北師大版七年級上冊(新版)_第三章整式及其加減_各知識點精講與練習_精品學案

1、龍文教育-您值得信賴的專業(yè)化個性化輔導學校 第三章 整式及其加減知識點一、字母表示數(shù)1、 字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運算律和公式法則；加法交換律abba 加法結合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示計算公式： 長方形的周長2（ab）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面積2ab2bc2ac（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）2、 在同

2、一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。3、 用字母表示實際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實際。4、注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號；(2) 數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面； (3) 帶分數(shù)與字母相乘時，應把帶分數(shù)化成假分數(shù)； (4) 除法運算寫成分數(shù)形式 ，分數(shù)線具 “ ”號和“括號”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運算結果中，如有單位時，結果是積或商直接寫單位；結果是和差加括號后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，

3、先稱出這捆鋼筋的總質量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例題2.用代數(shù)式表示“ 2a與3的差”為（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例題3.如圖131，軸上點A所表示的是實數(shù)a，則到原點的距離是（ ） A、a Ba Ca D|a|例題4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2abbcac的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1練習：1、溫度由t下降3后是_.2、 飛機每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的_倍.3、無論a取什么數(shù)，下列算

4、式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 4、全班同學排成長方形長隊，每排的同學數(shù)為a，排數(shù)比每排同學數(shù)的3倍還多2，那么全班同學數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時，船在靜水中的速度為千米時，則輪船逆流航行的速度為_千米時6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想購買這種商品最劃算，應到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列說法中：一定是負數(shù)；一定是正數(shù)；若，則三個有理數(shù)中負因數(shù)的個數(shù)是0或2，其中正確的序號是

5、8、設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們三個數(shù)的和是 9、設三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們三個數(shù)的和是 10、設為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式） 注意：列代數(shù)式時，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號通常用表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運算通常寫成分數(shù)的形式。例：下列不是代數(shù)式的是（ ） 2、 單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或一個字

6、母也是單項式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號）叫單項式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。 注意：書寫時，系數(shù)是1的時候可省略；是數(shù)字，不是字母。例：的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；3、 多項式：幾個單項式的和叫多項式，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。每個單項式稱為項。例：代數(shù)式有 項，第二項的系數(shù)是 ，第三項的系數(shù)是 ，第四項的系數(shù)是 4、單項式多項式統(tǒng)稱為整式。練習：1、 某商品售價為元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為_元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應付_元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_根火柴。 （圖1） （

7、圖2） （圖n）4、溫度由t下降3后是_.5、飛機每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機的速度是火車速度的_倍.6、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同學排成長方形長隊，每排的同學數(shù)為a，排數(shù)比每排同學數(shù)的3倍還多2，那么全班同學數(shù)為（ ）A. B. C. D. 8、填空的系數(shù)為_，次數(shù)為_：的次數(shù)為_ ；的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；代數(shù)式有 項，第二項的系數(shù)是 ，第三項的系數(shù)是 ，第四項的系數(shù)是 9、下列不是代數(shù)式的是（ ） 三、合并同類項1. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意:兩個相同:字母相同；相同字母

8、的指數(shù)相同.兩個無關:與系數(shù)無關;與字母順序無關. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項法則：（1）寫出代數(shù)式的每一項連同符號，在其中找出同類項的項；（2）合并同類項：同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（3）不同種的同類項間，用“+”號連接（4）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄 如：合并同類項3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起（3）利用法則，

9、把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結果4. 注意: （1）不是同類項不能合并（2） 求代數(shù)式的值時,如果代數(shù)式中含有同類項,通常先合并同類項再代入數(shù)值進行計算.例1.判斷下列各組中的兩個項是不是同類項：（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各組中：；與；與與，同類項有 （填序號）例3. 如果xky與x2y是同類項，則k=_，xky+（-x2y）=_例4直接寫出下列各式的結果：（1）-xy+xy=_； （2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_； （4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=

10、_例5合并下列多項式中的同類項（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） （4）例6.若，則 練習：1、單項式與是同類項，則 ， 2、下列各組中：；與；與與，同類項有 （填序號）3、合并同類項： 4、若，則 四、去括號法則1. 去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和前面的“+”號去掉，括號里的各項的符號都不改變。（2）括號前是“”號，把括號和前面的“”號去掉，括號里的各項的符號都要改變。2. 去括號法則中乘法分配律的應用：若括號前有因式，應先利用乘法分配律展開，同時注意去括號時符號的變化規(guī)律。3. 多重括號的化簡原則（

11、1）由里向外逐層去掉括號（2）由外向里逐層去掉括號例1、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是 例2、去括號，合并同類項（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）練習：1、化簡： 2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是 3、化簡：(1) (2) (3) (4) 五、代數(shù)式求值先化簡，再求值代數(shù)式求值1）、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運算關系計算，所得的結果是代數(shù)式的值。2）求代數(shù)式的值時應注意以下問題:（1）嚴格按求值的步驟和

12、格式去做（2）一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替，若有多個字母，代入時要注意對應關系，千萬不能混淆（3）在代入值時，原來省略的乘號要恢復，而數(shù)字和其他運算符號不變（4）字母取負數(shù)代入時要添括號（5）有乘方運算時，如果代入的數(shù)是分數(shù)或負數(shù)，要加括號例1 當x=，y=-3時，求下列代數(shù)式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 當時，求代數(shù)式的值例3 已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值例4 化簡，求值：，其中， ,其中經典例題例題1.若abx與ayb2是同類項，下列結論正確的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例題2. 2xx等于（ ）

13、 Ax Bx C3x D3x例題3.x（2xy）的運算結果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy練習：1、當時，求代數(shù)式的值2、已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值3、已知 ,求的值。4、化簡，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應為_，第n行與第n列交叉點上的數(shù)應為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）例題2.觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的_；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式

14、表示為_. （2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_； （3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式：_例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆綜合練習題1、代數(shù)式的系數(shù)是_. 2、的系數(shù)為 3、化簡：=_4、下列各題中，去括號正確的是（ ）A. B. C. D. 5、的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 6、計算： 7、計算8、 計算 9、長方形的一邊長為，另一邊比它大，求這個長方形的周長。10、（1）當時，分別求代數(shù)式 ； 的值. （2）當時，分別求代數(shù)式 ；的值. （3）觀察（1）（2）中代數(shù)式的

15、值，與有何關系？ （4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值.課后作業(yè)（一）1、甲乙兩地相距x千米，某人原計劃t小時到達，后因故提前1小時到達，則他每小時應比原計劃多走千米；2、代數(shù)式的次數(shù)是 ，的系數(shù)是 3、當x - y=2時，代數(shù)式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_4. 已知4 y 2 2y + 5=9時，則代數(shù)式2 y 2 y + 1等于_5.已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、當x=3，y=時，求下列代數(shù)式的值:（1）2x2-4xy2+4y； （2）7、小明讀一本共m頁的書，第一天讀了該書的，第二天讀了剩下的（1）用代數(shù)式表示小明兩

16、天共讀了多少頁（2）求當m=120時，小明兩天讀的頁數(shù)8、當x= -1,y= -2時，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括號，10、的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 11、化簡2a5(a1)的結果是（）A3a5B3a5C3a5 D3a112求下列多項式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=13、先化簡，再求值。（1）（5a23b2）(a2b2)(5a22b2) 其中a=1，b1（2）9a36a22（a3a2） 其中a=214、（1）已知一個多項式與a22a+1的和

17、是a2 +a1，求這個多項式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB 3a2b -2x mn2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2mn2課后作業(yè)（二）1將如圖兩個框中的同類項用線段連起來:2當m=_時，-x3b2m與x3b是同類項第1題3如果5akb與-4a2b是同類項，那么5akb+（-4a2b）=_4、下列各組中兩項相互為同類項的是（ ）Ax2y與-xy2; B0.5a2b與0.5a2c; C 3b與3abc; D-0.1m2n與m2n5、下列說法正確的是（ ） A字母相同的項是同類項 B只有系數(shù)不同的項，才是同類項 C-1與0.1是同類項 D-x2y與xy2是同類項6、合并下列各式中的同類項:（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2 -1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a2