人教版八年級(jí)上冊(cè)第3講全等三角形講義

1、第3講全等形和全等三角形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后位置變化了，但是形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A-D,B-E,CfF;重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊：AB-DE,ACfDF,BC-EF;重合的角叫做對(duì)應(yīng)角：/A一/D,/B7/E,/8/F;記作ABCDEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。即AB=DEAC=DFBC=EF/A=ZD,/B=ZE,/C=ZF【例【例1-1:AAB(2ADEFA的對(duì)應(yīng)角是的對(duì)應(yīng)角則與1-3如圖，已知AB8DEB點(diǎn)E

2、在AB上,DE與AC相交于點(diǎn)F若DE=7,BC=4,/D=35，/C=60(1)求線段AE的長(zhǎng)。求/DFA的度數(shù)。AB與【例【例(1)(2)是對(duì)應(yīng)邊，BC與是對(duì)應(yīng)邊，AC與是對(duì)應(yīng)邊.1-2】如圖的兩個(gè)三角形全等./B和/D,/BAC與/DCA是對(duì)應(yīng)角。若按對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，則應(yīng)寫(xiě)為ABCX.找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.是對(duì)應(yīng)角；【例【例A AR【例【例1-4如圖,A、D.E三點(diǎn)在同一直線上，且BADACE,試說(shuō)明:(1)BD=DE+CE(2)4ABD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，BD/CE?在ABCAABC中,ABABACACBCBC.AB。ZNB【例例2-1】：】：如圖，已知三角形有（）A.4對(duì)B.3對(duì)C.

3、2對(duì)D.1對(duì)C（SS0AB=CD,BC=DA,E,是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=B那么圖中全等練習(xí)： 如圖， 在ABC和BDE中， 點(diǎn)C在邊BD上， 邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若AC=BD,AB=ED,BC=BEJ/ACB等于（）A./EDBB./BEDC-ZAFB-2D.2ZABF【例【例2-21如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上，AB=DF,AC=DEBE=FC.(1)(2)證明：ABCADEF.若A=65；求!）的度數(shù).【例【例求2-31如圖，ABC1一個(gè)鋼架，AB=AGAD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。ABDAACD.全等三角形的判定i。邊邊邊（SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可

4、以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“書(shū)寫(xiě)格式：SS6)。D3Bn。邊角邊(SAS三角形全等的判定方法二：SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或SAS)書(shū)寫(xiě)格式:在ABCAABC中，ABABAAACAC.AB。ABC(SA0知識(shí)延伸：“SAS中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角【例3-1】如圖，下列條件中能使AB84ADC的是(變式練習(xí)：如圖AB=AC,BD=CD,求證：/B=ZC【例2-5】如圖，已知AB=AC,AD=AE,BE=CD(1)求證：ABAC=AEAD(2)寫(xiě)出A2之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明AB=DG求證：/B=ZC.A.AB=AD,/B=/DB.AB=ARZBAC

5、=ZDACC.AB=AD,/ACB=/ACDD.BC=DCBBAC=ZDAC練 習(xí) ： 如 圖，AB=DB,BC=B瞅證AB中中DBC則可增加的是（是（）A. /ABE之之DBEB. /A=ZDC. /E=ZCD./1=/2【例【例3-2如圖， 點(diǎn)C在線段AB上,AD/EB,AC=BEAD=BC.CFf分/DCE.求證：（1）4ACgBEC（2）CFZDE.【例【例3-31如圖，已知AB=AD,BC=DC.求證：OB=OD.【例【例3-41如圖，點(diǎn)D.E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD=AE,BD=CE.求證：ABZC.練習(xí)：1.如圖，AB,CD交于O點(diǎn)，且互相平分，則圖中的全等三角形有（A.2對(duì)

6、B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)2.如圖，已知AB/CD,AB=CD,AF=CE判斷DF與BE是否平行，并說(shuō)明理由【例3-51如圖， 點(diǎn)求證：/A=ZD3.如圖，OA=OB,OC=OD,0=60，/C=25，則/BED=AE,F在BC上，BE=CF,AB=DC/B=ZC.AD作業(yè)3:1.如圖，AABC3,A.AABDAACDC.ABEDACEDAB=AGBE=EC直接使用2.如圖2,AABCDEC/()A.70B.50C.60“SS4判定()B.AABAACED.AABAEDCA=70,/ACB=60，則/E的度數(shù)為3.如圖3所示,AC=DF,BD=EC,ACDF,ACB=8(M”狽B=3F=圖2圖3圖44.如圖3,已知/l=/2,AD=AC,則4洛,其依據(jù)是。5.如圖4,/l=/2,AB=AC,AE=AD,則ABD,依據(jù)是,由此還可得BD=。6.如圖， 已知AC白DBF,點(diǎn)A.B.C.D在同一條直線上，AE=DFCE=BFAD=8,BC=2.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求證：CE/BF.7.如圖，BDLDE于