年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考與研究

1、.*年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考與研究*年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考與研究 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考與研究 甘井子區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 中教部 任乙凡 如果說(shuō)效率是一個(gè)企業(yè)的生命力，那么九年級(jí)的復(fù)習(xí)備考的效率，也是中考質(zhì)量的分水嶺。大家都知道，備考的時(shí)間是一個(gè)常數(shù)，我們不能決定時(shí)間的長(zhǎng)短，但我們可以通過(guò)高效的復(fù)習(xí)拓寬時(shí)間的厚重。下面就九年級(jí)備考的復(fù)習(xí)現(xiàn)狀談?wù)勎覍?duì)提高九年級(jí)數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的效益的研究和思考，拋磚引玉。 一、九年級(jí)復(fù)習(xí)現(xiàn)狀分析 通過(guò)下校調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)在九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，有很多學(xué)校復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀是值得深思的。 1. 復(fù)習(xí)目標(biāo)不明確-一節(jié)課復(fù)習(xí)什么？復(fù)習(xí)到什么程度？學(xué)生怎樣復(fù)習(xí)才有效？教師學(xué)生都不清楚 2. 復(fù)習(xí)內(nèi)容不全面

2、- “四基”中只復(fù)習(xí)了“兩基”， 丟掉更重要的“兩基”； 3. 復(fù)習(xí)主體不夠明確-學(xué)生在復(fù)習(xí)之外。復(fù)習(xí)課中教師似“主人”，學(xué)生似“客人”； 4. 復(fù)習(xí)方法不夠科學(xué)-復(fù)習(xí)方法單一、以做題代復(fù)習(xí)，即：做題-講題-再做題-講題； 5.復(fù)習(xí)效果不夠理想-復(fù)習(xí)中簡(jiǎn)單的知識(shí)再現(xiàn)、試題再現(xiàn)占用了大量的復(fù)習(xí)時(shí)間，導(dǎo)致復(fù)習(xí)費(fèi)時(shí)、低效。 二、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本策略 九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基本策略應(yīng)該是什么？我個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該是： 明確復(fù)習(xí)的目標(biāo)和方向，以學(xué)生為本，夯實(shí)“四基”，形成結(jié)構(gòu)。 1.明確復(fù)習(xí)的目標(biāo)和方向-九年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，必須以“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”、 “09年大連市數(shù)學(xué)考試說(shuō)明”及數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。因?yàn)閿?shù)學(xué)課

3、程課標(biāo)、考試說(shuō)明及數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出了我們備考方向的目標(biāo)。只有明確了復(fù)習(xí)的方向和目標(biāo)，才能保證我們九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的的目的性、針對(duì)性和實(shí)效性。 2.以學(xué)生為本-九年級(jí)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)基于你所教的學(xué)生的學(xué)情、以學(xué)生為主體去思考每一課學(xué)生該復(fù)習(xí)什么？復(fù)習(xí)到什么程度？學(xué)生怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)。 3.夯實(shí)“四基”-不僅要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更要注重基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。 4.形成結(jié)構(gòu)-使學(xué)生在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知策略。 三九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)-后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)的基本技能-正確、規(guī)范、迅速 &am

4、p;#61558;數(shù)學(xué)基本的思想、方法-數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西 數(shù)學(xué)最基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)-解決不同類問(wèn)題時(shí)有不同的策略 四九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的模式 五打造九年級(jí)數(shù)學(xué)高效的復(fù)習(xí)課 每一位數(shù)學(xué)教師在你的每一節(jié)復(fù)習(xí)課中若都能很好的解決三個(gè)核心的問(wèn)題，一是學(xué)生這節(jié)課復(fù)習(xí)什么？二是學(xué)生應(yīng)復(fù)習(xí)到什么程度？三是學(xué)生怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí)？那么，你的復(fù)習(xí)課就一定是一個(gè)高效的復(fù)習(xí)課。 下面以分式復(fù)習(xí)案例來(lái)做以說(shuō)明。（學(xué)案見(jiàn)附件） 學(xué)生復(fù)習(xí)什么 復(fù)習(xí)到什么程度 怎樣進(jìn)行復(fù)習(xí) 學(xué)生活動(dòng)安排： 為什么說(shuō)這樣的復(fù)習(xí)課一定會(huì)是一個(gè)高效的復(fù)習(xí)課呢？我們分析其復(fù)習(xí)的全過(guò)程： 活動(dòng)1-學(xué)生在明確復(fù)習(xí)目標(biāo)和已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，以一

5、個(gè)新的角度投入自主復(fù)習(xí)，進(jìn)而了解自己分式學(xué)習(xí)的情況； 活動(dòng)2-學(xué)生在自主復(fù)習(xí)后，結(jié)合學(xué)案和教材，自己歸納總結(jié)分式的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，進(jìn)而使分式自動(dòng)成為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的部分 活動(dòng)3-學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)和學(xué)案學(xué)習(xí)進(jìn)行展示與交流，使學(xué)生在自主復(fù)習(xí)、同伴互助、教師指導(dǎo)下中進(jìn)一步鞏固強(qiáng)化分式中的重、疑、難點(diǎn)； 活動(dòng)4-學(xué)生在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，對(duì)分式進(jìn)行拓展和升華； 活動(dòng)5-學(xué)生通過(guò)測(cè)試可以及時(shí)了解并反思自己的復(fù)習(xí)效果。 在這個(gè)復(fù)習(xí)的全過(guò)程中，學(xué)生始終是復(fù)習(xí)的主人。學(xué)生復(fù)習(xí)目標(biāo)清晰，學(xué)生復(fù)習(xí)自主，學(xué)生復(fù)習(xí)全面，而教師教始終都在服務(wù)于學(xué)生這個(gè)主體復(fù)習(xí)中的所需、所求、所疑，復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性自然決定其高效性。

6、六注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí) 在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成?！睌?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，也必然是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的學(xué)習(xí)。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中最本質(zhì)的東西卻往往被教師忽略，其原因呢？因?yàn)閿?shù)學(xué)思想和方法不像基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能那樣，被白紙黑字的寫(xiě)在教材中，而是在研究某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)中自然滲透的。

7、如分式學(xué)習(xí)的全過(guò)程中都是類比學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行的，又如相似三角形的學(xué)習(xí)始終是在與全等三角形的類比中學(xué)習(xí)的.由此可見(jiàn)，類比的思想方法應(yīng)該成為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和研究問(wèn)題的一種思想和方法。所以在九年級(jí)復(fù)習(xí)中，應(yīng)強(qiáng)化這種數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)。 為此，我們可以安排如下復(fù)習(xí)內(nèi)容 問(wèn)題1：已知如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC D為AB邊任意一點(diǎn) ， AD=nDB . 操作：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處，兩直角邊分別交直線AC、BC于F、E. 探究：DE與DF的數(shù)量關(guān)系. 初看到操作后的圖形（圖1）學(xué)生會(huì)感覺(jué)很茫然，不知從何處去思、去想。 我們可以教給學(xué)生如何用類比的思想方法去思、去想。

8、即先想特殊圖形或特殊位置、特殊值（n=1）.(如圖2)于是，學(xué)生很容易在圖2中，由RtDMERtDNM,進(jìn)而探究出DE與DF的數(shù)量關(guān)系，然后，再類比特殊中得到的結(jié)論和方法，去研究圖1，發(fā)現(xiàn)原本全等的兩個(gè)三角形在條件弱化后，變成了兩個(gè)相似的三角形，于是結(jié)論自然得出。 變式練習(xí)1：在操作中，若將直角三角板的 直角頂點(diǎn)放在D處，兩直角邊分別交AC 、 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(圖3) 探究：DE與DF的數(shù)量關(guān)系是否改變？ 學(xué)生有了上題的用類比的思想解決問(wèn)題的認(rèn)知策略后，會(huì)發(fā)現(xiàn)此題又是圖2的一般情況，結(jié)論、方法在類比中都可自然得出。 變式練習(xí)2：在ABC，AC= BC， C=100°，O為A

9、B中點(diǎn)，MON=80° 請(qǐng)你探究線段OM、ON的關(guān)系。 通過(guò)探究學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題是問(wèn)題1中的更一般情況，當(dāng)然還可以類比原題中的認(rèn)知策略方得出結(jié)論。 變式練習(xí)3：若將在變式2中“O為AB中點(diǎn)”改為“O為AB上任意一點(diǎn)”， 試探究線段OM、ON的關(guān)系還與ABC的哪些因素有關(guān)？ 通過(guò)探究學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題是變式2中的更一般情況，當(dāng)然還可以類比原題中的認(rèn)知策略方得出結(jié)論。 問(wèn)題2：請(qǐng)你用類比的思想方法完成下例問(wèn)題 兩個(gè)全等的RtABC和RtEDA如圖放置(圖5)，點(diǎn)B、A、D在同一條直線上。BF是ABC的平分線過(guò)，點(diǎn)D作DFBF，垂足為F，連結(jié)CE.試探究：線段BF、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論

10、. 此時(shí)，學(xué)生只要能將“兩個(gè)全等的RtABC和RtEDA”這個(gè)一般圖形，轉(zhuǎn)化為如圖6 的特殊圖形，即“兩個(gè)全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA (點(diǎn)C、A、E在同一條直線上)”，其他條件不變，學(xué)生就可以很快完成探究和證明。然后，再類比特殊中的得出的結(jié)論和方法，去研究圖5，進(jìn)而在類比中發(fā)現(xiàn)結(jié)論和證明的思路。 問(wèn)題3（08市一摸25）如圖251，正方形ABCD和正方形QMNP，M =B，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E 求證：ME = MF 如圖252，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明 如圖253，若將原題中的“

11、正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說(shuō)明理由 根據(jù)前面的探索和圖254，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 這個(gè)問(wèn)題仍然是用類比思想方法來(lái)解決。只是它首先從一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的最特殊的平行四邊形-正方形入手，由兩個(gè)三角形的全等，很容易證得：ME = MF然后，將已知條件弱化為只有一組鄰邊相等的特殊平行四邊形-菱形和只有有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形-矩形，而在25-4中則再將已知條件中一組鄰邊相等或有一個(gè)角是直角的條件弱化，使問(wèn)題更加一般化。學(xué)生有了利用類比的思想解決問(wèn)題的認(rèn)知策略，只要

12、在與25-1同樣的思路中分析出在條件弱化的同時(shí)，在25-1中證明的兩個(gè)全等三角形是否隨之弱化為形似三角形，就自然得出各種情形下的正確結(jié)論。 在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生試一試，解決如下兩個(gè)題目，你認(rèn)為學(xué)生會(huì)怎樣？ 1.（08年浙江金華市23如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系； 將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形

13、請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷 （2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 （3）在第(2)題圖5中，連結(jié) 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值 2.（08年大連市25）點(diǎn)A、B分別是兩條平行線m、n上任意兩點(diǎn)，在直線n上找一點(diǎn)C，使BC = kAB，連結(jié)AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作BEF =ABC，EF交直線m于點(diǎn)F 如圖15，當(dāng)k = 1時(shí)，探究線段EF與EB的關(guān)系，并加以說(shuō)明； 說(shuō)明：如果你經(jīng)過(guò)

14、反復(fù)探索沒(méi)有解決問(wèn)題，請(qǐng)寫(xiě)出探索過(guò)程(要求至少寫(xiě)三步)； 在完成之后，可以自己添加條件(添加的條件限定為ABC為特殊角)，在圖16中補(bǔ)全圖形，完成證明(選擇添加條件比原題少得3分) 如圖17，若ABC = 90°，k1，探究線段EF與EB的關(guān)系，并說(shuō)明理由 通過(guò)以上復(fù)習(xí)，學(xué)生不僅僅只是會(huì)解了幾個(gè)難題，而是在類比的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟中,掌握了一種由特殊如何推一般，由一般如何想特殊，進(jìn)而再解決一般的的認(rèn)知策略。 學(xué)生把握了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，抓住了數(shù)學(xué)的靈魂，還有學(xué)生解決不了的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 總之，我們?cè)诰拍昙?jí)復(fù)習(xí)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)寬松、自主、合作、共贏的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境和教師的恰當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，激發(fā)和

15、滿足了學(xué)生的復(fù)習(xí)欲望和內(nèi)在的心理需求，培養(yǎng)和強(qiáng)化學(xué)生在復(fù)習(xí)中的自主發(fā)展意識(shí)、自我表現(xiàn)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，讓學(xué)生及時(shí)體驗(yàn)到復(fù)習(xí)中的成功和快樂(lè)，在復(fù)習(xí)中不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，而且會(huì)學(xué)了學(xué)習(xí)，就能讓我們的九年級(jí)數(shù)學(xué)備考收到最大效益。 當(dāng)然，以上只是我個(gè)人的一些粗淺的看法，因?yàn)樗剿?，難免掛一漏萬(wàn)，希望得到各位數(shù)學(xué)專家、老師批評(píng)指正。 九年級(jí)的備考是一片撒播種子的土地，我相信只要我們用心去思考、去研究、去實(shí)踐，2009年備考這片土地上一定會(huì)碩果累累,桃李芬芳! 附件：學(xué)案卷 復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1了解分式的概念。 2.會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。 3.會(huì)解可化為一元一次

16、方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)），體會(huì)解方程中的化歸思想。 4.通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出分式方程并會(huì)求解，并能有意識(shí)地根據(jù)所得解在現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，從而建立有效的數(shù)學(xué)模型。 5.體會(huì)類比的思想和符號(hào)化的思想（用字母、符號(hào)清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解釋結(jié)果的合理性。（這是研究分式部分的暗線，此時(shí)，應(yīng)變成明線，這也是09考試說(shuō)明中數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決中的要求） 自主復(fù)習(xí)（完成試題并畫(huà)出出關(guān)于分式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖） 一、填空題 1. 函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是 （了解分式概念的本質(zhì)） 2. 當(dāng) 時(shí)，分式 無(wú)意義（了解分式概念的本質(zhì)） 3. 約分 的結(jié)果是 .

17、（會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分） 4. 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 .（會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的四則運(yùn)算） 5. 方程 的解是 （會(huì)解分式方程及檢驗(yàn)） 6.在下列三個(gè)不為零的式子 中，任意組成兩個(gè)分母不同的分式可以是 ，把這兩個(gè)分式做差所得的結(jié)果是 . （會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行和通分） 7.已知 ，則代數(shù)式 的值為 （體會(huì)化歸的思想） 二、選擇題 8若分式 的值為0，則x的值為（ ）（了解分式概念的本質(zhì)） A. 1B. -1C. ±1D.2 9如果把2y2x-3y 中的x、y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大5倍B不變C縮小5倍D擴(kuò)大4倍 （會(huì)用分式的基本性質(zhì)） 10.計(jì)算 的結(jié)果為（）（會(huì)進(jìn)行

18、簡(jiǎn)單分式的四則運(yùn)算） B 11.計(jì)算 的結(jié)果為（ ）（會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的四則運(yùn)算） A B C D 12，若 則 的值等于（ ）(轉(zhuǎn)化思想的體會(huì)) A B C D 或 13. 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是( ) （會(huì)分式的四則運(yùn)算） A B. C. D . 三、解答題 14解分式方程： （會(huì)解分式方程） 15.解方程 （會(huì)解分式方程及無(wú)解情況的檢驗(yàn)） 16. 在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1

19、.5倍，求這兩種車的速度。（體會(huì)建模及方程的思想） 17. A玉米試驗(yàn)田是一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的蓄水池余下的部分，B玉米試驗(yàn)田是一個(gè)邊長(zhǎng)為 a-1米的正方形，兩塊試驗(yàn)田都收獲玉米500千克， （1）哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高？ （2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（體會(huì)符號(hào)化的思想） 變式練習(xí) 1化簡(jiǎn)求值：( +2)÷ ，其中 ， .（會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的四則運(yùn)算，積累簡(jiǎn)化運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)） 2用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題 (1) 計(jì)算 （2）探究 （用含有 的式子表示） （3）若 的值為 ，求 的值 （體會(huì)化歸思想和類比思想）. 3. 在解題目：“當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式 的值”時(shí)，聰聰認(rèn)為不須代入，因?yàn)?取任意一個(gè)使原式有意義的值代入結(jié)果都有相同的你認(rèn)為他說(shuō)的有理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（體會(huì)符號(hào)化思想） 4甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過(guò)點(diǎn)P跑回到起跑線(如圖所示)；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝，結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完，事后，乙同學(xué)說(shuō)：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒，撿球過(guò)程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”，根據(jù)圖文信息，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)獲勝？（建模及方程的思想的應(yīng)用） 自測(cè)與反思