問(wèn)題學(xué)生：分組討論、探究，得出所求概率就是圓的面積與正方形的面積之比讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性高理性的認(rèn)知過(guò)程引出新知1、幾何概型定義2、幾何概型概率計(jì)算公式學(xué)生合作討論，歸納得出幾何概型的定義及其概率計(jì)算公式通過(guò)對(duì)幾何概型的定義及其概率計(jì)算公式的描述，可使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性和抽象性3、幾何概型的特點(diǎn)教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比古典概型的特點(diǎn)歸納幾何概型的特點(diǎn)幫助學(xué)生更好地區(qū)分幾何概型和古典概型這兩種概率模型公式初步應(yīng)用練習(xí)一：1、取一根長(zhǎng)度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度

8、不小于2m的概率是_2、在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得AOC和BOC都不小于30°的概率是_（分析：可以轉(zhuǎn)化為“弧長(zhǎng)比”、“角度比”或“面積比”）3、在500的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)在從中隨機(jī)取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率為_(kāi)學(xué)生獨(dú)立完成，必要時(shí)可以討論；教師提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去理解問(wèn)題使學(xué)生能進(jìn)一步地熟悉幾何概型的特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題鞏固應(yīng)用例1、某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.(提示：收音機(jī)是整點(diǎn)報(bào)時(shí)的)問(wèn)題：對(duì)于這道例題你還有其他的解

9、決方法嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題，并鼓勵(lì)一題多解，同時(shí)規(guī)范學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的思路：第一步，將實(shí)際問(wèn)題抽象成已學(xué)過(guò)的概率模型；第二步，再利用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何概型，滲透轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力鼓勵(lì)創(chuàng)新問(wèn)題：對(duì)于上述的例題，你能進(jìn)行怎樣的變形？ 教師引導(dǎo)學(xué)生從改變題目的已知條件等入手進(jìn)行變式訓(xùn)練，學(xué)生思考，交流變式成果后適當(dāng)對(duì)題目進(jìn)行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果深化認(rèn)識(shí)練習(xí)二：（1） 如圖，一邊長(zhǎng)為2的正方形中，有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，它落在陰影部分的概率

10、為 2/3，則陰影部分的面積為：_（2）坐標(biāo)為（x,y）的點(diǎn)P滿(mǎn)足：|x|2且|y|2，當(dāng)x,yR時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足x2+y2<4的概率是多少？當(dāng)x,yR時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足x2+y24的概率是多少？教師用幻燈片展示題目，學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題（1）是已知了隨機(jī)事件的概率，反過(guò)來(lái)求相應(yīng)的區(qū)域大小，這個(gè)安排主要是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的能力；習(xí)題（2）的第一問(wèn)的設(shè)計(jì)主要是為了回顧之前提出的問(wèn)題，習(xí)題（2）的第二問(wèn)的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生了解到“概率為0的事件不一定是不可能事件”小結(jié)1、本節(jié)課的主要內(nèi)容有哪些？2、你認(rèn)為幾何概型和古典概型的主要區(qū)別在哪？3、到目前為止，我們學(xué)了哪些求概率的方法？先讓學(xué)生自己總結(jié)，教

11、師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行概括時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)這節(jié)課包含的數(shù)學(xué)思想方法，如類(lèi)比的思想，數(shù)形結(jié)合的方法等對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)討論問(wèn)題的思想方法進(jìn)行總結(jié)作業(yè)布置課本140頁(yè)第1題，142頁(yè)B組第1題進(jìn)一步鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容三、教學(xué)分析1、本設(shè)計(jì)通過(guò)分析古典概型的局限性（只能有有限個(gè)事件），產(chǎn)生對(duì)無(wú)限個(gè)事件的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)研究的需求，進(jìn)而引入幾何概型。而這一引入是從撒豆問(wèn)題開(kāi)始的，符合學(xué)生“研究新問(wèn)題產(chǎn)生內(nèi)在需求解決新問(wèn)題”的認(rèn)知規(guī)律。2、 通過(guò)設(shè)置訓(xùn)練一使學(xué)生及時(shí)鞏固用幾何概型概率計(jì)算公式求概率的各種情況，例1的設(shè)置使學(xué)生體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型的方法并會(huì)用幾何概型計(jì)算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應(yīng)用于實(shí)際的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)模型思想。3、在教學(xué)的過(guò)程中注重體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，注意學(xué)生的邏輯思維要從經(jīng)驗(yàn)型向理論型轉(zhuǎn)化，進(jìn)而從感性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地上升到理性認(rèn)識(shí)又要從理性認(rèn)識(shí)能動(dòng)地指導(dǎo)實(shí)踐，使得學(xué)生在更高的層次理解問(wèn)題。在理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)技能，過(guò)程和方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?？傊?，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有高于生活，只有將實(shí)踐和理論相結(jié)合，和諧統(tǒng)一，才能實(shí)現(xiàn)新課程數(shù)學(xué)理念，從而更好地完成新課標(biāo)理念下的教學(xué)任務(wù)。四、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課的教學(xué)通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生