八年級數(shù)學(xué)下冊因式分解教案新北師大版

1、第四章因式分解本/章/整/體/說/課教學(xué)目標(biāo)矩識寫接能11 .經(jīng)歷將一個多項式分解成幾個整式乘積的形式的過程，體會因式分解的意義，發(fā)展運算能力.2 .能用提公因式法和公式法分解因式.1r過程與方法認(rèn)識整式乘法與因式分解的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系. |情感態(tài)度與價值觀1 .進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力.2.養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度.教材分析因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式乘法運算有著密切的聯(lián)系，是后續(xù)學(xué) 習(xí)分式化簡與運算、解一元二次方程的重要基礎(chǔ).學(xué)生已有的因數(shù)分解、整式乘法運算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) .本章在知識與技能方

2、面主要解決兩個問題：什么是因式分解？怎樣進行因式分解？對于第二個問題，只學(xué)習(xí)提公因式法與公式法 （平方差公式與完全平方公式 ）這兩種方法.本章教 科書盡可能幫助學(xué)生從幾何角度理解代數(shù)的含義，發(fā)展學(xué)生的類比思想以及從特殊到一般的思考問題的方法，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系.為此，教科書通過設(shè)計因數(shù)分解的例子讓學(xué)生體會因數(shù)分解的必要性 ，繼而用字母表示數(shù)體現(xiàn)一般化 ；通過類比因數(shù)分解體會 因式分解的意義和因式分解的方法 ，體會數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系；通過經(jīng)歷借助拼圖解釋 整式變形的過程，體會幾何直觀的作用；通過分析因式分解與整式乘法之間的互逆過程，學(xué)習(xí)因式分解的方法，提高學(xué)生對知識間聯(lián)系的認(rèn)識

3、.具體地，本章設(shè)計了 3節(jié)內(nèi)容.第1節(jié)“因式分解”，先利用993-99的例子突出與因數(shù)分解的類比 ，體會因式分解的 必要性，然后用幾何圖形的拼圖解釋因式分解，在了解因式分解I念的基礎(chǔ)上 ，體會因式分解與整式乘法的關(guān)系.第2節(jié)“提公因式法”，它的依據(jù)是乘法分配律或者單項式乘多項式的法則.對于學(xué)生來說，難點是怎樣在多項式的各項中發(fā)現(xiàn)公因式，為此，教科書讓學(xué)生從簡單的多項式ab+bc的各項中發(fā)現(xiàn)相同因式入手 ，由淺入深地體會如何尋找公因式 ，并以例題示范的形式 學(xué)習(xí)用提公因式法進行因式分解及其注意事項，形成基本技能.第3節(jié)“公式法”，其關(guān)鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式的式子及其特點.學(xué)生初學(xué)時的一

4、個難點是如何根據(jù)一個多項式的形式與特點選擇運用恰當(dāng)?shù)墓?為此，教科書將這兩個公式編成兩課時，分開教學(xué).需要說明的是，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章教科書介紹了最基本的因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）.教學(xué)中應(yīng)把握女?這一要求，不要刻意提高要求、增加難度，另外，教科書通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注了學(xué)生知識技能的掌握和不同層次學(xué)生的需求 .教學(xué)重難點【重點】1 .探索分解因式的方法.2 .會用提公因式法把多項式分解因式.3 .會用公式法把多項式分解因式 .【難點】1 .因式分解的概念的理解.2 .確定多項式的公因式.3 .確定合適的方法分解因式.教學(xué)建謖1.要引導(dǎo)學(xué)

5、生多角度理解因式分解的意義.3(1)類比因數(shù)分解理解因式分解 .通過類比數(shù)式99-99的分解過程，幫助學(xué)生認(rèn)識多項 式a3-a的分解.(2)通過拼圖幫助理解因式分解 .通過拼圖前后圖形的面積不變 ，可以形象地解釋多項 式X2+2X+1變形為(x+1)2的合理性，以直觀形象的方式，促進學(xué)生對因式分解的理解 .教師 要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說明變形過程.(3)對比整式乘法加深理解因式分解 .通過對整式乘法運算與因式分解的對比 ，充分感 受兩者之間互為逆過程的關(guān)系 .2 .要注重發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等能力對于因式分解I念的教學(xué)，要讓學(xué)生通過觀察、對比整式乘法運算與因式分解 ，歸納概 括出整

6、式乘法運算與因式分解互為逆過程的關(guān)系.在學(xué)生經(jīng)歷探索因式分解方法的過程中 ，更要注重發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等能力.探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法運算的再認(rèn)識.在教學(xué)中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富的問題情境，留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法運算到因式分解的轉(zhuǎn)換過程，并能用符號合理地表示出因式分解的方法.3 .要堅持用整式乘法幫助學(xué)生理解因式分解，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣 .因式分解與整式乘法之間具有互為逆過程的關(guān)系.在因式分解概念的教學(xué)中，要重視運用這種關(guān)系進一步加深對因式分解的理解，在探索因式分解的方法的過程中，教師要堅持運用

7、這種關(guān)系更好地促進學(xué)生領(lǐng)會提公因式法分解因式與乘法分配律或單項式乘多項式之間 的聯(lián)系，領(lǐng)會因式分解的公式法與乘法公式之間的聯(lián)系，進一步鞏固“因式分解的結(jié)論是否正確可用整式乘法或乘法公式來檢驗”，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.4 .保證基本的運算技能，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練.運用提公因式法和公式法分解因式是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的一個重要目標(biāo).由于因式分解在后面學(xué)習(xí)分式、解一元二次方程等內(nèi)容中還可以繼續(xù)鞏固，因此教學(xué)中要依據(jù)教科書的要求，適當(dāng)?shù)胤蛛A段進彳T必要的訓(xùn)練 ，使學(xué)生在具備基本運算技能的同時，能夠明白每一步的算理.教學(xué)中要避免過于煩瑣的運算，不要過分追求題目的數(shù)量和難度.另外，本章只要求在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分

8、解，教學(xué)要遵循標(biāo)準(zhǔn)和教科書的要求.'J課時劃分1因式分解1課時2提公因式法2課時3公式法2課時回顧與思考1課時課/時/教/學(xué)/詳/案1因式分解區(qū)整體教學(xué)目標(biāo)知識與技能力1 .使學(xué)生了解因式分解的意義 ，理解因式分解的概念.2 .認(rèn)識因式分解與整式乘法白關(guān)系一一互逆關(guān)系（即相反變形），并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法.F過程率這11 .通過解決實際問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，并用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解 決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識.2 .通過對因式分解與整式乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與綜合應(yīng)用能力 .Hffl蟋造你戢

9、R培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點 ，獨立思考、勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)0）教學(xué)重難點【重點】因式分解的概念.【難點】理解因式分解與整式乘法的關(guān)系，并運用它們之間的關(guān)系尋求因式分解的方法.教學(xué)準(zhǔn)備%-【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)整式乘法的知識.舊教學(xué)莖程配新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【問題】 簡便運算.（1）736 X95+736X 5;(2)-2 .67X 132+25X 2 . 67+7X 2.67.設(shè)計意圖觀察實例，分析兩個問題的共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成 幾個數(shù)的積的形式，此時學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生，但學(xué)生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相 當(dāng)熟悉.這一步的目的是設(shè)計

10、問題情境，復(fù)習(xí)相關(guān)知識點與計算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算一一因數(shù)分解這一特殊算法，運用類比很自然地過渡到因式分解的概念上從而為因式分解的理解和掌握打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二：【問題】(1)99 3-99能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流.因為 993-99=99X 99 2-99X 1=99(99 2-1),所以993-99能被99整除.(2)99 3-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流. 小明是這樣做的：993- 99=99X 99 2- 99X1=99(99 2-1)=99X 9800=99X 98X 100,所以9

11、93-99能被100整除.設(shè)計意圖以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一 些具體的數(shù)的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)的乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會因數(shù)分解的過程和意義.這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大作用，體現(xiàn)了知識螺旋上升的特點.是新知構(gòu)建一、因式分解的概念思路一過渡語(針對導(dǎo)入二)前面問題中解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積 的形式.如果我們將數(shù)字換成字母，上述結(jié)論仍然成立嗎？a表示(意一個常數(shù)，則：a -a=a * a - a * 1=a , (a -1)=a . (a+1)( a-1)=(a-1)

12、a (a+1).(1)你能理解嗎？你能與同伴交流每一步是怎么變形的嗎？(2)這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？7象這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.設(shè)計意圖從知識性的問題過渡到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“如果我們將數(shù)字換成字母，上述結(jié)論仍然成立嗎？”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出a3-a=(a-1) - a - (a+1),這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時很自然地從因數(shù)分解過渡到因式分解，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認(rèn)識.思

13、路二過渡語前面我們研究了數(shù)字的情況，下面我們看教材第 92頁做一做，關(guān)于字母的 情況.觀察下面的拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.解答：(1) mabmk+mc=m( a+b+c).(2) x2+2x+1=(x+1)2.彳象這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.設(shè)計意圖以拼圖前后面積不變的方式，加深學(xué)生對因式分解的理解，形象地說明因式分解是整式的恒等變形，對學(xué)生的思維發(fā)展具有實際價值.學(xué)生通過觀察，給出填空的答案，可能有不同的形式，只要合理就都應(yīng)給予鼓勵.要注意的是，這里拼圖前后的數(shù)量關(guān)系主 要指向面積，教師要適當(dāng)引導(dǎo).二、例題講解過渡語剛剛我們學(xué)

14、習(xí)了什么是因式分解，我們通過下面的幾個例題來看看同學(xué)們 理解得怎么樣.(教材做一做)計算下列各式：(1)3 x(x-1)=;(2) n(a+b-1)=;(3)( n+4)( m4)=;(4)( y-3) 2=.根據(jù)上面的算式進行因式分解：(1)3 x2-3x=()();(2) ma+mb n=()();2(3) m-16=()();(4) y2-6y+9=()().思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明.(5) 意圖 通過兩組練習(xí)，類比兩種不同的運算，進一步讓學(xué)生體會什么是因式分解 以及因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系，這個時候，因式分解的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立.由整式乘法的逆運算逐

15、步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維.(6) 拓展對于因式分解應(yīng)注意以下幾點：(1)分解的對象必須是多項式；(2)分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式；(3)要分解到不能分解為止.亙課堂小結(jié)1 .把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式.2 .因式分解與整式乘法是互逆過程.3.因式分解要注意以下幾點：(1)分解的對象必須是多項式；(2)分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式；(3)要分解到不能分解為止.區(qū)檢測反饋1 .下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是()2A.x -x-2=x(x-1)-2B.( a+b)( a- b)= a2-b2一 2一一C.

16、x -4=( x+2)( x-2)2D.x -=解析：主要考查因式分解的概念.故選C.2.下列各式因式分解正確的是()A. a+b=b+a22B.4x y-8xy +1=4xy(x-2 y)+1C.a( a- b)= a -abD. a2-2 ab+2a=a( a-2 b+2)解析：主要考查因式分解的概念.故選D.3 .把一個多項式化成的形式，這種變形叫做因式分解.答案：幾個整式的積4 .因式分解與整式乘法的關(guān)系是 .答案:互為逆過程5 .計算X 13- X6+X2的結(jié)果是.解析：利用因式分解可以簡化計算.原式二 X(13 -6+2)= X 9=7 .故填7.區(qū)板書設(shè)計1因式分解一、因式分解的

17、概念二、例題講解囪布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第93頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第94頁習(xí)題4. 1的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(柳州中考2 )下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)= x2-12B.x -x=x(x+1)2，,、C.x +x=x(x+1)2D.x -x=( x+1)( x-1)2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()-2A.x -9+6 x=(x+3)( x-3)+6 xB.( x+5)( x-2)= x2+3x-10C.x2-8x+16=(x-4) 2D.( x-2)( x+3)=( x+3)( x-2)3 .觀察下面計算 962X 9

18、5+962X 5的過程，其中最簡單的方法是 ()A.962 X 95+962X 5=962X (95+5)=962 X 100=96200B.962 X 95+962X 5=962X 5X(19+1)=962 X (5 X 20)=96200C.962X 95+962X 5=5X (962 X 19+962)=5X (18278+962)=96200D.962 X 95+962X 5=91390+4810=96200【能力提升】4 .計算(1) (3)題，并根據(jù)計算結(jié)果將(4) (6)題進行因式分解.(1)( x-2)( x-1)= ；(2)3 x( x-2)= ；(3)( x-2) 2=；(

19、4)3 x2-6 x=()()；5 5) x2-4x+4=()( )；6 6) x2-3x+2=()( ).【拓展探究】5.下列從左到右的變形中，哪些是因式分解？哪些不是？請說明理由(1) a(x+y)=ax+ay;(2) x2+2xy+y2-1 = x( x+2y)+( y+1)( y-1);(3) ax2-9 a=a(x+3)( x-3);(4) x2+2+=;(5)2 a3=2a a a.【答案與解析】1. C(解析：因式分解就是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，對各選項分析判斷后利用排除法求解.故選C)2. C(解析：根據(jù)因式分解的I念可知只有C是因式分解.故選C )3. A(解析:

20、利用因式分解進行計算比較簡單.故選A )4. (1)x2-3x+2 (2)3x2-6x(3)x2-4 x+4(4)3 xx-2(5) x-2 x-2(6)x-2x-1(解析:利用因式分解與整式乘法互為逆過程解答.)5. 解：因為(1)(2)的右邊都不是整式的積的形式 ，所以它們不是因式分解;(4)中，都不是整 式，所以不是因式分解;(5)中的2a3不是多項式，所以它也不是因式分解.只有(3)的左邊是 多項式，右邊是整式的積的形式，所以(3)是因式分解區(qū)教竽反思成功之處本節(jié)課以學(xué)生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透和類比的思想方法.在概念引入時 從因數(shù)分解與因式分解的類比 ，到概念強化階段整式乘

21、法與因式分解的過程的類比，再到等式恒等變形與因式分解的類比 ，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識.主要體現(xiàn)在從一開始以一連串的知識 性問題引入，到后來教學(xué)環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進一步的猜想、探究，這種循序漸進的思維進程有助于學(xué)生理解接受新知識不足之處本課的設(shè)計過多強調(diào)學(xué)生用高度抽象的語言來描述概念.在例題的講解過程中，沒有讓學(xué)生嘗試自己獨立完成.再教設(shè)計注意引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度理解因式分解.最好將因式分解的方法也一起適當(dāng)?shù)厝谌氲奖竟?jié)課的教學(xué)內(nèi)容中.舊教材習(xí)題解管隨堂練習(xí)(教材第93頁)1 .解：必、jh41r+3N/ +5)(3+5jt )4yli/ TrT+y)(j):把一個多項式化成

22、幾個整式的2 .解:(2)(4)是因式分解.因為(2)(4)滿足因式分解的定義 積的形式.習(xí)題4. 1(教材第94頁)1 .解：r '?j-+ Ij IN r+ i/-4/+2 .解:(2)(3)是因式分解.3 .解:原式=I ( R+R2+R)=2.5X(24 . 2+36. 4+39. 4)=250 .故代數(shù)式的值為 250.4 .解：如右圖所示.x 2+x+2x+2=x2+3x+2=(x+2) . (x+1).5 .解:(1)原式=1999X (1999+1)=1999X2000，所以19992+1999 能被 1999 整除，也能被 2000整除.(2)原式= X(16 .9+

23、15. 1)=4，故 16.9X+15. 1X 能被 4 整除.o_備課資.教學(xué)建議學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算，因此對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)因式分解打下了良好基礎(chǔ).由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生來說還比較生疏，接受起來還有一定的困難，另外本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點.例題已知a=2, b=3, c=5.求代數(shù)式a( a+b- c)+ b( a+b- c)+ c( c- a- b)的值.解：當(dāng) a=2, b=3,c=5 時，a( a+b- c)

24、+ b( a+b- c)+ c( c-a- b)=a( a+b- c)+ b( a+b- c)- c( a+b- c)=(a+b-c)( a+b-c)=(a+b- c)2=(2+3-5) 2=0.2提公因式法-i教學(xué)目標(biāo)矩鍬寫端即，會用經(jīng)歷探索求多項式各項公因式的過程 ，能在具體問題中確定多項式各項的公因式 提公因式法把多項式分解因式 ，積累確定公因式的初步經(jīng)驗 .自主探索，合作交流，先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練.|情感態(tài)度與價值觀進一步了解分解因式的意義，加強學(xué)生的逆向思維，并逐漸滲透化歸的思想方法Qi教學(xué)重難點【重點】 用提公因式法分解因式.【難點】 確定多項式各項的公因式.第B課時國整體設(shè).一；教

25、學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生了解因式分解的意義 ，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變 形.2 .讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式 ，會用提公因式法進行因式分解 .過程與方法r自主探索，合作交流.1 .通過與因數(shù)分解的類比2 .通過對因式分解的教學(xué),讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點 ,培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.,體驗數(shù)學(xué)的類比思想教學(xué)重難點因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用正確找出多項式中各項的公因式 .教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】【學(xué)生準(zhǔn)備】多媒體課件.復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識這新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【問題】一塊場地由三個長方形組成，這些長方形的長分別為,寬都是，求這塊場地的面積.解法1:這塊場地的面積=x+x

26、+x=+=2 .解法2：這塊場地的面積=X+X+X=X=X4=2 .從上面的解答過程看，解法1是按運算順序：先算乘法，再算加減法進行計算的，解法2 是先逆用乘法分配律，再進行計算的，由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明，有時我們 需要將多項式化為幾個整式的積的形式，而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.設(shè)計意圖讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法，運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二：【問題】計算X15-X9+X2采用什么方法？依據(jù)是什么？解法1:原式=-+=5.解法 2:原式= X(15 - 9+2)= X 8=5.

27、解法1是按運算順序：先算乘法，再算加減法進行計算的，解法2是先逆用乘法分配律， 再進行計算的，由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為幾 個整式的積的形式，而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.設(shè)計意圖讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法，運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).0新知構(gòu)建一、提公因式法分解因式的概念思路一過渡語上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解，那么怎樣進行因式分解呢 ？我們來看下面的問題.如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形白長分別為a,b, c,寬都是m那么這塊場地的面積為 mamt

28、+mc m a+b+c),可以用等號來連接 ，即：ma+rnl+mem a+b+c).大家注意觀察這個等式，等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？分析：等式左邊的每一項都含有因式m等式右邊是 m與多項式a+b+c的乘積，從左邊到右邊的過程是因式分解.由于 m是左邊多項式 mabml+mc中的各項 ma mb mc都含有的一個相同因式 ，因此 m叫 做這個多項式各項的公因式.由上式可知，把多項式 mamt+mc寫成m與多項式a+b+c的乘積的形式，相當(dāng)于把公因 式m從各項中提出來，作為多項式 mabml+mc的一個因式，把m從多項式 maml+mc的各項中 提出

29、后形成的多項式 a+b+c,作為多項式ma+mb+mc的另一個因式.總結(jié)：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.設(shè)計意圖 通過實例的教學(xué)，使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二過渡語同學(xué)們，我們來看下面的問題，看看同學(xué)們誰先做出來.22多項式 ab+ac中，各項都含有相同的因式嗎 ？多項式3x+x呢？多項式 mb+nb-b呢？結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么 ？你能嘗試將多項式 2x2+6x3因式分解嗎？結(jié)論:如果一

30、個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.設(shè)計意圖從讓學(xué)生找出幾個簡單多項式的公因式，再到讓學(xué)生嘗試將多項式分解因式，使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念二、例題講解過渡語剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法，現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解：(1)3 x+x3；(2)7 x3-21 x2；(3)8 a3b2-12ab3c+ab;(4)-24 x3+12x2-28x.解析首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.要避免提取公因式后，各項中還有公因式，即“沒提徹底”的現(xiàn)象

31、.解:(1)3 x+x3=x 3+x x2=x(3+x2).(2)7 x3-21 x2=7x2 - x-7x2 3=7x2( x-3).(3)8 a3b2-12ab3c+ab=ab 8a2b- ab 12b2c+ab 1=ab(8 a2b-12 b2c+1).(4)-24 x3+12x2-28x=-(24 x3-12x2+28x)=-(4 x 6x2-4 x 3x+4x 7)，一 2 一 、=-4 x(6 x -3 x+7).【學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí)，大家互相交流，總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易 出現(xiàn)的問題.總結(jié)：提取公因式的步驟：(1)找公因式；(2)提公因式.容易出現(xiàn)的問題(以本題為

32、例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式；(2)第(3)題中最 后一項提出ab后，漏掉了 “ +1” ；(3)第(4)題提出“-”號時，沒有把后面的因式中的每一 項都變號.教師提醒：(1)各項都含有的字母的最低次哥白積是公因式的字母部分；(2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；(3)若多項式的首項為“-”，則先提取“-”號，然后再提取其他公因式；(4)將分解因式后的式子再進行整式的乘法運算，其積應(yīng)與原式相等.設(shè)計意圖經(jīng)歷用提公因式法進行因式分解的過程，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題，為提取公因式積累經(jīng)驗.1 .提公因式法

33、分解因式的一般形式，如：mahml+m(=m a+b+c).這里的字母a, b, c, m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、哥指數(shù)大于1的單項式.2 .提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式3 .找公因式的一般步驟：4 1)若各項系數(shù)是整系數(shù)，則取系數(shù)的最大公約數(shù)；5 2)取各項中相同的字母，字母的指數(shù)取最低的；6 3)所有這些因式的乘積即為公因式.區(qū)檢測反饋1 .多項式-6 ab2+18a2b2-12 a3b2c的公因式是()A.-6 ab2cB.- ab2C.-6 ab2D.-6 a3b2c解析：根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法，可知公因式為-6ab2.故選C2 .下列用提公因式法

34、分解因式正確的是()A.12 abe-9 a2b2=3abc43 ab)3 .3 x2y-3 xy+6y=3y( x - x+2y)C.- a2+ab- ac=- a( a- b+c)解析:A.12 abc-9 a2b2=3ab(4 c-3 ab),錯誤;B.3 x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),錯誤；D. x2y+5xy- y=y(x2+5x-1),錯誤.故選 C.3 .下列多項式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是()A.15a2b-20a2b23 24 .30a2b3-15ab4-10 a3b2C.10a2b-20 a2b3+50a4bD.5a2b4-10 a3b3+15a4b2解析

35、:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2, 錯誤.故選A4 .填空.(1)5 a3+4a2b-12 abe=a();(2)多項式32p q -8 pq m的公因式是 ;(3)3 a2-6 ab+a=(3a-6 b+1);(4)因式分解：kn+kn=;(5)-15 a2+5a=(3a-1);(6)計算:21 X3 . 14-31X3 . 14=.答案：(1)5 a2+4ab-12bc (2)8 pq3 (3) a (4) k(n+n)(5)-5 a (6)-31 .45 .用提公因式法分解因式.(1)8 ab2-16a3b3;(2)-15 x

36、y-5 x2;(3) a3b3+a2b2- ab;(4)-3 a3m6 a2m+12am.解：(1)8 ab2(1-2 a2b).(2)-5 x(3 y+x).(3) ab(a b +ab-1).(4)-3 an( a2+2a-4).修_板書設(shè)計第1課時、提公因式法分解因式的概念、例題講解游布置作業(yè)-、教材作業(yè)【必做題】教材第96頁隨堂練習(xí)【選做題】教材第96頁習(xí)題4. 2.、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1 .把多項式4a2b+10ab2分解因式時，應(yīng)提取的公因式是 2 .（2014 淮安中考）因式分解：x2-3x=.3 2 233 .分解因式:12 x y-18 x y +24xy =6xy -.【

37、能力提升】4 .把下列各式因式分解2(1)3 x2y-6xy；3 2 (2)5 xx-25xy ;-4 m+16m-26 m (4)15 x3y2+5x2y-20x2y3.【拓展探究】5 .分解因式：an+an+2+a2n.226 .觀察下列各式：1 2+1=1 X2;2 2+2=2X 3;3 2+3=3X 4;.這列式子有什么規(guī)律 的規(guī)律用含有字母 n（ n為自然數(shù)）的式子表示出來.【答案與解析】1.2ab?請你將猜想到2 .x (x-3)23 . (2 x2-3 xy+4y2)4 .解:(1)3 xy(x-2)5 x2y2(y-5x)(3)-2 m(2 m2-8m+13).(4)5 x2y

38、(3 xy+1-4 y2).nn 2 n n n2 n5 .解：原式=a 1+a a+a a =a (1+ a +a).6 .解：由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律：n2+n=n ( n+1).舊教學(xué)反思成功之處本節(jié)運用類比的思想方法，在新概念的提出、新知識點的講授過程中，使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時，由提公因數(shù)到提公因式，由整式乘法的逆運算到提公 因式法的概念，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解.不足之處在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問.(T)再教設(shè)

39、計 -由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知 識，因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).舊教材習(xí)題解等隨堂練習(xí)(教材第96頁)2解: ma+b).(2)5y2( y+4).(3)3x(2-3y).(4)ab( a-5) .(5)2m2(2 m3).(6) b( a2-5 a+9).-a( a- b+c).(8)-2 x( x2-2 x+3).習(xí)題4. 2(裁;材第96頁)2221 .解:(1)2 x2-4x=2x(x-2) .(2)8 n2n+2mn=2mn- 4rn+2mn-

40、1=2mr(4n+1).(3) a2x2y-axy2=axy ax- axy y=axy( ax- y). (4)3 x3-3 x2+9x=3x( x2-x+3).(5)-24 x2y-12 xy2-28y3=-(24 x2y+12xy2+28y3)=-4 y(6x2+3xy+7y2).(6)-4 a3b3+6a2b-2 ab=-(4 a3b3-6 a2b+2ab)=-2ab(2 a2b2-3 a+1).(7)-2 x2-12 xy2+8xy3=-(2 x2+12xy2-8 xy3)=-2 x(x+6y2-4y3). (8)-3msi+6msi-12 ma=-(3 ma-6 ma+12ma=-

41、3 ma (a2-2 a+4).2 .解:(1) n+n+mFn(i+)=3 . 14X(20 2+162+122)=2512 . (2)xz-yz=z (x-y),原式 =x(17 .8-28.8)=x(-11)=-7 .(3)ab=7, a+b=6, . . a2b+ab2=ab( a+b)=7 x 6=42.3 .解:(1)不正確，因為提取的公因式不對，應(yīng)為n(2 n-m-1) .(2)不正確，因為提取公因式-b后，第三項沒有變號，應(yīng)為-b( ab-2 a+3).(3)正確.(4)不正確，因為最后的結(jié)果不是乘積的形式，應(yīng)為(a-2)( a+1).日備課資源教要建議提公因式法是本章的第2小

42、節(jié)，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想一一類比思想.運用類比的思想方法，在新概念的提出、新知識點的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時，由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念，就利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，進而使學(xué)生進一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系.例題經(jīng)典例題已知方程組求7y( x-3 y) 2-2(3 y- x)3的值.解析將代數(shù)式分解因式，產(chǎn)生x-3 y與2x+y兩個因式，再根據(jù)方程組整體代入使計算簡便. 23解:7 y(x-3 y

43、) -2(3 y-x) 一 2一 一=(x-3y) 7y+2(x-3y)=(x-3 y) 2(7y+2x-6y) _2 _=(x-3y) (2x+y). 2 由方程組可得原式=12X6=6.課時0整體設(shè)計F知識寫技能11 .經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程 ，能在具體問題中確定多項式各項的公因式2 .會用提公因式法把多項式分解因式 (多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況 ).3 .進一步了解因式分解的意義 ，加強學(xué)生的逆向思維，并滲透化歸的思想方法.F過程竊印1 .由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的 公因式，加強學(xué)生的逆向思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)

44、生的觀察能力.2 .由乘法分配律的逆運算過渡到因式分解 ，從提取的公因式是一個單項式過渡到提取 的公因式是多項式，進一步發(fā)展學(xué)生的類比思想 .3 .尋找出確定多項式各項的公因式的一般方法 ，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力.通過觀察能合理地進行因式分解，并能清晰地闡述自己的觀點教學(xué)重難點【重點】用提公因式法把多項式分解因式 .【難點】探索多項式因式分解方法的過程 .教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)提公因式法分解因式的知識教學(xué)過程配新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【問題】2把下列各式分解因式：(1)8 mn+2mn2.(2) a b-5ab+9b;(3)-3 ms3+6ma-12 ma-2 x3+4x2-

45、8 x.設(shè)計意圖回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ).以板演的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學(xué)生真正理解基本方法和步驟.導(dǎo)入二：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.設(shè)計意圖通過設(shè)問，創(chuàng)設(shè)情境，活躍了課堂氣氛，學(xué)生對自己探討、發(fā)現(xiàn)出來的知識很有成就感，學(xué)習(xí)的興趣自然得到了提高.除新知構(gòu)建例題講解過渡語同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，下面我們來看幾個例題.(教材例2)把下列各式

46、因式分解：(1) a(x-3)+2 b(x-3);(2) y(x+1)+y2(x+1)2.解析(1)這個多項式整體而言可分為兩大項，即a(x-3)與2b(x-3),每項中都含有x-3,因此可以把x-3作為公因式提出來.(2)這個多項式整體而言可分為兩支項，即y(x+1)與y2(x+1)2,每項中都含有y(x+1),因止匕可以把y(x+1)作為公因式提出來.解:(1) a(x-3)+2 b(x-3)=( x-3)( a+2b). 2.2(2) y(x+i)+y (x+i)=y(x+1)1+ y( x+1)=y(x+1)( xy+y+1).設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣

47、應(yīng)用于提取多 項式公因式.(1)題中很明顯地表明多項式中的兩項都存在著x-3,通過觀察，學(xué)生較容易找到第(1)題的公因式是x-3，而第(2)題的公因式是y(x+1)，找到它即能順利地進行因式分解(教材例3)把下列各式因式分解：(1) a(x-y)+b(y-x);(2)6( m n) 3-12( n-m)2.解析雖然a(x-y)與b(y-x)看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出 x-y與y-x互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“-”號，那么就可以出現(xiàn)公因式，即y-x=-( x- y).同 樣(m-n)3與(n-m)2也是如此.解:(1) a(x-y)+ b(y-x)=a(x-y)- b(x- y

48、)=(x- y)( a- b).2(2)6( m- n) -12( n-m)=6(m-n) 3-12-( m-n) 2=6(m-n) 3-12( m- n)22,=6( m-n) (m- n-2).設(shè)計意圖有了前面所得的規(guī)律，學(xué)生容易觀察到多項式中括號內(nèi)符號不同的多項 式部分，并把它們轉(zhuǎn)化成符號相同的多項式，再把相同的多項式作為公因式提取出來.進一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項式得出提取的公因式是多項式的方法與 步驟.(教材做一做)請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”，使等式成立：(1)2- a=(a-2);(2) y-x=(x- y);(3) b+a=(a+b);(4

49、)( b- a) 2=(a-b)2;(5)- m- n=(m+n);(6)- s2+t2=(s2-t2).解:(1)2- a=-( a-2).(2) y-x=-( x-y). b+a=+(a+b).(4)( b- a) 2=+(a- b)2.(5)- m- n=-( m+n).(6)- s2+t2=-( s2-t2).設(shè)計意圖學(xué)生對于符號問題的解答有一定的困難，因而需要認(rèn)真比較等號兩邊兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系 .通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教 師能全面了解學(xué)生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏.亙課堂小結(jié)本節(jié)課進一

50、步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認(rèn)真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而準(zhǔn)確熟練地進行多項式的因式分解.防檢測反饋1 .把多項式(3 a-4 b)(7 a-8b)+(11 a-12 b)(8 b-7 a)分解因式的結(jié)果是()2A.8(7 a-8 b)( a-b)B.2(7 a-8 b)C.8(7 a-8 b)( b- a) D.-2(7 a-8 b)解析：原式=(7a-8b)(3 a-4b-11 a+12b)=(7 a-8b)(-8 a+8b)=8(7 a-8b)( b-a).故選 C2 .把(x-y)2-( y-x)分解因式得()A.(x-y)( x-y-1)B.(

51、 y-x)( x-y-1)C.( y-x)( y-x-1)D.( y-x)( y-x+1)解千：盾式=(y-x)2-( y-x)=( y-x)( y-x-1).故選 C3 .下列步式分呼因式正確的是2()A.10 ab2c+6ac2+2ac=2ac(5 b2+3c)B.( a- b) 3-( b- a) 2=( a- b) 2( a- b+1)C.x( b+c- a)- y(a- b-c)- a+b+c=( b+c-a)( x+y-1)2D.( a-2 b)(3 a+b)-5(2 b- a) =( a-2 b)(11 b-2 a) 22解析:A.原式=2ac(5 b +3c+1),錯誤;B.原

52、式=(a- b) (a- b-1),錯誤;C.原式=(b+c-a)( x+y+1),錯誤.故選 D.4 .當(dāng) n 為 時,(a-b) n=( b- a)n;當(dāng) n 為 時,(a- b) n=-( b- a)n.(其中 n 為正整數(shù))解析：互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次方相等，奇次方互為相反數(shù).答案：偶數(shù)奇數(shù)5 . (2015 嘉興中考)因式分解：ab- a=.解析：直接提取公因式a即可.ab-a=a( b-1).故填a(b-1).6 .把下列各式分解因式：2(1)15 x( a- b) -3 y(b- a);(2)( a-3) 2-(2 a-6);(3)-20 a-15ax;(4)( m+n)( p-

53、 q)-( m+n)( q+p).解:(1)3( a- b)(5 ax-5 bx+y).(2)( a-3)( a-5).-5 a(4+3 x).-2 q( m+n).但板書設(shè)計第2課時例題講解叵布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第98頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第98頁習(xí)題4. 3.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1 .觀察下列各組整式，其中沒有公因式的是()A.2a+b 和 a+b B.5m a-b)和-a+bC.3( a+b)和-a-bD.2x-2y 和 22 .(2015 武漢中考)把a2-2 a分解因式，正確的是()A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2- a)3 .在括號

54、內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱?1)- x-1=-( )；(2) a- b+c=a-().【能力提升】4 .把下列各式分解因式：(1)2( a-3) 2- a+3;(2)3 n( x- y)-2( y- x)2；(3)18( a-b)2-12( a-b)3;(4)6 x( x+y)-4 y(x+y);5 5) a(x-a)+b(a-x)- c(x-a).【拓展探究】5 .把多項式R2( a-2)+ m2- a)分解因式得()A.( a-2)( n2+n) B.( a-2)( n2-n)C.n(a-2)( n-1) D.n(a-2)( n+1)6 .(2015 潛江中考)已知 3a-2 b=2,則 9a-6 b=.7 .若 x+y=5,xy=2,貝