一元二次方程1數(shù)字、面積問題

1、22.3實際問題與一元二次方程（一）實際問題與一元二次方程（一）數(shù)字、面積問題數(shù)字、面積問題解一元一次方程應用題的一般步驟？解一元一次方程應用題的一般步驟？一、復習一、復習第一步：第一步：弄清題意找出題中的已知條件和未弄清題意找出題中的已知條件和未知條件，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；知條件，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；等關系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關系列出需要的代數(shù)式（簡稱關系式）從而列出方程；式（簡稱關系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這

2、個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。數(shù)字問題數(shù)字問題 例例1 有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。 例例2 已知三個連續(xù)奇數(shù)，其中最小的數(shù)的平方的已知三個連續(xù)奇數(shù)，其中最小的數(shù)的平方的3倍減去倍減去25和兩個較大數(shù)的平方和相等，試求這三和兩個較大數(shù)的平方和相等，試求這三個數(shù)。個

3、數(shù)。 練習：練習： 有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為為14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個數(shù)字的積還大兩個數(shù)字的積還大38，求這個兩位數(shù)。，求這個兩位數(shù)。3，1，1或或15，17，1968復習復習 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面

4、積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？圓的面積公式是什么？ 要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應如何設應如何設計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:7

5、解法一解法一:設正中央的矩形兩邊分別為設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 練習練習要設計一本書的封面要設計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一四分之一,上、下邊襯等寬

6、上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應應如何設計四周邊襯的寬度如何設計四周邊襯的寬度?2721分析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,正中央的正中央的矩形兩邊之比也為矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設上下邊襯的寬為設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學們自己完成以下同學們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?1 1、用、用20cm2

7、0cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明請說明理由理由. .解解:設這個矩形的長為設這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準備在一塊長準備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長

8、方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學參與設計并請全校同學參與設計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案有兩位學生各設計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設計方案各列出方程種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬

9、，應舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關系分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減

10、去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變它的面積大小不會

11、改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)橫向路面橫向路面 ，如圖，設路寬為如圖，設路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形的長（橫向）為草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關系是：草坪長相等關系是：草坪長草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220

12、540.xx化簡得：化簡得：212521000,50,2xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1 1相同。相同。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗要使試驗地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設道路寬為設道路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx

13、1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去超出了原矩形的寬，應舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.如圖，用長為如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應該應該怎么設計怎么設計?解解:設苗圃的一邊長為設苗圃的一邊長為xm,則則81)18( xx化簡得，化簡得，081182xx0)9(2 x答答:應圍成一個邊長為應圍成一個邊長為9米的正方形米的正方形.921xx如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方形，則此長方形雞場的長、寬分別為雞場的長、寬分別為_綜合問題綜合問題 例例7 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，點，點P從點從點C開始沿開始沿CB向點向點B以以2 cm/s的的速度移動，點速度移動，點Q從點從點A開始沿開始沿AC邊向點邊向點C以以1cm/s的速度移動，如果的速度移動，如果P、Q分別從分別從C、A同時出發(fā)，同時出發(fā)，第幾秒時第幾秒時PCQ的面積為的面積為5cm2?