3322簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

1、3.3.2.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃教學(xué)目的：1.能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解 教學(xué)難點(diǎn)：最優(yōu)解是整數(shù)解授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 1二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一

2、側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）2. 目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:諸如上述問(wèn)題中，不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又可稱其為線性約束條件.t=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于t=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù)另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的

3、最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.例如：我們剛才研究的就是求線性目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問(wèn)題，即為線性規(guī)劃問(wèn)題.那么，滿足線性約束條件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域.在問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的區(qū)域.其中可行解(一般是區(qū)域的頂點(diǎn))分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解 3用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;（2）設(shè)t=0，畫(huà)出直線;（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解;（4）最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最小值二、講解新課：1.

4、第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大？例1 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)360 t、B種礦石不超過(guò)200 t、煤不超過(guò)300 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（1 t）乙產(chǎn)品(1 t)資源限額（t

5、）A種礦石（t）104300B種礦石(t)54200煤(t)49360利潤(rùn)（元）6001000 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤(rùn)總額為z元，那么目標(biāo)函數(shù)為：z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.作直線:600x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0,把直線向右上方平移至1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+1000y取最大值.解方程組得M的坐標(biāo)為x=12.4,y=34.4.答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大2第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù)，問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人

6、力、物力資源量最小.例2 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得：作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域：目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，作出在一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過(guò)直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點(diǎn)A（），直線方程為x+y= 由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須滿足x，yZ，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)()不是最優(yōu)解經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問(wèn)題的思路和方法：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不