正余弦定理練習(xí)題(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理1在ABC中，A45°，B60°，a2，則b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60°，C75°，則b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A60°，a4，b4，則角B為()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不對4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c

2、分別是角A，B，C所對的邊，若A105°，B45°，b，則c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積為()A. B. C.或 D.或8ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c，b，B120°，則a等于()A. B2 C. D.9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a1，c，C，則A_.10在ABC中，已知a，b4，A30°，則sinB_.11在ABC中，已知A30°，B12

3、0°，b12，則ac_.12在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，則_，c_.14已知ABC中，ABC123，a1，則_.15在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.16在ABC中，b4，C30°，c2，則此三角形有_組解17如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)

4、，與燈塔A的距離是多少？18在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長余弦定理源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，

5、則A等于()A60° B45° C120° D150°4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不對6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·的值為()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30°，則a

6、為()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.14已知ABC的三邊長分別為AB7，BC5，AC6，則·的值為_15已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且

7、最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長18已知ABC的周長為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀正弦定理1在ABC中，A45°，B60°，a2，則b等于()A.B. C. D2解析：選A.應(yīng)用正弦定理得：，求得b.2在ABC

8、中，已知a8，B60°，C75°，則b等于()A4 B4 C4 D.解析：選C.A45°，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A60°，a4，b4，則角B為()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不對解析：選C.由正弦定理得：sinB，又a>b，B<60°，B45°.4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中

9、，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若A105°，B45°，b，則c()A1 B. C2 D.解析：選A.C180°105°45°30°，由得c1.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：選D.，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積為()A. B.C.或 D.或解析：選D.，求出sinC，ABAC，C有兩解，即C60°或120°，

10、A90°或30°.再由SABCAB·ACsinA可求面積8ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若c，b，B120°，則a等于()A. B2C. D.解析：選D.由正弦定理得，sinC.又C為銳角，則C30°，A30°，ABC為等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a1，c，C，則A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，已知a，b4，A30°，則sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30°，B120&#

11、176;，b12，則ac_.解析：C180°120°30°30°，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_解析：由正弦定理，得a2R·sinA，b2R·sinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA2·2R·sinB·cosC，所以sinA2sinB·cosC，即sinB·cosCcosB·sinC2sinB·cosC，化簡，整理，得sin(BC)0.0°B180°，0°C180°

12、，180°BC180°，BC0°，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60°，a6，b12，SABC18，則_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，×12×sin60°×c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，則_.解析：由ABC123得，A30°，B60°，C90°，2R2，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，2R2.答案：215在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_.解析：依題意，sinC，SABCabs

13、inC4，解得b2.答案：216在ABC中，b4，C30°，c2，則此三角形有_組解解析：bsinC4×2且c2，c<bsinC，此三角形無解答案：017如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？解：在ABC中，BC40×20，ABC140°110°30°，ACB(180°

14、;140°)65°105°，所以A180°(30°105°)45°，由正弦定理得AC10(km)即貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是10 km.18在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.解：由sincos，得sinC，又C(0，)，所以C或C.由sin Bsin Ccos2，得sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin C1cos(BC)，即2sin Bsin Ccos(BC)1，變形得cos Bcos Csin Bsin C1，即

15、cos(BC)1，所以BC，BC(舍去)，A(BC).由正弦定理，得bca2×2.故A，B，bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)A、B為銳角，sin B，cos B.又cos 2A12sin2A，sinA，cos A，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.又0AB，AB.(2)由(1)知，C，sin C.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20ABC中，ab60

16、，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長解：由Sabsin C得，15×60×sin C，sin C，C30°或150°.又sin Bsin C，故BC.當(dāng)C30°時(shí)，B30°，A120°.又ab60，b2.當(dāng)C150°時(shí)，B150°(舍去)故邊b的長為2.余弦定理源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6B2C3 D4解析：選A.由余弦定理，得AC 6.2在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B.C. D2解析：選B.由余弦定理，得c2a2

17、b22abcosC22(1)22×2×(1)cos30°2，c.3在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60° B45°C120° D150°解析：選D.cosA，0°A180°，A150°.4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B.C.或 D.或解析：選D.由(a2c2b2)tanBac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosB··.顯然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosB

18、bcosA等于()Aa BbCc D以上均不對解析：選C.a·b·c.6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定解析：選A.設(shè)三邊長分別為a，b，c且a2b2c2.設(shè)增加的長度為m，則cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·的值為()A2 B2C4 D4解析：選A.SABC|·|·sinA×4

19、15;1×sinA，sinA，又ABC為銳角三角形，cosA，·4×1×2.8在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2C.或2 D2解析：選C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).設(shè)a(1)k，b(1)k，ck(k0

20、)，c邊最長，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0°，180°)，C120°.11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_解析：SabsinC，sinC，C60°或120°.cosC±，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理abcsin Asin Bsin C234，設(shè)a2k(k0)，則b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Aco

21、s Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即·b·3·4，b2.答案：214已知ABC的三邊長分別為AB7，BC5，AC6，則·的值為_解析：在ABC中，cosB，·|·|·cos(B)7×5×()19.答案：1915已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.解析：absinCS·abcosC，sinCcosC，tanC1，C45°.答案：45°

22、16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_解析：設(shè)三邊長為k1，k，k1(k2，kN)，則2k4，k3，故三邊長分別為2,3,4，最小角的余弦值為.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的兩根，ab2，ab2.AB2AC2BC22AC·BC·cosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周長為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)解：