概率論(ch1-5)自測(cè)練習(xí)答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論（ch1-5）自測(cè)練習(xí)答案1. 擲一枚骰子6次，求所有的點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6都出現(xiàn)的概率。解：=5/3242. 從5個(gè)白球3個(gè)紅球中任取3個(gè)，求“取到2個(gè)白球1個(gè)紅球”（事件）的概率。解：等可能的基本事件數(shù)： ，事件包含的基本事件數(shù)：， 3. 袋中裝有5個(gè)白球3個(gè)紅球2個(gè)綠球，從中不放回地取3個(gè)，求第三個(gè)是紅球的概率。解：4.將1、2、3、4進(jìn)行排列，求所得的四位數(shù)小于2350的概率。解：等可能的基本事件數(shù)：n=4!=24；千位是1的四位數(shù)有3!=6個(gè)，千位是2的四位數(shù)有3!=6個(gè)，但2413、2431不小于2350；所求概率 p=(6+4)/24=5/1

2、25.在半徑為的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求這點(diǎn)與圓心的距離不超過(guò)的概率。解：p=r2/R26. ，求解：，7. 已知，求P(A)和P(B)。解：，即解得P(A)=1/2，P(B)=2/38，求。解：由，有=0.06，所以，0.74，于是 ，9甲乙二人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，已知甲命中的概率是0.9，乙命中的概率是0.8，求只有一人命中的概率。解：記甲命中為，乙命中為，則獨(dú)立。10設(shè)事件、相互獨(dú)立，已知，求（1）（2）解：由 得 ，所以.（1）、相互獨(dú)立，所以 .（2）.115臺(tái)機(jī)器每臺(tái)開(kāi)動(dòng)的概率為0.8，求至少有一臺(tái)開(kāi)動(dòng)的概率。解：開(kāi)動(dòng)的機(jī)器臺(tái)數(shù)，12發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號(hào)“”和“-”，發(fā)

3、出信號(hào)“”時(shí)，分別以概率0.8和0.2收到“”和“-”；發(fā)出信號(hào)“-”時(shí)，分別以概率0.1和0.9收到“”和“-”。求（1）收到“”的概率；（2）收到“”時(shí)的確發(fā)出的是“” 的概率。解：發(fā)出“”：記做事件A；則發(fā)出“-”：； 收到“”：記作事件（1）=（2）13電路由電池A與兩個(gè)并聯(lián)電池B、C串聯(lián)而成。A、B、C損壞與否相互獨(dú)立，且它們損壞的概率依次為0.3、0.2、0.2。求電路發(fā)生間斷的概率。解：電池A損壞；：電池B損壞；：電池C損壞則獨(dú)立，或14離散型隨機(jī)變量有分布函數(shù)，求（1）的分布列；（2）；（3）數(shù)學(xué)期望；（4）方差D()解：（1） （2）=0.7；（3）=0.7；（4）D()=2

4、.3-0.49=1.8115（1）隨機(jī)變量有分布密度，求常數(shù)解： ，所以， 15（2）X的概率密度函數(shù)為。求常數(shù)c；求的分布函數(shù)；求常數(shù)m，使。解： ，c=3；0m1，=1/2，（或PX0, 且g(x)有反函數(shù)：x=h(y)=y/3， 所以，Y的分布密度：fY(y)= fX(h(y)|h(y)| = fX(y/3)(1/3) =(1/2)e-|y/3|(1/3)= (1/6)e-|y/3|26若，則（1）的分布是 （2）的分布是 （3）求解：（1）（2）（3）所以，27. x服從二項(xiàng)分布B(100,0.4)，h服從泊松分布P(6)，x,h的相關(guān)系數(shù)xh=0.3。求x+h的方差D(x+h)。解：

5、=24+6+20.312=37.228隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，求。解：，29（1） 把鑰匙中只有一把能開(kāi)鎖，一一試開(kāi)，求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 （2）10把鑰匙中只有2把能開(kāi)鎖，一一試開(kāi)，求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 （思考：若是把鑰匙中只有2把能開(kāi)鎖呢？）解：（1），（），解法2：n把鑰匙全排列，能開(kāi)鎖的鑰匙從左向右排在第位、從右向左排在第位，則同分布且，（2），（），*（3）n把鑰匙中只有2把能開(kāi)鎖，一一試開(kāi)，求試開(kāi)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：，（），即 ；解法二：n把鑰匙全排列，2把能開(kāi)鎖的鑰匙將排列分成3段，3段各包含X1，X2，X3把鑰匙（各段都不包括2把能開(kāi)鎖的鑰匙），則X1，X2，X3

6、同分布，且X1+X2+X3=n-2, 所以EX1=EX2=EX3=(n-2)/3，于是30袋中有2只紅球3只白球，不放回地取球兩次，令，（1）求的分布律（2）求和的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)解：（1）； ；即 0（白球）1（紅球）Px0（白球）3/103/100.61（紅球）3/101/100.4Ph0.60.41（2），所以 ， ；31將一枚硬幣重復(fù)擲次，以與分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)。求與的相關(guān)系數(shù)。解： ，所以 方法二：利用結(jié)論：若，則的相關(guān)系數(shù)，本題 ，即，所以= -1。32XB(2,0.2)，定義，求E(Y)和D(Y)。解： P(X1)=P(X=2)=(0.2)2=0.04，所以； E(

7、Y)=-0.92，D(Y)=EY2- (EY)2=1- (0.92)2=0.153633. G是由四條直線(xiàn)及圍成的正方形區(qū)域，在G均勻分布，（1）求和的分布密度；（2）求和的相關(guān)系數(shù)，判斷和是否獨(dú)立（3）求P-1/2X1/3解：（1）有分布密度：，邊緣分布密度同理，；（2），和不獨(dú)立。（3）求P-1/2X1/3=34相互獨(dú)立，都服從，記，求解：35從次品率為0.05的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，利用中心極限定理計(jì)算其中至少有3件次品的概率。()解：取到的次品數(shù) ， 36200臺(tái)電話(huà)，每臺(tái)5%的時(shí)間要使用外線(xiàn)。每臺(tái)電話(huà)是否使用外線(xiàn)相互獨(dú)立。需要安裝多少外線(xiàn)才能以90%的概率保證外線(xiàn)的使用？解：某時(shí)刻需使用外線(xiàn)數(shù)，安裝條外線(xiàn)能以90%的概率保證外線(xiàn)的使用，則，37生產(chǎn)線(xiàn)組裝每件產(chǎn)品的時(shí)間服從平均值為10分鐘的指數(shù)分布，各產(chǎn)品組裝時(shí)間獨(dú)立。（1）求組裝100件產(chǎn)品需要