大學(xué)物理質(zhì)量守恒定律22

1、2.2 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 一一. .沖量沖量(impulse) 動(dòng)量定理動(dòng)量定理由牛頓第二定律由牛頓第二定律2211tptpFdtdp 考慮一過(guò)程，時(shí)間從考慮一過(guò)程，時(shí)間從 t1 - t2，兩端積分，兩端積分()Fdtdpd mv 2121ppmvmvdpFdt 可得可得定義定義沖量沖量：21ttIFdt 21Ipp 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理： 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量。沖量方向是動(dòng)量增量的方向。沖量方向是動(dòng)量增量的方向。在直角坐標(biāo)系中，可用分量形式在直角坐標(biāo)系中，可用分量形式

2、21dtxyztIFtI iI jI k xyzpmvmv imv jmv k 有有2121dtxxxxtIFtmvmv 2121dtyyyytIFtmvmv 2121dtzzzztIFtmvmv 顯然，動(dòng)量定理在某一方向上也成立。顯然，動(dòng)量定理在某一方向上也成立。1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理對(duì)第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理21112110()ttFfdtpp 對(duì)第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理對(duì)第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理21221220()ttFfdtpp 1 11 10mvmv 22220m vm v12f 21f 1F 2F 1m2m二二. . 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律221

3、11122211111022220()()()()ttttFfdtFfdtm vm vm vm v 211122211111022220()()()ttFfFfdtm vm vm vm v 等式左邊合并，得等式左邊合并，得兩式相加，得到兩式相加，得到由于由于 1221ff 故而故而 12210ff 21121122110220()()()ttFFdtm vm vm vm v 所以，有所以，有2100111()()()nnntiiiiitiiiF dtm vmv 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。說(shuō)明：說(shuō)明

4、：（1）只有外力才對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，系統(tǒng)的）只有外力才對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，系統(tǒng)的內(nèi)力是不能改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量的。內(nèi)力是不能改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量的。（2）在無(wú)限小的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)量定理）在無(wú)限小的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)量定理可以寫為可以寫為dpF dtdpFdt 外外外外或或2、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律若若0 外外F則則0 pp在直角坐標(biāo)系中，可將矢量方程改為分量方程在直角坐標(biāo)系中，可將矢量方程改為分量方程110,nexxiixiFpm vc 210,neyyiiyiFpm vc 310,nezziiziFpm vc 顯然，動(dòng)量守恒定律在某一方向上也成立。顯然，動(dòng)量守恒定律

5、在某一方向上也成立。說(shuō)明：說(shuō)明：（1）動(dòng)量是矢量，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量）動(dòng)量是矢量，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和不變。的矢量和不變。（2）質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是有條件的）質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是有條件的,即系統(tǒng)所受即系統(tǒng)所受的合外力一定要為零。但在系統(tǒng)的外力不為零時(shí)，的合外力一定要為零。但在系統(tǒng)的外力不為零時(shí)，只要內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，也可忽略外力，認(rèn)為動(dòng)量守只要內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，也可忽略外力，認(rèn)為動(dòng)量守恒。如：恒。如：沖擊、碰撞、爆炸沖擊、碰撞、爆炸等問(wèn)題。等問(wèn)題。（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以是在某一方向上的守恒。）系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以是在某一方向上的守恒。（4）動(dòng)量守恒是自然界最普遍的規(guī)律之一。）

6、動(dòng)量守恒是自然界最普遍的規(guī)律之一。m1m2Oyy 例例 1、 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為l ,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部其余部分堆在小孔周圍分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng)由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落鏈條因自身重量開(kāi)始落下下 .求鏈條下落速率與落下距離之間的關(guān)系求鏈條下落速率與落下距離之間的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi) .解：以豎直懸掛的鏈條和解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)桌面上的鏈

7、條為一系統(tǒng),建建立如圖坐標(biāo)立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ddF tp 1Fm gyg 則則即即 ddyyg vt右邊分子分母同乘以右邊分子分母同乘以dydd()yg ty vdd()py v因?yàn)橐驗(yàn)閜y v所以所以則則 ddddyyygy vt ddyy vv ddyg yy vv23gy v 231132gyy v得得 2dd y g yyy vv兩邊同乘以兩邊同乘以y，得，得 200 d dyyy g yyy vvv積分積分所以所以xyO例例 2、設(shè)有一靜止的原子核、設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為且電子動(dòng)量為1.2 10-22 kgms-1,中微子的動(dòng)量為中微子的動(dòng)量為6.4 10-23 kgms-1 . 問(wèn)新的問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的大小和方向如何原子核的動(dòng)量的大小和方向如何?解：由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，解：由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此該系統(tǒng)動(dòng)量守恒，e