北京市密云區(qū)2020屆高三二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京高考模擬密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第二次階段性測試數(shù)學(xué)試卷2020.6、選擇題：本大題共符合題目要求的一項.10小題,每小題共40分.在每小題列出的四個選項中，選出1.已知集合MxA.0,1R|x0,N一-2_B.x|x21則在下列集合中符合條件的集合N可能是2C.x|x20D.2.在下列函數(shù)中,定義域為實數(shù)集的偶函數(shù)為A.ysinxB.ycosxC.yx|x|D.yln|x|3.已知x則下列各不等式中一定成立的是C.D.3x3y24.已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)，且f(5)3f4,則B.C.4D.5.已知雙曲線1(a0)的一條漸近線方程為x2y0,則其離心率為A

2、技f.2B.476.已知平面向量a和b,則|b|ab|”是“(bA.充分而不必要條件C.充分必要條件2a母B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件0”的27.已知圓C：x2-(y1)2,若點P在圓C上,并且點p到直線yx的距離為華則滿足條件的點P的個數(shù)為C.1-sin(x且f(x)的最小正周期大于2,則8.設(shè)函數(shù) f(x),.51若叩；，官，82824B.12C.24D.12北京高考模擬北京高考模擬9.某-棱錐的-視圖如圖所示，則該-棱錐中最長的棱長為A.厄B.2C.2 也D.23第9題圖10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足下列三個條件：1對任意的為總乏丘4.8，且工芋厘，都有;了;

3、A；2;3F=/(X-4)是偶函數(shù)；若”5=,cf(2020)，貝U氣奴r的大小關(guān)系正確的是A.abCB.hacC.D.cm，求實數(shù)用的取值范圍.請選擇和中的一個條件，補全問題(),并求解.其中，有解；恒成立.注意：如果選擇和兩個條件解答，以解答過程中書寫在前面的情況計分.18.(本小題滿分14分)某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金額(單位：元)，如圖所示:(I)將去年的消費金額超過3200元的消費者稱為“健身達人”，現(xiàn)從所有“健身達人”中隨機抽取2人，求至少有1位消費者，其去年的消費金額超過4000元的概率；(H)針對這些消費者，該健身機構(gòu)今年欲實施入會制.規(guī)定：消費金額為2000

4、元、2700元和3200元的消費者分別為普通會員、銀卡會員和金卡會員.預(yù)計去年消費金額在(0,1600、(1600,3200、(3200,4800內(nèi)的消費者今年都將會分別申請辦理普通會員、銀卡會員和金卡會員.消費者在申請辦理會員時，需一次性預(yù)先繳清相應(yīng)等級的消費金額.該健身機構(gòu)在今年年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動，預(yù)設(shè)有如下兩種方案：方案1按分層抽樣從普通會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予獎勵.其中，普通會員、銀卡會員和金卡會員中的“幸運之星”每人分別獎勵500元、600元和，口。元.第16題圖消費金額/元北京高考模擬方案2每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：從

5、一個裝有3個白球、2個紅球(球只有顏色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球.若摸到紅球的總數(shù)為2,則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎勵金；其他情況不給予獎勵.如果每位普通會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立).以方案2的獎勵金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請你預(yù)測哪一種方案投資較少？并說明理由.19.(本小題滿分14分)已知橢圓匚：十3=1皿；30)過點p(i，w3)，設(shè)它的左、右焦點分別為R，耳，、，一、，一15左頂點為由，上頂點為且滿足|E|=|F|F】|.6(I)求橢圓C的標準

6、方程和離心率；6.(n)過點Q(一,0)作不與軸垂直的直線/交橢圓于 Af,N(異于點)兩點，試判斷5AMAN的大小是否為定值，并說明理由.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)xalnx,aR.(i)當(dāng)a1時，求曲線f(x)在x1處的切線方程；1a.,、(n)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)一廠，試判斷函數(shù)h(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由.(ni)當(dāng)x。時，寫出xlnx與x2x的大小關(guān)系.21.(本小題滿分14分)設(shè)n為正整數(shù)，集合A=|(t,t2,L,tn),tk0,1,k1,2,L,n.對于集合A中的任意元素(*,x2,L,xn)和(y1,y2,L,yn),記1

7、M(,)(x1y1+1XIy|)(x2y2+1x2y?|)L(x”yn+Xy”|).2(I)當(dāng)n=3時，若(0,1,1),(0,0,1)，求M(,)和M(,)的值；(口)當(dāng)n4時，對于A中的任意兩個不同的元素，證明：M(,)M(,)M(,).(川)給定不小于2的正整數(shù)n,設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同元素6,M(,)M(,)M(,).寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多，并說明理由.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)北京高考模擬密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第二次階段性測試數(shù)學(xué)試卷參考答案2020.6二、填空題:11.(4，0)12.20,114.-8備注：

8、(1)若小題有兩問，第一問3分，第二問2分；(2)第15題答案為之一，3分；為之二，4分；為,答案0分.15.5分；其它三、解答題：共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.(本小題滿分14分)(I)證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1為矩形.1因為ACBC-AA,D是棱AA1的中點,2所以ADC和A1DC1均為等腰直角三角形.所以ADCA1DC145.因此C1DC90，即C1DDC.因為DC1BD,BDIDCD,所以DC1平面BCD.因為BC平面BCD,()解：因為CC1平面ABC,AC平面ABC,BC平面ABC,所以CC1AC,CC1BC.又因為D

9、C1BC,CC1IDC1C1,所以BC平面ACC1A1.因為AC平面ACC1A，所以BCAC以C為原點建立空間直角坐標系，如圖所示.不妨設(shè)AC1,則C(0,0,0),A(1,0,0),B(01,0),D(1,0J),A(1,0,2),C1(0,0,2),北京高考模擬題號12345678910答案ABDBACCBDD、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.共5小題，每小題5分，共25分.北京高考模擬uuunuuLTuuLWuuur所以A1D(0,0,1)，A1B(1,1,2)，C1D(1,0,1)，C1B(0,1,2)-設(shè)平面ABD的法向量mx,y,z,令x1,則m(1,1,0).設(shè)平面C1

10、BD的法向量nx,y,z,uuuunC1D0,xz0,由uuur得nC1B0.y2z0.令x1,則n(1,2,1).mn1112013則有 cosm,n|m|n|、.2、.62617.(本小題滿分15分)(I)解：因為f(x)=2.3sinxcosxcos2xsin2x=.3sin2xcos2x_TC=2sin(2x-).所以函數(shù)f(x)的最小正周期TTt.因為函數(shù)ysinx的的單調(diào)增區(qū)間為2k兀一2k4kZ,22所以-2，八兀，兀2k2x-622EkZ,解得-3kxm有解，即mf(x)max.Ecm兀、，兀兀7兀因為x0,所以一V2x-m恒成立，即mf(x)min.m、r_TtTt兀7Tt因

11、為x0,所以一V2x-一.2666故當(dāng)2x=x時，662.兀f(x)取得最小值，且最小值為f()1.2所以m1.18.（本小題滿分14分）（I）解：記“在抽取的2人中至少有1位消費者在去年的消費超過4000元”為事件A.由圖可知，去年消費金額在（3200,4000內(nèi)的有8人，在（4000,4800內(nèi)的有4人，消費金額超過3200元的“健身達人”共有8+4=12（人），從這12人中抽取2人，共有種不同方法，其中抽取的2人中至少含有1位消費者在去年的消費超過4000元，共有12C8C4C：種不同方法.1750015600380014900(元).方案2設(shè)表示參加一次摸獎游戲所獲得的獎勵金,則的可能

12、取值為0,200,300.C2由題意，每摸球1次，摸到紅球的概率為PC22,C55所以P(0)C3(|)3(7)05513211/21811252312236P(200)C3=)()55125P(300),32o3/3、0/2、355125所以的分布列為：所以，P（A）C8C4C：19C12233（口） 解： 方案1按分層抽樣從普通會員， 銀卡會員， 金卡會員中總共抽取星”，則“幸運之星”中的普通會員、銀卡會員、金卡會員的人數(shù)分別為25位幸運之100100按照方案1獎勵的總金額為2515,蘭251003,北京高考模擬0200300p們12536125K125數(shù)學(xué)期望為E0主1200竺30076

13、.8（元），125125125按照方案2獎勵的總金額為2（28602123）76.814131.2（元），因為由12,所以施行方案2投資較少.19.（本小題滿分14分）74b21,(I)解：根據(jù)題意得a2b2-152c,6222abc.a2,解得b1,c.3.所以橢圓C的方程為2x2._一y1,離心率（n）解：方法因為直線，不與T軸垂直，所以直線設(shè)直線伯勺方程為:x聯(lián)立方程2xty6顯然點Q（,0）在橢圓C的內(nèi)部，所以0.5y212t2yy25(t4)uuiuA(uuruur所以AMgAN(XI2)(x2又因為64-225(t4)uuir2)yy22必）-e+6xty,6,5化簡得（t2北京高

14、考模擬20.（本小題滿分14分）(I)解：當(dāng)a1時，f(x)xInx,x0,(tyi(t2(t266-2)(tx2-554./1)yiV2t(yi5641)(2)ViV225()5t16V2)2512t1625(t24)25uunn所以AM方法一（1）=0UULTAN，即MAN當(dāng)直線/垂直于x軸時解得由點(2)M與N的坐標為（6,5A（2,0），易證MAN當(dāng)直線，斜率存在時設(shè)直線/的方程為:yk(x聯(lián)立方程yk(x90O是定值.),k0.,5f),5化簡得(14k2)x21.竺k2x4(36,25)5256顯然點Q（一,0）在橢圓C的內(nèi)部，所以0.設(shè)M（為，貝），Ngy）,明48k24(36k

15、225)貝Ux1x2廠,玉乂2了5(14k)25(14k)UULUUULTg2必）UUUTUULT所以AMgAN(x2)(x22)yy266(X12)(X22)k(x16)k(x25)262(k瞄(25k)(x1x2)436k225(k24(36k225)262(2-k2)548k225(14k2)36k225=0UUUTUULTMAN90是定值.北京高考模擬1所以f(x)1,x0,因此kf(1)0.x又因為f(1)1,所以切點為(1,1).所以切線方程為y1.1a(n)解：h(x)xalnx,x0,aR.xa1a(x1)(xa1)八所以h(x)1-=,x0.xxx因為x0,所以x10.(1)

16、當(dāng)a10,即a0,即a-1時令h(x)0,因為x0，所以xa1.h(x)與h(x)在(0,)上的變化情況如下:x(0,a1)a1(a1,)h(x)-0+h(x)極小值/所以當(dāng)xa1時，h(x)有極小值，也是最小值,并且h(x)minh(a1)a2aln(a1).綜上所述，當(dāng)a-1時，函數(shù)h(x)不存在最小值；當(dāng)a(川)解：當(dāng)x1時，函數(shù)h(x)有最小值。時，xlnxx2xa2aln(a1).21.(本小題滿分(I)解：因為14分)(0,1,1),(0,0,1),所以1M(,)-(00|00|)(11|11|)(11|11|)2,1M(,)押0|00|)(10|10|)(11|11|)2(n)證

17、明：當(dāng)n4時，對丁 A 中的任意兩個不同的元素設(shè)(XI,XZ,X3,X4),(y,y2,y3,y4),有M(,)xx2x3x4,M(,)yy2*V4.對丁任意的x,yi,i1,2,3,4,北京高考模擬所以，有M(,)maXX,yimaXX2,y2maXymaXX4,y.乂因為X,yi0,1,所以maXX,yXy,i1,2,3,4，當(dāng)且僅當(dāng)xyi0時等號成立.所以，maXXi,yimaXX2,y2maXX3,y3maXX4,y4(Xyi)(X2y2)(X3V3)(X4V4)(XX2X3X4)(yiV2y3V4),即M(,)M(,)M(,),當(dāng)且僅當(dāng)Xyi0(ii,2,3,4)時等號成(m)解：由(n)問，可證，對丁任意的(Xi,X2,X3,L,Xn),(yi,y2,y3,L,y,若M(,)M(,)M(,),WJXyi0,iI,2,3,L,n 成立.所以，考慮設(shè)A(Xi,X2,X3,L,Xn)I,XiX2LXn0,A(Xi,X2,X3,L,Xn)IXiI,Xi0,i,i2,3,L,n,對丁任意的 k2,3,L,n,A(Xi,X2,X3,L,Xn)I(X,X2,X3,L,Xn)A,XiX2LXki0,Xki.所以AA0UAULUAn.假設(shè)滿足條件的集合B中元素個數(shù)不