交大運(yùn)籌學(xué)2套往年試卷及答案(包含各題型-期末考試絕對(duì)有用)

1、北京交通大學(xué)考試試題答案（A-）運(yùn)籌學(xué)A單選題5分，每題1分。二1 .設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 x1, x2件，線性規(guī)劃模型為：3x1+2x2.2x1+4x21603x1+2x2180x1 , x2 0標(biāo)準(zhǔn)型及單純形計(jì)算如下：3x1+2x2.2x1+4x23=1603x1+2x24=180x1 , x2, x3, x4 6013 / 25x3x41b160180x1 x2 x3 x424*1032013200X3X1x2x14060-1801550-18008/3 1-2/312/3 01/3000-1013/8-1/410-1/4 1/2000-1最優(yōu)方案為甲生產(chǎn) 50件，乙生產(chǎn)15件，或甲

2、生產(chǎn)60件，乙生產(chǎn)0件，或上述兩種方式的凸組合。最大利潤(rùn)為 180。15分，模型5分，標(biāo)準(zhǔn)型與初始表 5分，計(jì)算3分,結(jié)論2分。2 .影子價(jià)格分別為0和14分，各2分，計(jì)算錯(cuò)誤扣1分。3 .產(chǎn)品內(nèi)的檢驗(yàn)數(shù)為1,不值得生產(chǎn)。5分，公式2分，計(jì)算2分，結(jié)論1分。4 .原料B的靈敏度范圍0-240,最多應(yīng)購(gòu)買(mǎi)60千克。6分，公式2分，計(jì)算3分，結(jié)論1分。三、（15分）正確列出運(yùn)價(jià)表如右：7分最小元素法方案3分B1B2B3虛擬A16460300A26M50300150150200100位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)4分給出正確的調(diào)運(yùn)方案1分B1B2B3虛擬A1+1300A240300150150200100B1B2B

3、3虛擬A150150X100300A2100X200X300150150200100四、（10分）分配甲、乙、丙三個(gè)人去完成 A B C、D 四項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如表所示。其中 任務(wù)D必須完成，且每個(gè)人只能完成一項(xiàng)任務(wù)，每項(xiàng)任 務(wù)只能由一個(gè)人完成。試確定最優(yōu)分配方案，使完成任 務(wù)的總時(shí)間最少。正確列出效益表如右：5分匈牙利法計(jì)算結(jié)果3分務(wù) 人ABCD甲20283041乙35392620丙30272840mu000M給出正確的分配方案2分第五題定義狀態(tài)：s112 s223 s33故 s1=8 （3 分）3 時(shí) f3(s3) 4*x3,止匕時(shí) 033即 x33 時(shí) f3(s3)=4

4、* s3 (3 分)0112 時(shí) f2(s2) 3*x23(s3)= 3*x2+4*(s22) 022由于 s1 32X1- X21X120圖解法（7分）可知：X1=1, X2= 2,此時(shí)Z取得最 小值，最小值為5。即采購(gòu)A、B原料各1套，最小采購(gòu) 額為5萬(wàn)元。X2*(2) (10分)上述模型可化為-2 X1 3X2-X1-2X2+ X3=- 3-2X1+ X2+X4= 1X12, X34)0-2-300bX1X2X3X40X3-31-2100X41-2101-2-300-3X23/21/211/200X4 5/2 5/201/211/20 3/20-3X2101 2/51/5 ；-2X111

5、0T/5 2/500 8/5T/5最優(yōu)解為X1=1, X2= 2,此時(shí)Z取得最小值，最小值（3） （5分）設(shè)C原料的采購(gòu)量為X5,則 P5= ( 2,-2) TC5= 1 4=(3, 2)B-2/5 1/5-/1/5 -2/5?5 = C5 B1 P5= 2/5 0 故不應(yīng)該采購(gòu) C原料。加入一個(gè)虛設(shè)的產(chǎn)地，轉(zhuǎn)化為供需平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，有虛設(shè)的產(chǎn)地到銷(xiāo)地的運(yùn)費(fèi)為在各銷(xiāo)地尋找貨源所多花的費(fèi)用。供需平衡表如下。（4分）B1B2B3產(chǎn)量（件）A184622A275530A31228銷(xiāo)量（件）25152060用最小元素發(fā)法求的初始運(yùn)輸方案。（2分）B1B2B3產(chǎn)量（件）A171522A2102030A3

6、88銷(xiāo)量（件）25152060上述方案的位勢(shì)法檢驗(yàn)。位勢(shì)表B1B2B3A1848A2757A3110-4-2檢驗(yàn)數(shù)表（2分）B1B2B3A108A227A35310-4-2由檢驗(yàn)數(shù)可知，上述方案是最優(yōu)運(yùn)輸方案。（2分）即由A1運(yùn)往B1: 7件，運(yùn)往B2: 15件;18 / 2523 / 25A2運(yùn)往B1: 10件，運(yùn)往B3: 20件；B1有8件的需求尚未滿足，需要在當(dāng)?shù)貙ふ邑浽??？傔\(yùn)費(fèi) 56+70+60+100=286元四、原效益矩陣1.3 0.80 1.2100 1.110.91.30.8001.21.310001.1010.90.60011.31.3001.2000.21.40.601.1

7、011.301.200.2 1.40 1.1轉(zhuǎn)化成最小問(wèn)題（2分）劃線覆蓋全部的零元素（2分）00.51.31.30.31.3 0.1001.30.21.21.201.21.4 0.31.41.200.10.20.51.10調(diào)整（2分）分派（2分）00.51.31.40.41.30.100.11.40.11.11.101.21.30.21.31.1000.10.41.10（2分）最優(yōu)分配方案：匚00+1.3 L0.1 1.01.3 0.1101.3 1.4 0.410.1 1.411101.21.31廠 00.4 1.1- 0A112334A4552,最大的得分：1.3+1.3+1.2+1.5

8、+0.9=6.2五、（6分）按投資項(xiàng)目劃分3個(gè)階段，表示從k階段到第三階段可以用于投資的資金，為第k個(gè)項(xiàng)目的投資金額。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為Sk1 Sk xk,基本方程為：fk（Sk） maxgk（Xk） fd f/sj 0 k 3,2,1（2分）3xS3g3（X 3）f 3（S 3）X3123412345481115154811151512344（2分）2Xxg2（X 2）+ f 3（S 3）f 2（S 2）X2012310+44020 + 85+49130+115+810+414240+155+1110+812+418250+155+1510+1112+8212g1(X1)+ f 2(S2)f1

9、(S1)X10123450+213+186+1410+912+4210,1（3分）最優(yōu)方案兩個(gè)：項(xiàng)目1不投資，項(xiàng)目投資2 百萬(wàn)，項(xiàng)目3投資3百萬(wàn)；項(xiàng)目1投資1百萬(wàn)，項(xiàng)目投資2 百萬(wàn)，項(xiàng)目3投資2百萬(wàn)；最大收益為21。六、解題思路（5分）：要保持主校區(qū)與各分校區(qū)之間光 纜的暢通，必須使得這五個(gè)節(jié)點(diǎn)之間保持連通。圖中， 主校區(qū)與分校區(qū)2之間距離較遠(yuǎn)，其中可通過(guò)幾個(gè)中轉(zhuǎn) 點(diǎn)進(jìn)行連接，但這些中轉(zhuǎn)點(diǎn)不是必須都納入保持連通。 因此，可將四個(gè)分校區(qū)作為一部分（四個(gè)分校區(qū)作為四 個(gè)點(diǎn)，它們相互間的連線作為邊，各邊的距離作為該邊 的權(quán)），求它們的最小樹(shù)。然后將主校區(qū)、分校區(qū) 2和 四個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)作為一部分（主校區(qū)、分校區(qū) 2和四個(gè)中轉(zhuǎn) 點(diǎn)作為六個(gè)點(diǎn)，它們相互間的連線作為邊，各邊的距離作為該邊的權(quán)），求主校區(qū)到分校區(qū) 2的最短路。最小 樹(shù)、最短路中所包含的邊即為鋪光纜的路徑，最小樹(shù)的 權(quán)與最短路長(zhǎng)之和為光纜的總長(zhǎng)度。（4分）V0至V2間的最短路為：V 0V 6V 8-V2,路長(zhǎng)為85公里。（4分）最小樹(shù)為：Y1V2 V2V3 V1V4,權(quán)為6公里。（2分）所以光纜鋪設(shè)路徑為：主校區(qū)一一中轉(zhuǎn)站2-一中轉(zhuǎn)站4 分校