2013年廣東省高考數(shù)學理科試題

1、絕密啟用前 試卷類型：A2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學（理科）參考公式：臺體的體積公式，其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設集合M=x|x2+2x=0,xR，N=x|x2-2x=0,xR，則=（ ）A0 B0，2 C-2,0D-2,0,22定義域為R的四個函數(shù)y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ）A 4 B3 C2 D13若復數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復平面內，z對應的點的坐標是（ ）A（2,4） B（2,-4

2、） C (4,-2)D(4,2)X123P4已知離散型隨機變量X的分布列如右表，則X的數(shù)學期望E（X）=（ ）A B2 C D35某四棱臺的三視圖如圖1所示，則該四棱臺的體積是（ ） A4 B C D66設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若，則 B若，則 C若，則 D若，則7已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（ ）A B C D8設整數(shù)n4，集合X=1，2，3，n令集合S=（x,y,z）|x，y，zX，且三條件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一個成立，若（x，y，z）和（z，w

3、，x）都在s中，則下列選項正確的是（ ）A（y，z，w）S，（x，y，w）S B（y，z，w）S，（x，y，w）SC（y，z，w）S，（x，y，w）S D（y，z，w）S，（x，y，w）S二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9不等式+x-2<0的解集為 10若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 11執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 12在等差數(shù)列 中，已知=10，則=_13給定區(qū)域D：，令點集T=(x0,y0)D|x0,y0Z是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點，則T中的點共確定

4、_條不同的直線（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點（1,1）處的切線為L，一座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標，則L的極坐標方程為_15（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是O的直徑，點C在O上，延長BC到D是BC=CD，過C作O的切線交AD于E若AB=6，ED=2，則BC=_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值； （2）若，求17（本小題滿分12分）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)（1

5、）根據莖葉圖計算樣本均值；（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率 18（本小題滿分4分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點，O為BC的中點將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中（1）證明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小題滿分14分）設數(shù)列的前n項和為Sn，已知（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有20（本小題滿分14分）已知拋物線c的頂點為原點，其焦點

6、F（0，c）（c0）到直線L：x-y-2=0的距離為設P為直線L上的點，過點P做拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點（1）求拋物線C的方程；（2）當點P（x0，y0）為直線L上的定點時，求直線AB的方程；（3）當點P在直線L上移動時，求|AF|·|BF|的最小值21（本小題滿分14分）設函數(shù)（1）當k=1時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當k時，求函數(shù)在0,k上的最大值M2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)答案數(shù)學（理科）一、選擇題1-5DCCAB 6-8DBB二、填空題9(-2,1) 10-1 117 1220 136 14 15三、解答題16（1）由題意（2），1

7、7（1）樣本均值為（2）根據題意，抽取的6名員工中優(yōu)秀員工有2人，優(yōu)秀員工所占比例為，故12名員工中優(yōu)秀員工人數(shù)為（人）（3）記事件A為“抽取的工人中恰有一名為優(yōu)秀員工”，由于優(yōu)秀員工4人，非優(yōu)秀員工為8人，故事件A發(fā)生的概率為，即抽取的工人中恰有一名為優(yōu)秀員工的概率為18（1）折疊前連接OA交DE于F，折疊前ABC為等腰直角三角形，且斜邊BC=6，所以OABC，OA=3，AC=BC=又BCDE，OADE，AF=2，OF=1折疊后DEOF，DEAF，OFAF=FDE面AOF，又DEAO又AF=2，OF=1，AO=AOF為直角三角形，且AOF=90°AOOF，又，且DEOF=F，AO面

8、BCDE（2）過O做OH交CD的延長線于H，連接，OH=AO=，AHO即為二面角的平面角，故cosAHO=19（1）令中n=1得（2）由；得兩式相減得，又由（1）知（3）20（1）依題意得，拋物線焦點坐標為（0,1），拋物線解析式為x2=4y（2）設A（x1，），B （x2，），可設A 、B中點坐標為M所以直線PA：，直線PB：兩式相減得， 將P（，-2）帶入PA：得A 、B中點坐標為M（，）直線AB的斜率故直線AB的方程為（3）由于A點到焦點F的距離等于A點到準線y=-1的距離，|AF|=，|BF|=當時，取最小值21（1）k=1時當x<0時，故,單調遞增；0< x<ln2時，故，單調遞減；x>ln2時，故，單調遞增；綜