第15章 期權(quán)與或有要求權(quán)

1、 1 2 Contents 內(nèi)容提綱 2 01 學(xué)習(xí)如何從一價(jià)法則中推導(dǎo)期權(quán)定價(jià)公式02 學(xué)習(xí)如何從期權(quán)價(jià)格中獲得隱含波動(dòng)性 3 期權(quán)（期權(quán)（Option）【選擇權(quán)選擇權(quán)】賦予持有者做某件事的權(quán)利，當(dāng)然，持有者也可以選擇不行使權(quán)利。 期權(quán)與遠(yuǎn)期、期貨的區(qū)別： 期權(quán)合約的持有者擁有權(quán)利期權(quán)合約的持有者擁有權(quán)利 持有者需要為權(quán)利支付費(fèi)用 遠(yuǎn)期和期貨合約的持有者負(fù)有義務(wù)遠(yuǎn)期和期貨合約的持有者負(fù)有義務(wù) 持有者無(wú)需支付任何費(fèi)用期權(quán)與遠(yuǎn)期和期貨合約的區(qū)別 4 期權(quán) 給予合約方按照預(yù)先設(shè)定的行權(quán)價(jià)格買賣某種物品的權(quán)利的任何合約都是一項(xiàng)期權(quán)。 股票期權(quán)、利率期權(quán)、外匯期權(quán)和商品期權(quán)在全世界的組織化交易所內(nèi)外進(jìn)

2、行交易。 5 期權(quán)是被稱為或有索取權(quán)（contingent claim）的這一更廣泛資產(chǎn)類型的一項(xiàng)例證?；蚧蛴兴饔兴魅?quán)取權(quán)是支付依某些不確定事件的結(jié)果而定的任何資產(chǎn)。 對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的最流行的模型是在20 世紀(jì)70 年代早期被發(fā)現(xiàn)的布萊克-斯科爾斯模型。 芝加哥期權(quán)交易所（CBOE） ，是第一家公開的期權(quán)交易所，它在1973 年4 月開始運(yùn)作。1975年開始交易者開始在期權(quán)交易中廣泛應(yīng)用B-S模型。期權(quán)與或有索取權(quán) 6 政府價(jià)格支持 政府有時(shí)會(huì)通過(guò)以某個(gè)優(yōu)惠價(jià)格購(gòu)買農(nóng)產(chǎn)品的形式向農(nóng)民提供幫助看跌期權(quán) 如果市場(chǎng)價(jià)格比優(yōu)惠價(jià)格更低的話，那么農(nóng)民就會(huì)嘗試行駛其權(quán)力將的糧食以較高的價(jià)格賣給政府 7

3、15.1 期權(quán)是如何運(yùn)作的？ 8 期權(quán)的基本類型： 看漲期權(quán)（看漲期權(quán)（call option）【買權(quán)，認(rèn)購(gòu)期權(quán)買權(quán)，認(rèn)購(gòu)期權(quán)】 賦予期權(quán)持有者在將來(lái)某一時(shí)刻按某一價(jià)格買入買入資產(chǎn)的權(quán)利 看跌期權(quán)（看跌期權(quán)（put option）【賣權(quán)，認(rèn)沽期權(quán)賣權(quán)，認(rèn)沽期權(quán)】 賦予期權(quán)持有者在將來(lái)某一時(shí)刻按某一價(jià)格賣出賣出資產(chǎn)的權(quán)利 期權(quán)的基本類型： 美式期權(quán)（美式期權(quán)（American option） 可在到期日之前的任何時(shí)間執(zhí)行 歐式期權(quán)（歐式期權(quán)（European option） 只能在到期日?qǐng)?zhí)行期權(quán)的類型期權(quán)的類型 9 期權(quán)的要素：到期日（expiration date）或滿期日（maturity

4、date）或終止日 期權(quán)合約中注明的日期執(zhí)行價(jià)（exercise price）或敲定價(jià)（strike price） 期權(quán)合約中注明的價(jià)格權(quán)利金（premium）或期權(quán)費(fèi) 10 考慮：投資者買入執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格為100美元的100股股票的看看漲期權(quán)漲期權(quán)。假定當(dāng)前的股價(jià)當(dāng)前的股價(jià)為98美元，期權(quán)到期日到期日為4個(gè)月，購(gòu)買一股股票的期權(quán)價(jià)格期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)期權(quán)費(fèi)）為5美元。 期權(quán)的盈虧取決于未來(lái)的股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的大小。期權(quán)的盈虧取決于未來(lái)的股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的大小。 如果到期日的股票價(jià)格低于100美元，那么投資者放棄執(zhí)行期權(quán)，其損失損失為期權(quán)費(fèi)：5100=500 如果到期日的股票價(jià)格高于100美元，那

5、么投資者選擇執(zhí)行期權(quán)。 假定股價(jià)為115美元，則盈利盈利為： 忽略期權(quán)費(fèi)：（115-100）100=1500美元 考慮期權(quán)費(fèi)：1500-5100=1000美元 注意：即使股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格，投資者執(zhí)行期權(quán)也可能注意：即使股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格，投資者執(zhí)行期權(quán)也可能遭受損失。遭受損失。 一般地，當(dāng)?shù)狡谌盏墓蓛r(jià)高于執(zhí)行價(jià)時(shí)，投資者就應(yīng)該一般地，當(dāng)?shù)狡谌盏墓蓛r(jià)高于執(zhí)行價(jià)時(shí)，投資者就應(yīng)該執(zhí)行期權(quán)。執(zhí)行期權(quán)。 看漲期權(quán) 11 買入買入1股股票的歐式看漲期權(quán)的收益曲線股股票的歐式看漲期權(quán)的收益曲線 12 看漲的買方希望股價(jià)上漲，看跌的買方則希望股價(jià)下跌?？礉q的買方希望股價(jià)上漲，看跌的買方則希望股價(jià)下跌。 考慮投資

6、者買入執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格為70美元的100股股票的看跌看跌期權(quán)期權(quán)。假定當(dāng)前的股票價(jià)格當(dāng)前的股票價(jià)格為65美元，期權(quán)的到期日到期日為3個(gè)月，賣出一股股票的期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)）期權(quán)價(jià)格（期權(quán)費(fèi)）為7美元，投資者的最初投資為700美元。 期權(quán)的盈虧取決于未來(lái)的股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的大小。期權(quán)的盈虧取決于未來(lái)的股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格的大小。 如果到期日的股票價(jià)格低于低于70美元，那么投資者會(huì)執(zhí)行期權(quán)執(zhí)行期權(quán)。 例如，如果到期日的股價(jià)為55美元，則投資者的收益收益為： 忽略期權(quán)費(fèi)：（70-55）100=1500 考慮期權(quán)費(fèi)：1500-7100=800 如果到期日的股票價(jià)格高于高于70美元，那么投資者不不執(zhí)行期權(quán)執(zhí)行期權(quán)

7、。 投資者的損失為：7 100=700【期權(quán)費(fèi)】 看跌期權(quán) 13 賣出賣出1股股票的歐式看跌期權(quán)的收益曲線股股票的歐式看跌期權(quán)的收益曲線 14 交易所交易的期權(quán)通常為美式期權(quán)交易所交易的期權(quán)通常為美式期權(quán)，而非歐式期權(quán)，這意味著，投資者不一定投資者不一定要等到到期日才執(zhí)行期權(quán)要等到到期日才執(zhí)行期權(quán)。 有時(shí)，在到期日之前執(zhí)行期權(quán)是最優(yōu)的。提前執(zhí)行期權(quán) 15 任何一個(gè)期權(quán)都有兩方兩方：【雙方的盈虧正好相反，關(guān)于橫軸對(duì)稱雙方的盈虧正好相反，關(guān)于橫軸對(duì)稱】 賣出期權(quán)的空頭方賣出期權(quán)的空頭方：收取期權(quán)費(fèi)，但承擔(dān)履約的潛在義務(wù)。 買入期權(quán)的多頭方買入期權(quán)的多頭方：支付期權(quán)費(fèi)，但擁有行權(quán)的潛在權(quán)利。 期權(quán)交

8、易共有期權(quán)交易共有4種頭寸形式：種頭寸形式： 看漲期權(quán)多頭；long call 看跌期權(quán)多頭；long put 看漲期權(quán)空頭；short call 看跌期權(quán)空頭；long put期權(quán)頭寸（position） 16 期權(quán)的收益如果K為執(zhí)行價(jià)格，ST為標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格，那么期權(quán)持有者的收益收益是【忽略期權(quán)費(fèi)忽略期權(quán)費(fèi)】：歐式看漲期權(quán)多頭的收益是：Max(ST - K，0)；歐式看漲期權(quán)空頭的收益是： - Max(ST -K，0)=Min(K-ST，0)歐式看跌期權(quán)多頭的收益是：Max(K-ST ，0)歐式看跌期權(quán)空頭的收益是： - Max(K-ST ，0)=Min(ST-K，0) 1

9、7 賣出看漲期權(quán)的收益圖賣出看漲期權(quán)的收益圖（與賣入看漲賣入看漲期權(quán)的收益圖期權(quán)的收益圖關(guān)于橫軸對(duì)稱） 18 賣出看跌期權(quán)的收益圖賣出看跌期權(quán)的收益圖（與買入看跌看跌期權(quán)的收益期權(quán)的收益圖圖關(guān)于橫軸對(duì)稱） 19 由于期權(quán)交易是一個(gè)零和博弈（零和博弈（zero-sum game），所以期權(quán)多頭的盈利就對(duì)應(yīng)于期權(quán)期權(quán)多頭的盈利就對(duì)應(yīng)于期權(quán)空頭的損失空頭的損失，反之亦然。 賣出看漲期權(quán)收益圖形是買入看漲期權(quán)收益的圖形鏡像鏡像。 賣出看漲期權(quán)一方的損失就是買入看漲期權(quán)一方的盈利。 賣出看跌期權(quán)收益圖形是買入看跌期權(quán)收益的圖形鏡像鏡像。 賣出看跌期權(quán)一方的損失就是買入看跌期權(quán)一方的盈利。 購(gòu)買股票與購(gòu)買

10、執(zhí)行價(jià)格等于零的股票看漲期權(quán)是一樣的。說(shuō)明 20 歐式期權(quán)收益歐式期權(quán)收益（ K為執(zhí)行價(jià)格，ST為期權(quán)到期時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格） 21 股票期權(quán)股票期權(quán)【通常在交易所交易，如CBOE】標(biāo)的資產(chǎn)是股票 在一份股票期權(quán)合約中，持有者可以按執(zhí)行價(jià)格買入或賣出100股股票股股票，因?yàn)楣善北旧硗ǔ９善北旧硗ǔＪ且允且?00股為單位進(jìn)行交易的股為單位進(jìn)行交易的。 外匯期權(quán)外匯期權(quán)【通常在場(chǎng)外市場(chǎng)交易】標(biāo)的資產(chǎn)是外匯 大部分外匯期權(quán)在場(chǎng)外交易，也有交易所交易，合約規(guī)模是：用美元買入或賣出用美元買入或賣出1萬(wàn)單位的外萬(wàn)單位的外幣幣。標(biāo)的資產(chǎn) 22 指數(shù)期權(quán)指數(shù)期權(quán)【在場(chǎng)外和交易所交易】 標(biāo)的資產(chǎn)是股票價(jià)格指數(shù)

11、股票價(jià)格指數(shù) 美國(guó)交易所流行的期權(quán)合約：S&P500股指（SPX）期權(quán)、S&P100股指（OEX）期權(quán)、納斯達(dá)克100股指（NDX）期權(quán)、道瓊斯工業(yè)指數(shù)（DJX）期權(quán)。 所有這些期權(quán)均在芝加哥交易所交易，大部分是大部分是歐式期權(quán)歐式期權(quán)，但S&P100股指（股指（OEX）期權(quán)是美式期）期權(quán)是美式期權(quán)權(quán)。 每份合約可以購(gòu)買或出售指數(shù)的100倍倍。 合約結(jié)算總是以現(xiàn)金結(jié)算現(xiàn)金結(jié)算，而不是交割指數(shù)交易組合。 23 例如，一個(gè)S&P100看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為980，當(dāng)指數(shù)價(jià)格為992時(shí)，期權(quán)會(huì)被執(zhí)行，期權(quán)賣方向買方支付：（992-980）100=1200美元。 不同于個(gè)

12、股期權(quán)： 假設(shè)家得寶公司股票的價(jià)為3 5 美元，其看漲期權(quán)的買方可以以32.5 美元的行權(quán)價(jià)格執(zhí)行期權(quán)。她支付了3250 美元，并且得到了價(jià)值3500美元的100 股家得寶公司股票。 24 25 期貨期權(quán)期貨期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)是期貨合約期貨合約 期貨期權(quán)的到期日（到期日（expiration date）往往會(huì)在期貨交割期之前。當(dāng)看漲期權(quán)被執(zhí)行時(shí)，期權(quán)持有者取得期貨價(jià)格超過(guò)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)金額。當(dāng)看跌期權(quán)被執(zhí)行時(shí)，期權(quán)持有者取得執(zhí)行價(jià)格超過(guò)期貨價(jià)格的現(xiàn)金額。 26 到期日所在的月份到期日所在的月份可以作為描述股票期權(quán)的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。 例如：1月份IBM看漲期權(quán)的到期日為1月份的某一天。 精確的到期日：到期月的

13、第到期月的第3個(gè)星期五之后的星期六個(gè)星期五之后的星期六 期權(quán)的最后交易日：到期月的第到期月的第3個(gè)星期五個(gè)星期五股票期權(quán)的到期日 27 四巫日 四巫日四巫日是指美國(guó)市場(chǎng)于季月（3月、6月、9月、12月）第三個(gè)星期五的衍生性金融商品到期結(jié)算日，預(yù)期中商品價(jià)格會(huì)有較大的波動(dòng)。而當(dāng)日最后交易小時(shí)稱為四巫小時(shí)，為紐約時(shí)間下午三時(shí)至四時(shí)。 到期結(jié)算的商品共有四類，故稱四巫日：股票指股票指數(shù)期貨、股票數(shù)期貨、股票指數(shù)指數(shù)期期權(quán)權(quán)、個(gè)股期貨、個(gè)、個(gè)股期貨、個(gè)股股期權(quán)期權(quán)。 因2002年11月8日起，美國(guó)市場(chǎng)才開始交易個(gè)股期貨，故在此之前稱為三巫日。 28 執(zhí)行價(jià)格由交易所設(shè)定，執(zhí)行價(jià)格的價(jià)格間隔執(zhí)行價(jià)格的價(jià)

14、格間隔分別是2.5美元、5美元或10美元。 當(dāng)股價(jià)介于525美元之間時(shí)，執(zhí)行價(jià)格的間隔為2.5美元 當(dāng)股價(jià)介于25200美元之間時(shí)，執(zhí)行價(jià)格的間隔為5美元 當(dāng)股價(jià)高于200美元時(shí)，執(zhí)行價(jià)格的間隔為10美元 例如，假定在10月份期權(quán)月份期權(quán)開始交易時(shí)，股價(jià)為84美元，交易所最初提供的看漲和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為執(zhí)行價(jià)格為80、85、90美元美元。當(dāng)股價(jià)升至90美元以上時(shí)，交易所會(huì)提供執(zhí)行價(jià)格為95美元的期權(quán)。當(dāng)股價(jià)跌至80美元以下時(shí)，交易所會(huì)提供執(zhí)行價(jià)格為75美元的期權(quán)。執(zhí)行價(jià)格 29 實(shí)值期權(quán)（in-the-money option） 平值期權(quán)（at-the-money option） 虛值期權(quán)

15、（out-of-the-money option） 若S為股票價(jià)格，K為執(zhí)行價(jià)格，則：看漲期權(quán)：看漲期權(quán)： 當(dāng)SK時(shí)為實(shí)值期權(quán)， 當(dāng)S=K時(shí)為平值期權(quán)， 當(dāng)SK時(shí)為虛值期權(quán)?？吹跈?quán)：看跌期權(quán)： 當(dāng)SK時(shí)為虛值期權(quán)。實(shí)值、平值和虛值 30 31 說(shuō)明 只有期權(quán)在實(shí)值時(shí)才會(huì)被行使 只要一項(xiàng)看漲期權(quán)是實(shí)值，那么相應(yīng)的看跌期權(quán)就是虛值，反之亦然。 看漲期權(quán)的價(jià)格和其行權(quán)價(jià)格之間存在相反關(guān)系，對(duì)看跌期權(quán)這一關(guān)系相反。 32 內(nèi)在價(jià)值（intrinsic value） 期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)的價(jià)值與0之間的大者?？礉q期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：Max(SK, 0)看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為：Max(KS, 0) 實(shí)值美式期權(quán)的

16、價(jià)值至少等于內(nèi)在價(jià)值，因?yàn)槠跈?quán)持有者可以立即執(zhí)行期權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)其內(nèi)在價(jià)值。 時(shí)間價(jià)值（time value）也叫外在價(jià)值（extrinsic value） 期權(quán)價(jià)格與內(nèi)在價(jià)值的之間的差額 對(duì)實(shí)值美式期權(quán)來(lái)說(shuō)最好是等待而非執(zhí)行，此時(shí)稱期權(quán)有時(shí)間價(jià)值。期權(quán)價(jià)值 33 期權(quán)價(jià)值 = 內(nèi)在價(jià)值 + 時(shí)間價(jià)值 時(shí)間價(jià)值=期權(quán)價(jià)值-內(nèi)在價(jià)值 即使期權(quán)為虛值或平值，期權(quán)價(jià)值仍為正，原因是期權(quán)有時(shí)間價(jià)值。 市場(chǎng)價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差距 距離期權(quán)到期的時(shí)間長(zhǎng)短 34 如果7 月到期同時(shí)行權(quán)價(jià)格為32.5 的家得寶公司股票買入期權(quán)立即終止，它內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值是多少?家得寶公司股票的價(jià)格為每股36.64。 35 使用期權(quán)

17、進(jìn)行投資 假定你看漲股票，而且擁有10 萬(wàn)美元進(jìn)行投資，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5% ，同時(shí)股票不提供任何紅利，股票價(jià)格為100美元，同時(shí)看漲期權(quán)的價(jià)格為10 美元。比較一年持有期內(nèi)三種不同投資策略的資產(chǎn)組合收益率： 1.將全部10 萬(wàn)美元投資于股票。 2. 將全部10 萬(wàn)美元投資于看漲期權(quán)。 3. 在看漲期權(quán)中投資1 萬(wàn)美元并將剩余資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 36 37 策略3，投資組合的收益率為： 38 沒(méi)有任何一項(xiàng)投資策略能夠完全勝過(guò)其他投資策略。根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)耐受力，他或她可能選擇任何一項(xiàng)投資策略。 39 策略3，在繁榮時(shí) 的收益率為： 40 投資策略4 是將9.6 萬(wàn)美元投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，

18、同時(shí)將4 000 美元投資于期權(quán)。有保證的最小收益率是多少?在執(zhí)行價(jià)格的右邊，支付線的斜率是多少? 41 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 在時(shí)間t0 ,構(gòu)造兩個(gè)投資組合A和B - 組合A：進(jìn)入一份歐式看跌期權(quán)多頭，執(zhí)行價(jià)格為100，同時(shí)買入一股股票 - 組合B：進(jìn)入一份歐式看漲期權(quán)多頭，同時(shí)投資面值為100美元零息債券 42 組合A 43 組合B 44 組合A 和B在到期日T的收益完全相同 一價(jià)定律要求這兩個(gè)組合價(jià)格必須相等。即 S 為股票價(jià)格， E 代表執(zhí)行價(jià)格， P 為看跌期權(quán)的價(jià)格， r 為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， T 為期權(quán)的到期期限， C 是看漲期權(quán)的價(jià)格?？礉q期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 45 保護(hù)

19、性歐式看跌期權(quán)的收益 EE看跌期權(quán)多頭股票多頭TS 46 歐式看漲期權(quán)和E面值債券的收益 看漲期權(quán)多頭債券EETS 47 被用作從其他三種證券中合成出第四種證券 如上式可得出買入期權(quán)等同于持有股票、借入執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值（也就是說(shuō)，賣空面值為E 的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)純粹折現(xiàn)債券），同時(shí)購(gòu)買一項(xiàng)賣出期權(quán)。表明一項(xiàng)買入期權(quán)可分解成：1. 購(gòu)買股票2. 借入部分資金進(jìn)行這一活動(dòng)（杠桿）3. 購(gòu)買保險(xiǎn)抵御價(jià)格下降的風(fēng)險(xiǎn)（賣出期權(quán)） 48 已知S=100 美元， E=100 美元， T=1年， r=0.08, P=10 美元，求買入期權(quán)的價(jià)格C， 如果C為18 是否有套利機(jī)會(huì)？套利利潤(rùn)是多少？ 49 50 在這一形

20、式中，賣出期權(quán)一買人期權(quán)平價(jià)關(guān)系式暗指： 如果股票價(jià)格等于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么買入期權(quán)的價(jià)格等于賣出期權(quán)的價(jià)格。 如果股票價(jià)格超過(guò)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么買入期權(quán)的價(jià)格超過(guò)賣出期權(quán)的價(jià)格。 如果股票價(jià)格低于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么賣出期權(quán)的價(jià)格超過(guò)買入期權(quán)的價(jià)格。 51 15.4 波動(dòng)性與期權(quán)價(jià)格 股票價(jià)格的波動(dòng)性越強(qiáng)，針對(duì)該股票的賣出期權(quán)和買入期權(quán)的價(jià)格也就越高。 假設(shè)股票價(jià)格一年后只能是兩項(xiàng)數(shù)值之一：120 美元或80 美元，同時(shí)每項(xiàng)數(shù)值的概率為0.5 52 假設(shè)股票價(jià)格一年后只能是兩項(xiàng)數(shù)值之一：200 美元或0 美元，同時(shí)每項(xiàng)數(shù)值的概率為0.5 53 在保持股票當(dāng)前價(jià)格和預(yù)期收益率不

21、變的條件下，股票波動(dòng)性的增加導(dǎo)致該股票的賣出期權(quán)和買入期權(quán)的預(yù)期收益率上升，因此，賣出期權(quán)和買入期權(quán)的價(jià)格將隨著股票波動(dòng)性的增加而上升。 進(jìn)一步地，賣出期權(quán)買入期權(quán)平價(jià)關(guān)系暗指股票價(jià)格波動(dòng)性的增加導(dǎo)致買入期權(quán)和相應(yīng)的賣出期權(quán)恰好同步上升。 54 假設(shè)在給定股票價(jià)格波動(dòng)性的水平上， S=100 美元， E=100 美元， T=1年，r=O.08, C=17.41 美元，同時(shí)P=10 美元.現(xiàn)在波動(dòng)性上升。同時(shí)買入期權(quán)的價(jià)格上升到20 美元，如果S、E、T 和r 保持不變，賣出期權(quán)的新價(jià)格必然是多少? 55 15.5 二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià) 我們假定股票價(jià)格在期權(quán)終止日只能是兩項(xiàng)可能值中的一項(xiàng)。即使這一假

22、設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的。二項(xiàng)式模型（二叉樹模型）也構(gòu)成廣為人知的二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型這一更現(xiàn)實(shí)的期權(quán)定價(jià)模型的基礎(chǔ)， 后者在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。從二項(xiàng)式模型中引申得出的直覺(jué)理解也應(yīng)用于布萊克-斯科爾斯模型之中。 二叉樹期權(quán)定價(jià)方法的原創(chuàng)性貢獻(xiàn)來(lái)自Cox，Ross and Rubinstein（1979）Cox, J., S. Ross and M. Rubinstein, 1979, “Option Pricing: A Simplified Approach,” Journal of Financial Economics 7, 229-263. 56 方法：用股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸建構(gòu)一項(xiàng)合成型買入期權(quán)。

23、依照一價(jià)定律，買入期權(quán)的價(jià)格必然等于我們構(gòu)造的合成型買入期板的成本。 57 雙狀態(tài)（二項(xiàng)分布）期權(quán)定價(jià) 思路： 用股票S和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款y來(lái)模擬一個(gè)看漲期權(quán) 具體： 假定股票價(jià)格在一年后有兩種確定的狀態(tài) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款額y為相應(yīng)股票年后較差狀態(tài)下價(jià)格的現(xiàn)值 h為杠桿比率/保值比率（hedge ratio），為了復(fù)制買入期權(quán)的支付，需要的股票比例是多少.h期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)范圍股票價(jià)格的變動(dòng)范圍 58 考察一項(xiàng)行權(quán)價(jià)格為100 美元的1 年期期權(quán)。我們假設(shè)標(biāo)的股票的價(jià)格現(xiàn)在是100 美元， 同時(shí)在該年內(nèi)可能上漲或下跌20%。 因此，在一年后的期權(quán)終止日，股票價(jià)格可能是120 美元或80 美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每

24、年5%。 股票和期權(quán)的支付： 59 由股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合的支付 60 二項(xiàng)分布模型: 看漲 初始條件： 股票當(dāng)前價(jià)格，一年后可能是，也可能是。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為 則購(gòu)入股票的比例h=(20-0)/(120-80)=0.5, 借入款項(xiàng)的數(shù)額： y0.5*80/(1+5%)= 38.095 61 62 二項(xiàng)分布模型: 看漲 結(jié)論: 根據(jù)一價(jià)原則，看漲期權(quán)和復(fù)制投資組合（綜合性看漲期權(quán)）的價(jià)格一定相等 得:hSCSy-注 ：為 兩 狀 態(tài) 下 的 期 望 值110038.095$11.9052C - 63 15.6動(dòng)態(tài)復(fù)制與二項(xiàng)模型 我們將為期一年的時(shí)期劃分成兩個(gè)為期6 個(gè)月的時(shí)期

25、，同時(shí)假設(shè)股票價(jià)格在每個(gè)子時(shí)期內(nèi)可能上漲或下跌10 美元。于是，在該年內(nèi)價(jià)格可能變化的最大數(shù)量是上升或下降20 美元.。該年末將存在三種可能的股票價(jià)格120 美元、100美元和80 美元。同時(shí)買入期權(quán)的相應(yīng)支付為20 美元、0 美元和0 美元. 64 方法：尋找一項(xiàng)能夠復(fù)制買入期權(quán)支付結(jié)構(gòu)的自我融資性投資策略(self-financing investment strategy) 構(gòu)成。這是一項(xiàng)動(dòng)態(tài)投資策略，在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，復(fù)制型投資策略都?xì)w結(jié)為我們已經(jīng)在前面部分的二項(xiàng)式模型考察的投資策略 假設(shè)在初始必要現(xiàn)金開支之后，投資者沒(méi)有加入或者提取額外資金。 65 66 B-S-M模型邁倫斯科爾斯（19

26、41-）Myron Samuel Scholes1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)費(fèi)希爾布萊克（ 1938-1995）Fischer Black，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特C默頓 （ 1944-）Robert C.Merton 1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。 67 15. 7 布萊克-斯科爾斯模型 業(yè)內(nèi)人士經(jīng)常用來(lái)對(duì)股票期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的一項(xiàng)更加現(xiàn)實(shí)的模型是布萊克-斯科爾斯模型。 歐式股票買入期權(quán)的原始布萊克-斯科爾斯計(jì)算公式有五項(xiàng)變量，其中四項(xiàng)是直接觀測(cè)值： 股票價(jià)格S、行權(quán)價(jià)格E、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r (與該期權(quán)擁有相同到期期限的一項(xiàng)安全資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利年利率和該期權(quán)的到期期限T。 68 歐式看漲期權(quán) c=買入期權(quán)價(jià)格 S=

27、股票價(jià)格 E=行權(quán)價(jià)格 r=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 T= 以年度表示的期權(quán)到期期限 =股票連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 In= 自然對(duì)數(shù) e= 自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底（大約為2.71828） N(d) =從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中抽取的隨機(jī)變量小于d 的概率。 69 歐式看跌期權(quán) 在賣出期權(quán)-買入期權(quán)平價(jià)條件中替換C，我們可以從這項(xiàng)計(jì)算公式中得出賣出期權(quán)的價(jià)值： 70 考慮紅利的期權(quán)定價(jià)公式 考慮一項(xiàng)不變的連續(xù)紅利收益率d ，默頓對(duì)布萊克-斯科爾斯模型進(jìn)行了一般化處理。經(jīng)過(guò)紅利調(diào)整的期權(quán)定價(jià)運(yùn)算公式為： 現(xiàn)實(shí)中波動(dòng)性和分紅收益率d 都無(wú)法確知，而且實(shí)證表明兩者都隨時(shí)間推移隨機(jī)變化 71 Black-Scholes公式的應(yīng)用公

28、式的應(yīng)用 , , 年, （按連續(xù)復(fù)利計(jì)息） 以及 50S45E 0.25 T pa%20%6r22210.22ln/ln 50/450.060.251.25360.20.25S ErTdT1536. 112-dd 72 那么 8950. 01dN8757. 02dN 120.06 0.2550 0.8950 450.87575.93rTcSN dEeN de-0.06 0.255.9345500.26rTpcXeSe- 73 期權(quán)價(jià)格的決定因素期權(quán)價(jià)格的決定因素 正的變化正的變化看漲期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán)看跌期權(quán)股票價(jià)格, S執(zhí)行價(jià)格, E波動(dòng)率, 距離到期日的時(shí)間, T無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率, r現(xiàn)金股利

29、, d 74 Black-Scholes模型:公式(簡(jiǎn)化)0.40CTS在基礎(chǔ)股票價(jià)格等于執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值 時(shí)，可以用一種簡(jiǎn)便的近似方法計(jì)算期權(quán)的價(jià)格 75 如果股票價(jià)格為100 美元，執(zhí)行價(jià)格為108.33 美元，到期期限為1 年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為8% ，紅利收益率為0 ，同時(shí)波動(dòng)性為0.20 ，那么買入期權(quán)和賣出期權(quán)的估計(jì)價(jià)格為多少？ 76 隱含波動(dòng)性 是使期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格與用期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出來(lái)的價(jià)值相等的 的值。 芝加哥期權(quán)交易所(Chicago Board Options Exchange，CBOE)的波動(dòng)率指數(shù)(Volatility Index，VIX)或者稱之為“恐懼指數(shù)”，衡量標(biāo)準(zhǔn)普爾

30、500指數(shù)(S&P 500 Index)期權(quán)的隱含波動(dòng)率。VIX指數(shù)每日計(jì)算，代表市場(chǎng)對(duì)未來(lái)30天的市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)期。 當(dāng)指數(shù)越高時(shí)，顯示投資者預(yù)期未來(lái)股價(jià)指數(shù)的波動(dòng)性越劇烈；當(dāng)VIX指數(shù)越低時(shí)，代表投資者認(rèn)為未來(lái)的股價(jià)波動(dòng)將趨于緩和。 77 77公司負(fù)債與權(quán)益的或有要求權(quán)分析：期權(quán)定價(jià)的應(yīng)用之一 或有要求權(quán)分析（CCA）是將期權(quán)定價(jià)中的復(fù)制法應(yīng)用于其他證券的估值 實(shí)例： 假定當(dāng)已知公司的總價(jià)值時(shí)，如何對(duì)公司的負(fù)債及權(quán)益進(jìn)行估值 78 Debtco公司（簡(jiǎn)稱公司） 股票萬(wàn)股普通股 8000萬(wàn)的零息債券年后到期 假定公司總市值為億美元 求：股票和債券各自的市場(chǎng)價(jià)格是多少？令：V 為戴布特

31、科公司的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值（1億美元） E 為戴布特科公司權(quán)益的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值 D 為戴布特科公司負(fù)債的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值 V=D+E=1億美元當(dāng)公司資產(chǎn)的價(jià)值V超過(guò)其負(fù)債的面值，股東將獲得（V8000萬(wàn)）美元；否則，債權(quán)人將獲得公司的全部資產(chǎn) 79 年后公司價(jià)值$8000萬(wàn)債券價(jià)值公司債券的收益圖 80 80年后公司的價(jià)值$8000萬(wàn)股票價(jià)值 81 注意：公司資本（股票）的收益圖與以公司本注意：公司資本（股票）的收益圖與以公司本身為基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán)的收益圖是相同的，身為基礎(chǔ)資產(chǎn)的看漲期權(quán)的收益圖是相同的，該期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為債券的面值該期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為債券的面值 因此，我們可以用期權(quán)定價(jià)公式為其股票估值。

32、 這時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S公司的價(jià)值V； 執(zhí)行價(jià)格E純貼現(xiàn)債券的面值B T按年計(jì)算的債務(wù)到期時(shí)間1212EVBrTrTCNdSNdE eNdNde- 82 負(fù)債的價(jià)值D 等于V-E。因此，負(fù)債的有保證的連續(xù)復(fù)利利率R等于： 令無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年8%，同時(shí)這家企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性為0.3。 E=28. 24百萬(wàn)美元 D=1億-2824 萬(wàn)=1176 萬(wàn)美元 R=0.1087 或10.87 % 83 信用擔(dān)保：期權(quán)定價(jià)的應(yīng)用分析之二 在金融體系中，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)保很普遍 金融擔(dān)保的最大提供者，幾乎全部是政府和政府機(jī)構(gòu) 風(fēng)險(xiǎn)貸款貸款擔(dān)保無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)貸款風(fēng)險(xiǎn)貸款貸款擔(dān)保無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)貸款 風(fēng)險(xiǎn)貸款無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)貸款貸款擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)貸款無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)貸款