1甲型光學第一的波動模型

1、第一章 光的波動模型定態(tài)光波及其數(shù)學描述平面波和球面波波的復振幅表達式光程與相位傍軸條件與遠場條件波動光學的建立 1678年，Huygens提出光的波動學說。 1801年，TYoung在光通過雙孔的實驗中，首次觀察到了光的干涉現(xiàn)象。 1808年，Malus觀察到了光的偏振現(xiàn)象，說明光是橫波。 1865年，Maxwell提出電磁波理論，斷言光是電磁波。 1887年，Hertz證實光是電磁波。光的電磁波模型1410131012101110101091081071061051041031021010111021031041051031041051061071081091022101010111012

2、1013101410151016101710181019102010211011101010910810710610710510410310210110110210310410510610可見光無線電波紅外光紫外光x射線射線短波長波電視、調(diào)頻波(nm)(Hz)(MeV)E標準廣播1A1m1mm1m1km波長頻率光子能量光波長的范圍 紫外光 可見光 紅外光50nm-400nm-760nm-100m對紅外光1m-10m-100m 近紅外 中紅外 遠紅外 對紫外光(UV)，其波長較短的部分由于只能在真空中傳播，被稱為真空紫外光（VUV）1.1 光波場 光是交變電磁波 波長500nm，頻率1014Hz

3、 從傳播的角度看，是波動，是振動的傳播傳播 用用速度、方向、振幅速度、方向、振幅等參數(shù)描述等參數(shù)描述 從物理量分布的角度看，是空間場空間場 用電場強度、磁場強度電場強度、磁場強度等物理量描述 時間、空間是描述波的重要參量波的周期性 時間周期性：波場中任一點的物理量，隨時間做周期變化，具有時間上的周期性 T：時間周期；1/T：時間頻率，單位時間內(nèi)變化（振動）的次數(shù) 空間周期性：某一時刻，波場物理量的分布，隨空間作周期性變化，具有空間上的周期性 波長波長：空間周期； ：空間頻率，單位距離內(nèi)的變化次數(shù)，波數(shù)波數(shù) 波場具有空間、時間兩重周期性/1簡諧波的數(shù)學描述 最簡單的是簡諧波，其振動可以用三角函數(shù)

4、表示，在一維情況下，為 x0(, )() cos2()vxUP tA Pt表示沿X方向傳播的余弦波2vxcos)(),(0kxtPAtPU2xx2kxcos)(),(0tkxPAtPU2k2振動取決于相位，所以振動的傳播就是相位的傳播。v22/2k0),(tkxtP0),(kxttP2時間內(nèi)的頻率，圓頻率（角頻率）2長度內(nèi)的波數(shù)，角波數(shù)（圓波數(shù)），波矢波的相位，與時間和空間相關),(cos)(),(tPPAtPU光波是電磁波（矢量波） 電場分量、磁場分量、波的傳播方向即波矢等物理量，都是矢量。2kn傳播方向的單位矢量 電場分量的振幅、磁場分量的振幅、波長、頻率等物理量是標量 波矢nXkYXYZ

5、EBk00/1rrrrc/1v光速00/1c真空中的光速rrcnv/折射率 1rrn對于透光的介質 故光通量與光強 光波傳播能量 光通量光通量：單位時間內(nèi)，通過某一截面的能量，或通過某一截面的光功率光功率；也稱能流能流 光強光強：單位面積上光通量的平均值，就是平均能流密度平均能流密度能流密度，就是坡印廷矢量坡印廷矢量 SEH200|rr E200nE20ncE如光波做簡諧振動，E0為簡諧振動的振幅，則光強 22012EE220002nIEnEcS即20EI 在同一種均勻介質中，通常取 坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬時值瞬時值，這一數(shù)值以光的頻率作周期性變化，光強光強是指能流密度的平均值能流密度

6、的平均值。光的傳播 光的傳播，是振動的傳播，就是將光波場中物理量（電場強度、磁場強度）從空間的一點傳播到另一點( , ) tE r(,)ttE rr 波場的量值由相位決定 物理量的傳播其實就是相位的傳播，在傳播的過程中，相位保持不變。 00( , )( )costPtkzE rE(,)( , )tttE rrE r00()()k zzttkzt0k zt ztkkv1.2 定態(tài)光波 1定態(tài)光波 具有下述性質的波場為定態(tài)波場 （1）空間各點的擾動是同頻率的簡諧振動。 （2）波場中各點擾動的振幅不隨時間變化，在空間形成一個穩(wěn)定的振幅分布。 滿足上述要求的光波應當充滿全空間，是無限長的單色波列。但當

7、波列的持續(xù)時間比其擾動周期長得多時，可將其當作無限長波列處理。 任何復雜的非單色波都可以分解為一系列單色波的疊加。 定態(tài)光波不一定是簡諧波，其空間各點的振幅可以不同。2定態(tài)光波的描述電磁波都是矢量波，應該用矢量表達式描述。但對符合上述條件的定態(tài)光波，通常用標量表達式描述。 其實是在一個取定的平面內(nèi)描述定態(tài)光波的振動zxyxyk)(cos)(),(PtPAtPU)(cos)(tPPA)(PA)(P振幅的空間分布 位相的空間分布 均與時間均與時間t無關無關 定態(tài)光波（光場）的標量表達式3定態(tài)光波按波面分類 波面：波場空間中相位相同的曲面構成光波的等相位面等相位面，即波面或波陣面?？筛鶕?jù)波面的形狀將

8、光波分類。 .)(ConstP 相位相同的空間點應滿足下述方程（相同時刻）( , , )xyzP x y zxyzeee場點（1）平面波平面波：波面是平面 （a）振幅為常數(shù) （b）空間位相為直角坐標的線性函數(shù) 00( )xyzPk xk yk z k rConst.k r 滿足上式的點構成與波矢垂直的一系列平面 波面krk1r2rk波矢的方向角表示 在數(shù)學中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量與坐標軸間的夾角表示 在光學中習慣上采用波矢與平面間的夾角表示矢量的方向XYZ123(coscoscos)xyzkkeee123(sinsinsin)xyzkkeee波場中一點（X,Y,Z)處的相位為 0

9、( , , )x y z k r通常取一平面在z=0處，則該平面上的相位分布為 021)sinsin()0 ,(yxkyxXOY平面0Z0321)sinsinsin(zyxk123(sinsinsin)xyzkkeeexyzxyzreee),(zyx如果平面波沿z向傳播，其波面垂直于z軸。軸上某一點z處的波面在t時刻的相位為 0),(tkzzt在下一時刻， dttt 設該波面的位置為 dzzz00(d )(d )kztk zzttddk ztd22dzvtk相速度 沿沿+ +z向傳播向傳播kkz如果波面的表達式為 0),(tkzzt其相速度為 ddzvtk 向-z方向傳播 （2）球面波：波面是

10、球面 raPA/)(0)( krP振幅空間位相.)(0ConstkrP波面為球面 振幅沿傳播方向衰減 從點源發(fā)出或向點源匯聚 如果波源為O（0，0，0），波面為 0)(tkrP0(d )(d )k rrtr0krtddrvtk0)(tkrPddrvtk 從原點發(fā)出的發(fā)散球面波 向原點匯聚的球面波 如果波面為在一個平面（觀察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。2022)0()0()0(zyxr2022zyx)0 ,(yxPOZS平面XOY0z)0 ,(yxPOZS平面XOY0z軸上一點發(fā)散和匯聚的球面波), 0 , 0(0zS), 0 , 0(0zS（0，0，z0）發(fā)出的球面波在（x，y，0）

11、平面的振動為 cos)0 ,(020222022tzyxkzyxAyxU（0，0，-z0）出發(fā)出的球面波在（x，y，0）平面上的振動亦為 cos)0 ,(020222022tzyxkzyxAyxU向（0，0，z0）點匯聚的球面波為 向（0，0，-z0）點匯聚的球面波為 cos)0 ,(020222022*tzyxkzyxAyxUcos)0 ,(020222022*tzyxkzyxAyxU)0 ,(yxPOZ平面XOY0z)0 ,(yxPOZS平面XOY0z202020)0()()(zyyxxr),(000zyxS),(000zyxSS軸外一點發(fā)散和匯聚的球面波 如果點光源在軸外（x0，y0，z

12、0），則發(fā)出和匯聚的球面波分別為 )()(cos)()()0 ,(0202020202020tzyyxxkzyyxxAyxU)()(cos)()()0 ,(0202020202020*tzyyxxkzyyxxAyxU4光波的復振幅描述 由于可以用復指數(shù)的實部或虛部表示余弦或正弦函數(shù)，所以可以用復數(shù)來描述光波的振動)()(),(tPiePAtPUtiPieePA)()(指數(shù)取正號 定態(tài)光波的頻率都是相等的，可以不寫在表達式中。 定態(tài)部分，即與時間無關部分為 )()()(PiePAPU 復振幅包含了振幅和位相，直接表示了定態(tài)光波在空間P點的振動，或者說復振幅表示了波在空間的分布情況。所以，凡是需要

13、用振動描述的地方，都可以用復振幅代表。 光波場在P點的強度 )()()()(*2PUPUPAPI四有關光波的幾個概念 1波面：位相相等的空間點構成的曲面，也稱波陣面。 2波前：光波場中的任一曲面。 3. 波前函數(shù)：波前上的波函數(shù) 4等幅面：振幅相等的空間點構成的曲面。 5共軛波：波前函數(shù)（復振幅）互為共軛的波。互為共軛的波，其傳播方向應該是相關聯(lián)的。 )sinsinsin(exp)(321zyxikpAU)sin()sin()sin(exp)(321*zyxikpAU),(321),(321平面波的共軛波由于上述角度是波矢于平面間的夾角，所以不能認為兩列波的方向相反)sinsin(exp)(2

14、1yxikpAU)sin()sin(exp)(21*yxikpAU如果2=0sinexp)(1ikxpAU )sin(exp)(1*ikxpAU11在z=0平面上)()()(exp202020zzyyxxikrAU)()()(exp202020*zzyyxxikrAU),(000zyx球面波發(fā)出),(000zyx匯聚從向5.波線 與波面垂直的直線，表示波的傳播方向。 與波矢的方向是相同的。 在幾何光學中，波線就是光線。6遠場條件、近軸條件 （1） 軸上物點發(fā)出的球面波 接收屏與物平面相距較遠 22yx22zr1|/|/)(20220zzEzEPA)(21(1 ( |/|1|/|)(2020 z

15、zEzzEPA22z2)/(z| /)(0zEPA可以忽略如果在接收屏上，振幅為常數(shù)在接收屏上，振幅為常數(shù)近軸條件，傍軸條件近軸條件，傍軸條件振幅為22)(zkP|/2z2/|2/2kzkzk2/2)|2/|(|2zzk2)/(1zzk如果可忽略kzP )(可作為平面波處理遠場條件遠場條件|exp)0 ,(00izikzEyxU)|2|(|exp|)0 ,(0220izyxzikzEyxU近軸條件下，軸上物點發(fā)出的球面波為 遠場條件下，軸上物點發(fā)出的球面波為 zz|2/222z遠場條件近軸條件可以推得遠場條件包含近軸條件（2）軸外物點發(fā)出的球面波 XYOXYO發(fā)出球面波軸外物點 ,QP到達接收

16、屏上場點r0r0rz0),(yxQ),(yxPP222)()(zyyxxr222220zyxzr2222200zyxzr220yx Q到O的距離 物點場點都滿足近軸條件時，有 |2|220zyxzr|2|220zyxzr|2|2|2222zyyxxzyxzyxz222)()(zyyxxr|2220zyyxxzyxr1)()(2222zyyzxxz|2220zyyxxzyxr)|(exp)|2(exp),(2200zyyxxikzyxrikzEyxU屏上的復振幅為)|(exp)|2(exp|),(2200zyyxxikzyxrikzEyxU振幅具有平面波的特點遠場條件為/|20z/|2z物點zx

17、2zy2場點zx2zy2)|(exp)exp(|),(00zyyxxikikrzEyxU)|(exp)exp(|),(00zyyxxikrikzEyxU或者，如果場點P再滿足遠場條件的話，有 如果物點Q再滿足遠場條件的話，有 振幅和相位都變?yōu)槠矫娌ㄈ肷淦矫娌ǖ牟ㄊ笧閦x1sinzy2sinzxcoszycos沿著QO方向7波的相位與光程 平面波，在一維情況下，相位為 0)( kxP022nknsnxkx0022ns為介質中波的光程相位由光程決定 即同一時刻，空間中光程相同的點，其相位也相同，振動也相同。 波在不同媒質中，光程改變，產(chǎn)生折射，方向和波面都會發(fā)生改變。棱鏡、透鏡的原理都可以從光程的變化進行解釋 1n2n菲涅耳（Fresnel）透鏡 菲涅耳（Fresnel）透鏡 相位的超前超前與滯后滯后 同一列波上的不同點OP P點的振動是由點O傳播過來的， O點超前超前 波從O點傳播到P點的時間為t ，P點的振動比O點延遲t時間，P點在t時刻