橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一年年10月月15日日9時(shí)我國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的時(shí)我國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的“神舟神舟”五號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。隨五號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。隨著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進(jìn)入了預(yù)定軌著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進(jìn)入了預(yù)定軌道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國(guó)人的驕傲與自信道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國(guó)人的驕傲與自信！ 設(shè)置情境設(shè)置情境 問(wèn)題誘導(dǎo)問(wèn)題誘導(dǎo) 2005年年10月月12日上日上午午9時(shí)，時(shí)，“神舟六號(hào)神舟六號(hào)”載載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又

2、上了一我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)： “神神舟六號(hào)舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？行軌道是什么？ 神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地公里、近地點(diǎn)點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：1圓的定義是什么？圓的定義是什么？2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？繪圖紙上的三個(gè)問(wèn)題繪圖紙上的三個(gè)問(wèn)題1視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什

3、么條件？其軌跡如何？件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？3繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 導(dǎo)入新課：導(dǎo)入新課：歸納：歸納：橢圓的定義：橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的距離之和等于常數(shù)（大于（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓. 定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距叫做橢圓的焦距. 探究探究：|MF1|+ |MF2|F1F2| 橢圓橢圓|MF1|+ |MF2

4、|=|F1F2| 線(xiàn)段線(xiàn)段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在化化 簡(jiǎn)簡(jiǎn)列列 式式設(shè)設(shè) 點(diǎn)點(diǎn)建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直線(xiàn)為所在直線(xiàn)為 x 軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段 F1F2的垂直平分線(xiàn)為的垂直平分線(xiàn)為 y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系P( x , y )設(shè)設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)設(shè)F1F=2c，則有，則有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足PF1+PF2為定值，設(shè)為為定值，設(shè)為2a，則，則2a2c則：則：2222+-+= 2xcyx c

5、ya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設(shè)設(shè)222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立橢圓的方程？如何建立橢圓的方程？（2 2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意義，都有特定的意義， aa橢圓上任意一點(diǎn)橢圓上任意一點(diǎn)P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；cc半焦距半

6、焦距. . 有關(guān)系式有關(guān)系式 成立。成立。xOF1F2y2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程O(píng)F1F2yx(3)焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；焦點(diǎn)在大分母變量所對(duì)應(yīng)的那個(gè)軸上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；222cba 例求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)1 1 ： （ 1 1）（- -4 4，0 0）、（4 4，0 0） （ 2 2）（0 0， - -2 2）、（0 0，2 2）3 3 5 5 （-

7、 -，）. .2 2 2 2變式演練變式演練 加深理解加深理解 221259xy221106yx解：（1）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 例例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)和點(diǎn)(0，1).(2)焦點(diǎn)在y軸上，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P(0，10)，P到它較近的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2.解：(1)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2214xy（）所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是22110036yx.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確

8、定a、b的值，的值， 寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例例3 已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 5(, )( 3, 5)2 2與221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10, 6nm221610 xy解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+=+=+=22121.已知橢圓方程為，則這個(gè)橢圓的焦距為（ ）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52. 、 是定點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足， 則點(diǎn) 的軌跡是（ ） (A)橢圓 (B)直線(xiàn) (C)圓 (D)線(xiàn)

9、段3.已知橢圓上一點(diǎn) 到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離 為，則 到另一焦點(diǎn)的距離為（ ） (A) (B)37 (C)5 (D)變式題組一變式題組一2149xkyykxymmxyFF+=2222212 1.如果方程+=1表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓， 那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） (A)（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1） 2.橢圓+=1的焦距是2，則實(shí)數(shù) 的值是（ ）4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 3.已知 、是橢圓的251 FABABFD2兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于 、 兩點(diǎn)，則的 周長(zhǎng)為（ ） (A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28變式題組二變式題組二

10、反思總結(jié)反思總結(jié) 提高素質(zhì)提高素質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定義定義a、b、c的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定焦點(diǎn)位置的判定共同點(diǎn)共同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：一定定焦點(diǎn)位置；二設(shè)設(shè)橢圓方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常的距離的和等于常數(shù)（大于數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.b2 = a2 c2 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是 ab0. 所以哪個(gè)所以哪個(gè)項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；反過(guò)來(lái)，焦點(diǎn)在哪項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上；