2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時）教學(xué)設(shè)計

1、2.3.1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊第二章)一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.2.能夠構(gòu)建一元二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問題二、教學(xué)重難點(diǎn)1.理解二次函數(shù)及一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系2.會運(yùn)用二次不等式模型求解范圍及最值等問題及化歸思想的呈現(xiàn)三、教學(xué)方法“問題鏈”教學(xué)法；“以學(xué)生為中心的課堂展開”四、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)引入判別式b24ac>00<0二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1&

2、lt;x2)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1x2沒有實(shí)數(shù)根ax2bxc>0(a>0)的解集x|x<x1，或x>x2Rax2bxc<0(a>0)的解集x|x1<x<x22.變式探究（1） 一元二次不等式的本質(zhì)問題1：現(xiàn)在，讓我們回到問題的本質(zhì)上去，為什么一元二次不等式的解是這個是形式？如果是一元高次不等式呢，我們又將如何解決？【活動預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回歸問題本質(zhì)，運(yùn)用乘法的性質(zhì)來重新認(rèn)識一元二次不等式，讓理解力強(qiáng)的同學(xué)能舉一反三解決三次不等式.【設(shè)計意圖】從感知個例到分析通例，遵循從特殊到一般的思路，在具體實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性分析，認(rèn)識一元二次不等式的本質(zhì)，加深

3、外延的理解,為后續(xù)高次不等式的學(xué)習(xí)作鋪墊.1不等式的解集為 ()ABCD【預(yù)設(shè)的答案】B問題2：若上述不等式改為三次不等式如：，那么我們有什么辦法求解呢？問題的本質(zhì)是怎么樣的呢？【預(yù)設(shè)的答案】或當(dāng)我們將因式看作一個整體時，上述問題就歸化為一元二次不等式的解題本質(zhì)上去了，其本質(zhì)是兩同號因式相乘結(jié)果為正，兩異號因式相乘結(jié)果為負(fù)。（2） 分式不等式問題3：在明確了問題的本質(zhì)后，如果兩個因式相乘與相除有什么不同呢，在具體的求解中我們又要注意些什么？【活動預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回歸問題本質(zhì)，既然乘法與除法在結(jié)果上有相似性，那么對一元二次不等式問題進(jìn)行遷移就可以解決分式不等式【設(shè)計意圖】從感知個例到分析通例，遵循

4、從特殊到一般的思路，在具體實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性分析，認(rèn)識分式不等式的本質(zhì)，并理解乘法與除法的區(qū)別在于：分母不能為零2.解下列不等式：(1)<0；(2)1.【預(yù)設(shè)的答案】解(1)<0(2x5)(x4)<04<x<，原不等式的解集為.(2)1，10，0，即0.此不等式等價于(x4)0且x0，解得x<或x4，原不等式的解集為.反思感悟分式不等式的解法：先通過移項(xiàng)、通分整理，再化成整式不等式來解如果能判斷出分母的正負(fù)，直接去分母即可跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式：(1)0；(2)>1.【預(yù)設(shè)的答案】(1)原不等式可化為解得x<或x，原不等式的解集為.(2)方法一

5、原不等式可化為或解得或3<x<，原不等式的解集為.方法二原不等式可化為>0，化簡得>0，即<0，(2x1)(x3)<0，解得3<x<.原不等式的解集為.（3） 不等式恒成立問題問題4：在理解二次函數(shù)及一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系后，能否提煉出一元二次不等式恒成立問題的解題核心？【活動預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回歸一元二次函數(shù)圖象來解決恒成立問題.【設(shè)計意圖】從感知個例到分析通例，遵循從特殊到一般的思路，在具體實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性分析，認(rèn)識恒成立問題，滲透數(shù)形結(jié)合這一思想，加深對一元二次不等式，一元二次方程，二次函數(shù)三者的聯(lián)系的理解,為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪

6、墊.3.(1)若對xR不等式x2mx>4xm4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若x2>4xm4在R上恒成立，求m的取值范圍【預(yù)設(shè)的答案】解(1)原不等式可化為x2(m4)x4m>0，(m4)24(4m)m24m<0，0<m<4，m的取值范圍為m|0<m<4(2)原不等式可化為x24x4(x2)2>m恒成立，m<0，m的取值范圍為m|m<0素養(yǎng)提升一元二次不等式恒成立的情況：ax2bxc>0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立1知識清單：(1)簡單的分式不等式的解法(2)利用不等式解決實(shí)際問題的一般步驟如下：選取合適的字母表示題目中的未知數(shù)；由