大專高等數(shù)學（一）綜合練習題99

1、大專高等數(shù)學（一）綜合練習題一、判斷是非題1. 是復合函數(shù). ( )2 是一個初等函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)。( )4.無窮小量是一個很小很小的數(shù). ( )50是一個窮小量. ( ) 6. 無窮小量是一個以0為極限的變量. ( )7.常數(shù)與無窮大量的乘積仍為無窮大。( )8.若在處無定義,則不存在.( )9.若函數(shù)在處連續(xù),則.( )10.若函數(shù)在處不連續(xù),則在處不可導.( )11. 初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都可導。( )12.是的極值點.( )13. ( )在R上沒有極值. .( )15.函數(shù)的極值點一定是函數(shù)的駐點.( )16.積分相等. .( )17.是連續(xù)函數(shù)的一個原函數(shù).( ).18. ( )1

2、9.函數(shù)是微分方程的解.( )20.一階齊線性微分方程是變量可分離的微分方程.( )21.在空間直角坐標系中,=1表示坐標系中一平面.( )22.已知二元函數(shù).( ).23. 已知二元函數(shù).( ).24.對單位矩陣施行一次初等換得到的矩陣為初等矩陣.( )25.設A、B、C均為階矩陣,且AB=AC，則 B=C. ( ).26. 設A與B是兩個階矩陣,則.( ).27.5個人排隊抓鬮,其中有1個有物之鬮,第二個人抓到期有物之鬮的概率為.( )28.若事件A與B相互獨立,則A與B一定是互不相容的.( )29.設為連續(xù)型隨機變量，則對于任意Y有( )30. A、B為任意兩事件,則P(A+B)=P(A

3、)+P(B).( ).二、填空題的定義域為 .定義域為,則定義域為 .3. 函數(shù)的定義域為 4. 函數(shù)的定義域 , .5.函數(shù)的反函數(shù)為 .6函數(shù)是 .在上連續(xù)無零點，則 .8. .9.= .在處可導，則 .11. = .12.若在上連續(xù),則 . 13.函數(shù)在一點處連續(xù)與可導的關系是 .14. 已知函數(shù)，則 .15.曲線上切線平行于軸的點為 .上點（1，0）處的切線斜率為 .，則 .18.微分方程的通解為 .的通解為 20. 微分方程滿足初始條件的通解為 21.設D=,則= .22.二元函數(shù))定義域為 .23. 24.設A=(1,2,3).,則AB= ,BA= .則 .26.兩個矩陣A與B既可

4、以相加又可以相乘的充要條件是 .27.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A與B不相容,則P(B)= .28.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A與B相互獨立,則P(AB)= .2N(),則E()= ,則D()= .3B(10,0.8),則 ,= .三、單項選擇題1.的定義域是 ( )A.() B.() C.2.函數(shù)在下列哪一個區(qū)間上有界?( ).A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)的定義域為0，1，則函數(shù)定義域為（ ） A. B. C. D.4. 鄰域是指 ( )A. B. C.() D.5. 函數(shù) （ ）6. 函數(shù)的周期是 ( )A. B. C.

5、D.7.下列哪一個函數(shù)是奇函數(shù) ( ).A. B. C. D.8.下列哪一對函數(shù)相等 ( )A. B.C. D.9.當時,下列哪一個函數(shù)不是無窮大量 ( )A. B. C. D.時，與等價的無窮小量是（ ） A. B. C. D.11.（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在12.( )A. B. 2 C. 3 D. 413. ( )A. B. 5 C. 3 D. 時，函數(shù)在處連續(xù)。（ ）A. B. 2 C. 3 D. 415.設某商品的總收益R是銷售Q與需求函數(shù)g(Q)的乘積,R=Qg(Q),則銷售單位時的邊際收益是( )A. B.g( C. D.16.設某商品總成本函數(shù)C=,當產(chǎn)

6、量Q=10的邊際成本是 ( )17.設則( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 218.在開區(qū)間內(nèi),恒有,則在()內(nèi)( )是極值，則函數(shù)在處必（ ）.20. 若，則是函數(shù)的（ ）21.下列函數(shù)在指定的區(qū)間上，是單調(diào)減少的函數(shù)是（ ）A . B. C. D. 22.= ( )A. B. C. D. 23.( )A. B. C. D. 24.（ ）A. 0 B. 2 C. 5 D. 1225.微分方程滿足初始條件的特解是 ( )A. B. C. D.26下列函數(shù)中哪一個是微分方程的解( )A. B. C. D.27設A、B任意二事件,則( )A.P(A)+P(B)>1+P(AB) B.P

7、(A)+P(B)<1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)28一盒子中將個紅球,個白球,從中無放回地每次取一球,則第二次取出紅球的概率為 ( )A. B. C. D.29.設矩陣,則運算( )有意義.A. B.AB C.BA 30設A、B均為方陣,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.()= B. 則=A =B 則()=AB四、計算題（一）1.求極限. 2. 求極限. 3. 求極限 （二）1. 由求方程確定是的隱函數(shù),求.2. 已知函數(shù)求.3.已知，求. （三）1.求微分方程的通解.2. 求微分方程,滿足初始條件的特解.3. 求微分方程,滿足初始條件的特解. （四）1.求不定積分.

8、2. 求不定積分. 3.求定積分. （五）1.設二元函數(shù),求.2. 已知二元函數(shù)Z=,求全微分.3.計算，其中.（六）1.求解線性方程組2. 解矩陣方程3.已知，求 （七）1.設事件A與B相互獨立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).2. 已知兩個事件A與B相獨立,P(A)=0.5,P()=0.6,求P(A+B).3.盒子中有4枚2分、2枚1分的硬幣共6枚，從中隨機取出3枚，求3枚硬幣的面值之和是5分的概率。五、應用題（一）1.由曲線和直線所圍成的平面圖形.試求(1)該平面圖形的面積.(2)該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所生成旋轉(zhuǎn)體的體積. 2. 由拋物線所圍成的平面圖形.試求(1)此平面

9、圖形的面積.(2)此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.3. 求曲線與直線及所圍成圖形的面積。 （二）1.某工廠生產(chǎn)的某種商品的成本函數(shù)為試求(1)生產(chǎn)量Q為多少時,可使平均成本最小?(2)求出邊際成本,試驗證:當平均成本達到最小時,邊際成本等于平均成本.2. 設總成本函數(shù)(萬元),邊際收入(萬元/百臺)求(1)收入函數(shù) (2)產(chǎn)量為多少時利潤最大. (3)最大利潤 (4)從最大利潤產(chǎn)量再生產(chǎn)2(百臺)時,利潤的改變量.3. 做一個容積為的圓柱形罐頭筒，問罐頭筒的高和底半徑各為多少時？用料最省？大專高等數(shù)學（一）綜合練習題參考答案一、判斷是非題1. (O ) 2.（P） 3. (O ) 4.

10、 ( O ) 5（P）6.（P） 7. ( O ) 8.( O ) 9.( P ) 10.( P )11. ( O ) 12. ( O ) 13. ( O ) 14 .( P ) 15. ( O )16.( P ) 17.( P ). 18. ( O ) 19.( P) 20. ( P )21.( P) 22.( O) 23.( P) 24.( P) 25. (O).26.(O) 27.( O ) 28.( O ) 29. ( P) 30.( O).二、填空題1. 或 .2. -1，1 .3. 4. -2，2 , 0 .5. .6 奇函數(shù) .7. .8. 1 .9. =.10. .11. .1

11、2. 0 .13. 可導一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導 .14. -1 .15. （1，-2）和（-1，2） .16. 1 .17. （C為常數(shù)） .18. .19. 20. 21. .22. .23. 24. 2 , .25. .26. A與B同階方陣 .27. .28. .29. 2 , 4 .30. 8 , .三、單項選擇題1. (C ) 2. ( C ). 3.（C） 4. ( C) 5. （A）6. (B ) 7.（A ). 8. (B ) 9. ( D ) 10.（C）11 ( B) 12 .( C ). 13.（D） 14. ( B) 15.（B）16. ( A ) 17.（A ).

12、18.（D) 19. ( D ) 20.（C）21. (A ) 22. ( C ). 23.（B） 24. ( D) 25.（C）26. ( B ) 27.（D ). 28. .(C ) 29. ( B ) 30.（C）四、計算題（一）1.解：原式= 本題亦可以用洛比塔法則求之.2. 解：原式=3. 解：原式=（二）1.解：方程兩邊同時微分得 有 所以 即 （本題亦可以兩邊求導或借助于二元函數(shù)偏導數(shù)求之）2.解：由導數(shù)的定義 .3.解： （三）1.解：這是一個一階線性非齊次微分方程 由其通解公式得 = = = = （C為任意常數(shù)） （注：本題亦可用積分因子法、常數(shù)變易法解之.）2. 解：這是一

13、個變量可以分離的微分方程 對 .（1）變量分離得 （2） （2）兩邊積分得 所以 是（1）的通解. 將初始條件代入（3）得到 即滿足初始條件的特解為3. 解：已知求微分方程可以變形為 （1） （1）兩邊同時積分得 （2） .（3）是（2）的通解。 把代入（3）得 所以已知微分方程的通解為 （四）1.解：原式= = =2. 解：原式= = . 解：原式=（五）1.解：因為 所以 2. 解：因為， 所以， =3.解：（六）1.解：這是一齊次線性方程組 系數(shù)矩陣為A方程組一般解為：2.解：設，則 矩陣方程兩邊同時左乘得 3.解：所以 （七）1.解： A與B相互獨立 又 故 P（B）=2.解：因為P(

14、B)=1- P()=0.4 又A與B相互獨立 所以P(AB)= P(A)P(B) 因此，P(A+B)= P(A) +P(B) -P(AB) .3.解：該問題是一古典概型因為 ， 總共取法有種（）有利事件取法有種（）所以，所求概率為.五、應用題（一）1.解：畫草圖（如右圖所示） y 曲線與直線的交點坐標為 y=x3 A（2，8） 、O（0，0）、B（2，0） x=2 （1） 所求面積為 o B x = = 4. 旋轉(zhuǎn)體的體積為 = = 2.解：已知曲線圍成的圖形的草圖如右 y （1）曲線的交點為A（-1，1），B（1，1） 所求面積為： 0 x （2）所求旋轉(zhuǎn)體的體積為： 3.解：已知曲線所圍成圖形草圖如右所示：曲線的交點為所求面積： y x=1 y=4x B 0 1 x （二）1.解：（1）平均成本函數(shù)為 令 得惟一駐點 ，由于只有惟一駐點，根據(jù)實際問題即為所求的最值點， 所以，當產(chǎn)量個單位時平均成本最小。 （2） 又 即2.解：（1）收入函數(shù) 又 有 （2）因為利潤函數(shù) 令，得到駐點 由于只有一個駐點，根據(jù)問題有最大值