學時32：圓的弧長和圖形面積的計算

1、基礎知識基礎知識 自主學習自主學習1弧長及扇形的面積：弧長及扇形的面積：(1)半徑為半徑為r，弧為，弧為n的圓心角所對的弧長公式：的圓心角所對的弧長公式：(2) 半徑為半徑為r，孤為，孤為n的圓心角所對的扇形面積公式：的圓心角所對的扇形面積公式：要點梳理要點梳理3求陰影部分面積的幾種常見方法：求陰影部分面積的幾種常見方法： (1)公式法；公式法； (2)割補法；割補法； (3)拼湊法；拼湊法； (4)等積變形構(gòu)造方程法；等積變形構(gòu)造方程法； (5)去重法去重法 難點正本疑點清源難點正本疑點清源 2 2理解圓錐與其展開圖之間的關(guān)系理解圓錐與其展開圖之間的關(guān)系 在求圓錐側(cè)面積或全面積的時候，常需要

2、借助于它的展在求圓錐側(cè)面積或全面積的時候，常需要借助于它的展開圖進行分析，因此理清圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系非開圖進行分析，因此理清圓錐與它的展開圖中各量的關(guān)系非常重要，下面圖示可以幫助我們進一步理解它們之間的關(guān)常重要，下面圖示可以幫助我們進一步理解它們之間的關(guān)系系基礎自測基礎自測DB BDDD題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【例例 1】如圖所示，扇形如圖所示，扇形OAB從圖無滑動旋轉(zhuǎn)到圖，從圖無滑動旋轉(zhuǎn)到圖，再由圖到圖，再由圖到圖，O60，OA1.求求O點所運動的路點所運動的路徑長徑長題型一弧長公式的應用 知能遷移知能遷移1(1)已知矩形已知矩形ABCD的長的長AB4，寬，寬AD3，按如

3、，按如圖放置在直線圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周上，然后不滑動地轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周時時(AA)，頂點，頂點A所經(jīng)過的路線長等于所經(jīng)過的路線長等于_6A1A2A題型二扇形面積公式的運用題型二扇形面積公式的運用【例例 2】如圖，如圖，BD是汽車擋風玻璃前的刮雨刷如果是汽車擋風玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm，DO15 cm，當，當BD繞點繞點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90時，求刮雨時，求刮雨刷刷BD掃過的面積掃過的面積知能遷移知能遷移2(1)如圖，半圓的直徑如圖，半圓的直徑AB10，P為為AB上一點，上一點，點點C、D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于

4、_(結(jié)果用結(jié)果用表示表示)題型三圓錐題型三圓錐探究提高探究提高正確、靈活地運用扇形面積和圓弧周長圓錐側(cè)正確、靈活地運用扇形面積和圓弧周長圓錐側(cè)面展開圖面積的計算公式解題就圓錐而言，面展開圖面積的計算公式解題就圓錐而言，“底面圓的底面圓的半徑半徑”和和“側(cè)面展開圖的扇形半徑側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個概是完全不同的兩個概念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長為圓錐底面圓念，要注意其區(qū)別和聯(lián)系，其中扇形的弧長為圓錐底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；圓錐的底面半徑、的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；圓錐的底面半徑、母線和高組成了一個直角三角形母線和高組成了一個直角三角形知能遷移知能遷

5、移3現(xiàn)有現(xiàn)有30%圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半圓周的一個扇形彩紙片，該扇形的半徑為徑為40 cm，小紅同學為了在，小紅同學為了在“六一六一”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽的圓錐形紙帽(接縫處不重接縫處不重疊疊)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)，求剪去的扇形紙片的圓心角度數(shù)題型四求陰影部分的面積題型四求陰影部分的面積【例例 4】(2011貴陽貴陽)在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，AB10，ABC60，以，以AB為直徑作為直徑

6、作 O，邊，邊CD切切 O于點于點E. (1)圓心圓心O到到CD的距離是的距離是_； (2)求由弧求由弧AE、線段、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積所圍成的陰影部分的面積 (結(jié)果保留結(jié)果保留和根號和根號)探究提高探究提高點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度；陰點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度；陰影部分的面積可視為梯形面積與扇形面積之差影部分的面積可視為梯形面積與扇形面積之差答案答案D(2)(2011東營東營)如圖，已知點如圖，已知點A、B、C、D 均在已知圓上，均在已知圓上，ADBC，BD平分平分ABC，BAD120，四邊形，四邊形ABCD的周長為的周長為15. 求此圓的半徑；求此

7、圓的半徑； 求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積答題規(guī)范答題規(guī)范考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)扇形的半徑為扇形的半徑為30 cm，圓心角為，圓心角為120，用它做成，用它做成一個圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？一個圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？12圓錐中容易混淆的概念思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1. 1. 求運動所形成的路徑長或面積時，關(guān)鍵是理清運動求運動所形成的路徑長或面積時，關(guān)鍵是理清運動所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化的變化 2. 2. 處理不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積處理不

8、規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解 3. 3. 處理圓錐與側(cè)面展開圖扇形的關(guān)系時，注意以下幾處理圓錐與側(cè)面展開圖扇形的關(guān)系時，注意以下幾個等量關(guān)系：個等量關(guān)系： 展開圖扇形的弧長圓錐下底的周長；展開圖扇形的弧長圓錐下底的周長； 展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積；展開圖扇形的面積圓錐的側(cè)面積； 展開圖扇形的半徑圓錐的母線展開圖扇形的半徑圓錐的母線失誤與防范失誤與防范 1 1扇形面積公式和弧長公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同扇形面積公式和弧長公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同一道題中時，要注意區(qū)分一道題中時，要注意區(qū)分 2 2正確、靈活地運用扇形面積、圓錐展開圖面積的計正確、靈活地運用扇形面積、圓錐展開圖面積的計算公式是解題的關(guān)鍵所在，就圓錐而言，算公式是解題的關(guān)鍵所在，就圓錐而言，“底面圓中的半徑底面圓中的半徑”和和“側(cè)面展開圖的扇形半徑側(cè)面展開圖的扇形半徑”是完全不同的兩個概念，要注是完全不同的兩個概念，要注意意其區(qū)別和聯(lián)系