2013年廣東省高考數(shù)學(xué)理科試題

1、絕密啟用前 試卷類型：A2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)（理科）參考公式：臺(tái)體的體積公式，其中S1，S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合M=x|x2+2x=0,xR，N=x|x2-2x=0,xR，則=（ ）A0 B0，2 C-2,0D-2,0,22定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A 4 B3 C2 D13若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2,4） B（2,-4

2、） C (4,-2)D(4,2)X123P4已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（ ）A B2 C D35某四棱臺(tái)的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是（ ） A4 B C D66設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則7已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（ ）A B C D8設(shè)整數(shù)n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x,y,z）|x，y，zX，且三條件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一個(gè)成立，若（x，y，z）和（z，w

3、，x）都在s中，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A（y，z，w）S，（x，y，w）S B（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）S D（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9不等式+x-2<0的解集為 10若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 11執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 12在等差數(shù)列 中，已知=10，則=_13給定區(qū)域D：，令點(diǎn)集T=(x0,y0)D|x0,y0Z是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定

4、_條不同的直線（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1,1）處的切線為L(zhǎng)，一座標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，則L的極坐標(biāo)方程為_(kāi)15（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長(zhǎng)BC到D是BC=CD，過(guò)C作O的切線交AD于E若AB=6，ED=2，則BC=_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值； （2）若，求17（本小題滿分12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)（1

5、）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率 18（本小題滿分4分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，O為BC的中點(diǎn)將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中（1）證明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有20（本小題滿分14分）已知拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)

6、F（0，c）（c0）到直線L：x-y-2=0的距離為設(shè)P為直線L上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（x0，y0）為直線L上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線L上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)在0,k上的最大值M2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)答案數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題1-5DCCAB 6-8DBB二、填空題9(-2,1) 10-1 117 1220 136 14 15三、解答題16（1）由題意（2），1

7、7（1）樣本均值為（2）根據(jù)題意，抽取的6名員工中優(yōu)秀員工有2人，優(yōu)秀員工所占比例為，故12名員工中優(yōu)秀員工人數(shù)為（人）（3）記事件A為“抽取的工人中恰有一名為優(yōu)秀員工”，由于優(yōu)秀員工4人，非優(yōu)秀員工為8人，故事件A發(fā)生的概率為，即抽取的工人中恰有一名為優(yōu)秀員工的概率為18（1）折疊前連接OA交DE于F，折疊前ABC為等腰直角三角形，且斜邊BC=6，所以O(shè)ABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折疊后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF=1，AO=AOF為直角三角形，且AOF=90°AOOF，又，且DEOF=F，AO面

8、BCDE（2）過(guò)O做OH交CD的延長(zhǎng)線于H，連接，OH=AO=，AHO即為二面角的平面角，故cosAHO=19（1）令中n=1得（2）由；得兩式相減得，又由（1）知（3）20（1）依題意得，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），拋物線解析式為x2=4y（2）設(shè)A（x1，），B （x2，），可設(shè)A 、B中點(diǎn)坐標(biāo)為M所以直線PA：，直線PB：兩式相減得， 將P（，-2）帶入PA：得A 、B中點(diǎn)坐標(biāo)為M（，）直線AB的斜率故直線AB的方程為（3）由于A點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于A點(diǎn)到準(zhǔn)線y=-1的距離，|AF|=，|BF|=當(dāng)時(shí)，取最小值21（1）k=1時(shí)當(dāng)x<0時(shí)，故,單調(diào)遞增；0< x<ln2時(shí)，故，單調(diào)遞減；x>ln2時(shí)，故，單調(diào)遞增；綜