第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動

1、12第九章第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動91 點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念92 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動（加）速度絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動（加）速度93 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理94 牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理95 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理 3引引 言言 前面研究了動點(diǎn)對于一個參考坐標(biāo)系的運(yùn)動；前面研究了動點(diǎn)對于一個參考坐標(biāo)系的運(yùn)動； 本章重點(diǎn)則是探討一個點(diǎn)相對于兩個不同坐標(biāo)系的運(yùn)動及本章重點(diǎn)則是探討一個點(diǎn)相對于兩個不同坐標(biāo)系的運(yùn)動及其其速度、加速度速度、加速度之間的關(guān)系，即研究點(diǎn)的

2、合成運(yùn)動。之間的關(guān)系，即研究點(diǎn)的合成運(yùn)動。49-1點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念v u v u 一一 實(shí)例實(shí)例1 卷揚(yáng)小車行走中鉛垂起吊卷揚(yáng)小車行走中鉛垂起吊重物重物。 地面地面 oxy 曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動 小車小車 鉛垂方向直線運(yùn)動鉛垂方向直線運(yùn)動oxyoyxyxo2 汽車沿直線行駛時，汽車沿直線行駛時，車輪上點(diǎn)的運(yùn)動車輪上點(diǎn)的運(yùn)動。 地面地面 oxy 復(fù)雜曲線運(yùn)動（旋輪線）復(fù)雜曲線運(yùn)動（旋輪線） 汽車汽車 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動yxooxyoyx？選擇的坐標(biāo)系不同選擇的坐標(biāo)系不同運(yùn)動不同運(yùn)動不同重物重物輪上點(diǎn)輪上點(diǎn)5 2 兩個坐標(biāo)系兩個坐標(biāo)系 1）靜系）靜系：固連于不動地

3、面上的坐標(biāo)系固連于不動地面上的坐標(biāo)系 2）動系：固連于相對于地面運(yùn)動的物體上的坐標(biāo)系）動系：固連于相對于地面運(yùn)動的物體上的坐標(biāo)系3 三種運(yùn)動三種運(yùn)動1）絕對運(yùn)動）絕對運(yùn)動：動點(diǎn)對靜系的運(yùn)動動點(diǎn)對靜系的運(yùn)動2）相對運(yùn)動：動點(diǎn)對動系的運(yùn)動）相對運(yùn)動：動點(diǎn)對動系的運(yùn)動3）牽連牽連運(yùn)動：動系對靜系的運(yùn)動運(yùn)動：動系對靜系的運(yùn)動1 一個動點(diǎn)：一個動點(diǎn)：研究的點(diǎn)（運(yùn)動的點(diǎn)）研究的點(diǎn)（運(yùn)動的點(diǎn)）二二 基本概念基本概念點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動剛體的運(yùn)動剛體的運(yùn)動直線直線曲線曲線轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平動平動oxyyxo無限大剛體無限大剛體6靜系靜系：固連于地面上的坐標(biāo)系固連于地面上的坐標(biāo)系動系：動系：固連于梁上的小車固連于梁上的小車

4、絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動：曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動相對運(yùn)動相對運(yùn)動：鉛垂方向直線運(yùn)動鉛垂方向直線運(yùn)動牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動：平動平動動點(diǎn)動點(diǎn)：重物（點(diǎn)）重物（點(diǎn)） 三三 例例 v u v u oxyoyx四四 點(diǎn)的運(yùn)動合成關(guān)系點(diǎn)的運(yùn)動合成關(guān)系 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 = 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 + 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 7 1) 動點(diǎn)：桿端動點(diǎn)：桿端A 2) 動系：固連于凸輪動系：固連于凸輪 3) 三種運(yùn)動：三種運(yùn)動： 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 圓周圓周 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 平動平動五五 三種運(yùn)動分析三種運(yùn)動分析 0vABO1 研究桿的研究桿的A端端 1) 動點(diǎn)：套筒動點(diǎn)：套筒A2) 動系：固連于桿動系：固連于桿O1B 3) 三種運(yùn)動：三種

5、運(yùn)動： 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 直線直線 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 2 研究套筒研究套筒A 凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 曲柄搖桿套筒機(jī)構(gòu)曲柄搖桿套筒機(jī)構(gòu) 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 直線直線絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 圓周圓周oxyoyxoxyoyx81 絕對軌跡絕對軌跡：動點(diǎn)對靜系的軌跡動點(diǎn)對靜系的軌跡2 絕對速度絕對速度：動點(diǎn)對靜系的速度動點(diǎn)對靜系的速度3 絕對加速度：動點(diǎn)對靜系的加速度絕對加速度：動點(diǎn)對靜系的加速度av9-2 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動（加）速度絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動（加）速度一一 絕對軌跡絕對軌跡 絕對速度絕對速度 絕對加速度絕對加速度aa91 相對軌跡相對軌跡：動點(diǎn)對動系的軌跡動點(diǎn)對動

6、系的軌跡2 相對速度相對速度：動點(diǎn)對動系的速度動點(diǎn)對動系的速度3 相對加速度：動點(diǎn)對動系的加速度相對加速度：動點(diǎn)對動系的加速度二二 相對軌跡相對軌跡 相對速度相對速度 相對加速度相對加速度rarvkdtdzjdtdyidtdxkvjvivvrzryrxr)();();(tzztyytxx動點(diǎn)在動系的位置為kdtzdjdtydidtxdkajaiaarzryrxr222222101 牽連軌跡牽連軌跡：牽連點(diǎn)對靜系的軌跡牽連點(diǎn)對靜系的軌跡2 牽連速度牽連速度：牽連點(diǎn)對靜系的速度牽連點(diǎn)對靜系的速度3 牽連加速度：牽連點(diǎn)對靜系的加速度牽連加速度：牽連點(diǎn)對靜系的加速度1）牽連點(diǎn)）牽連點(diǎn)：任意瞬時，動系上

7、與動點(diǎn)重合的那個點(diǎn)任意瞬時，動系上與動點(diǎn)重合的那個點(diǎn) 瞬時點(diǎn)瞬時點(diǎn)2）動系平動：）動系平動：任意點(diǎn)任意點(diǎn)都可作為牽連點(diǎn)都可作為牽連點(diǎn) 動系轉(zhuǎn)動：動系轉(zhuǎn)動：必須指必須指明牽連點(diǎn)明牽連點(diǎn)動點(diǎn)運(yùn)動時在動系上留下的動點(diǎn)運(yùn)動時在動系上留下的腳印腳印ev三三 牽連軌跡牽連軌跡 牽連速度牽連速度 牽連加速度牽連加速度牽連牽連運(yùn)動：動系對靜系的運(yùn)動運(yùn)動：動系對靜系的運(yùn)動絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 = 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 + 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 ea11ver2r1Mve牽連點(diǎn)：牽連點(diǎn)：某一瞬時動系上和動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)某一瞬時動系上和動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)某一瞬時牽連點(diǎn)的速度、加速度某一瞬時牽連點(diǎn)的速度、加速度圖示：不同時刻，

8、牽連（加）速度不同圖示：不同時刻，牽連（加）速度不同aeae121) 動點(diǎn)：套筒動點(diǎn)：套筒A2) 動系：固連于桿動系：固連于桿O1B 3) 三種運(yùn)動：三種運(yùn)動： 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 圓周（圓周（O） 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 直線直線 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 （O1）2 研究套筒研究套筒A 曲柄搖桿套筒機(jī)構(gòu)曲柄搖桿套筒機(jī)構(gòu) 1) 動點(diǎn)：桿端動點(diǎn)：桿端A 2) 動系：固連于凸輪動系：固連于凸輪 3) 三種運(yùn)動：三種運(yùn)動： 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 直線直線 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 圓周（圓周（O） 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 平動平動0vABO1 研究桿的研究桿的A端端 凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 三三 三種速度分析三種速度分

9、析 evavrv131MMMM1MM當(dāng)當(dāng)t t+t M MM M M MM 絕對位移絕對位移M1M 相對位移相對位移一一 證明證明reavvv牽連點(diǎn)的位移牽連點(diǎn)的位移tMMtMMtMMttt 10100limlimlimreavvv9-3 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理14即：任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的即：任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和矢量和。1個矢量式，個矢量式，2個投影式，個投影式，6個因個因素；需素；需4個因素已知（速度的大個因素已知（速度的大小和方向小和方向)，問題才可求解。，問題才可求解。reavvv二二 說明說明三三 應(yīng)用應(yīng)用求某一種

10、速度求某一種速度1 方法方法或或 法則法則準(zhǔn)確判斷速度的方向準(zhǔn)確判斷速度的方向投影法投影法ryeyayrxexaxvvvvvvreavvv2 步驟步驟選擇動點(diǎn)、動系選擇動點(diǎn)、動系分析三種運(yùn)動及軌跡（三種速度）分析三種運(yùn)動及軌跡（三種速度）應(yīng)用合成定理應(yīng)用合成定理av作作 圖：圖：v求解求解是矢量和，在中間是矢量和，在中間15例例1 如圖半徑如圖半徑R的半圓形凸輪以勻速的半圓形凸輪以勻速 v0 在水平軌道運(yùn)動，帶在水平軌道運(yùn)動，帶動頂桿動頂桿AB沿鉛垂滑槽滑動，求在圖示位置時，桿沿鉛垂滑槽滑動，求在圖示位置時，桿AB的速度。的速度。0vABOevavrv 3）速度合成定理）速度合成定理ctgvc

11、tgvvea0大小大小方向方向？eravvv注意：注意：一定要畫速度矢量圖一定要畫速度矢量圖1）動點(diǎn)：桿上的動點(diǎn)：桿上的A 動系：固連于凸輪動系：固連于凸輪2）三種運(yùn)動）三種運(yùn)動 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 直線直線 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 圓周（圓周（O） 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 平動平動解：解：桿桿AB平動平動桿的桿的A點(diǎn)點(diǎn)（ ）16例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：OA= r , , OO1=l，圖示瞬圖示瞬時時OA OO1 求：擺桿求：擺桿O1B角速度角速度 1。大小大小方向方向？sinaevv222lrrAOve11222221lrrlr222lrr3）速度合成定理：）速度合成定理：erav

12、vv1）動點(diǎn)：套筒）動點(diǎn)：套筒A 動系：固連于桿動系：固連于桿O1B 2） 三種運(yùn)動三種運(yùn)動 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 圓周（圓周（O） 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 直線直線 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動（O1）解解：rOAva（ ）17例例3 曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示：已知曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示：已知OA=r，曲桿，曲桿BCD的速度的速度vD的大小為的大小為v。求該瞬時桿。求該瞬時桿 OA轉(zhuǎn)動的角速度轉(zhuǎn)動的角速度 。解解: 1) 動點(diǎn)：動點(diǎn)：滑塊滑塊A（OA上的上的A）；）；OABCDvD xy動系動系: BCD2) 三種運(yùn)動三種運(yùn)動相對運(yùn)動相對運(yùn)動直線直線牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動平動平動ve = vD= v解得解得sin

13、vva？大小大小方向方向vavevrreavvv3) 速度合成定理速度合成定理sinrvrva絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動圓周運(yùn)動（圓周運(yùn)動（O）（ ）18 練練1 圖示半徑為圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動，直桿的半圓形凸輪在水平面上滑動，直桿OA繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。OA=r，點(diǎn)，點(diǎn)O與與O1 在同一鉛直線上，凸輪的速度為在同一鉛直線上，凸輪的速度為v 。求。求=30時桿時桿A端的速度及桿端的速度及桿角速度角速度。O1OArvaavevrv解：解：1) 動點(diǎn)：桿端動點(diǎn)：桿端A；動系：凸輪；動系：凸輪reavvvcoscosreavvvsinsinravv 2) 三種運(yùn)動三種運(yùn)動 相對運(yùn)動相對運(yùn)動

14、-圓周（圓周（O1） 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動-平動平動3) 速度合成定理速度合成定理？大小大小方向方向由投影法：向由投影法：向和和軸上投影軸上投影vrOAvaOA33vvevva33絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動-圓周（圓周（O）（ ）19求解合成運(yùn)動的速度問題的求解合成運(yùn)動的速度問題的一般步驟一般步驟：1） 選取動點(diǎn)，動系和靜系；選取動點(diǎn)，動系和靜系；2） 三種運(yùn)動的分析（三種運(yùn)動的分析（牽連點(diǎn)的軌跡牽連點(diǎn)的軌跡）；）；3） 三種速度的分析；三種速度的分析；4）速度合成定理）速度合成定理 作出速度圖；作出速度圖； 根據(jù)速度平行四邊形或三角形，求出未知量。根據(jù)速度平行四邊形或三角形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)剡x擇動

15、點(diǎn)、動系和靜系選擇動點(diǎn)、動系和靜系是求解合成運(yùn)動問題的關(guān)鍵。是求解合成運(yùn)動問題的關(guān)鍵。eravvv20四四 動點(diǎn)、動系選擇的原則：動點(diǎn)、動系選擇的原則：2 動點(diǎn)相對運(yùn)動軌跡已知，或者能直接看出。動點(diǎn)相對運(yùn)動軌跡已知，或者能直接看出。1 動點(diǎn)動點(diǎn)對兩個坐標(biāo)系都有運(yùn)動的點(diǎn)。對兩個坐標(biāo)系都有運(yùn)動的點(diǎn)。21若動點(diǎn)若動點(diǎn)A在在AB桿上時桿上時動點(diǎn)：動點(diǎn)：A(在在AB桿上桿上) 動系：偏心輪動系：偏心輪靜系：地面靜系：地面絕對運(yùn)動：直線絕對運(yùn)動：直線相對運(yùn)動：圓周（相對運(yùn)動：圓周（C）牽連運(yùn)動：轉(zhuǎn)動牽連運(yùn)動：轉(zhuǎn)動 注注 指明動點(diǎn)在哪個物體上；指明動點(diǎn)在哪個物體上； 且動點(diǎn)、動系要分開且動點(diǎn)、動系要分開（相

16、對運(yùn)動）（相對運(yùn)動）。若動點(diǎn)若動點(diǎn)A在偏心輪上時在偏心輪上時A（在偏心輪上）（在偏心輪上）AB桿桿地面地面圓周（紅色虛線圓周（紅色虛線O）曲線（曲線（未知未知）平動平動22五五 動點(diǎn)、動系選擇的幾種情況：動點(diǎn)、動系選擇的幾種情況：2 兩個物體在運(yùn)動中始終有一個接觸點(diǎn)（關(guān)聯(lián)點(diǎn)）兩個物體在運(yùn)動中始終有一個接觸點(diǎn)（關(guān)聯(lián)點(diǎn)）1 一個單獨(dú)點(diǎn)在另一個運(yùn)動的物體上做相對運(yùn)動一個單獨(dú)點(diǎn)在另一個運(yùn)動的物體上做相對運(yùn)動1）其中接觸點(diǎn)在一個物體上位置始終不變）其中接觸點(diǎn)在一個物體上位置始終不變2）接觸點(diǎn)在兩個物體上的位置都在變化）接觸點(diǎn)在兩個物體上的位置都在變化動點(diǎn)：位置不變的接觸點(diǎn)動點(diǎn)：位置不變的接觸點(diǎn) 動系：固

17、連于另一個物體動系：固連于另一個物體具體分析，特殊點(diǎn)具體分析，特殊點(diǎn)23A五五 動點(diǎn)、動系選擇的幾種情況：動點(diǎn)、動系選擇的幾種情況：動點(diǎn)：動點(diǎn)：M動系：桿動系：桿OAOMA24五五 動點(diǎn)、動系選擇的幾種情況：動點(diǎn)、動系選擇的幾種情況：0vABOMOAC動點(diǎn)：動點(diǎn)：AB上的上的A動點(diǎn)：動點(diǎn)：C上的上的M動系：輪動系：輪O動系：搖桿動系：搖桿OA25練習(xí)題練習(xí)題1 做速度矢量圖做速度矢量圖 avevrvAavev動點(diǎn)：兩桿連接的動點(diǎn)：兩桿連接的小環(huán)小環(huán) M 動系：動系：OA桿桿動點(diǎn)：滑塊動點(diǎn)：滑塊A(OA上的上的A ) 動系：動系：BC桿桿rvOAMOCBB26？eravvv練習(xí)題練習(xí)題2 OA桿

18、繞桿繞O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，=t / 6 （rad），小環(huán)），小環(huán)M套在套在OA桿桿和半徑為和半徑為 r = 6cm 的固定大圓環(huán)的固定大圓環(huán)C上，求當(dāng)上，求當(dāng)t=2秒時，小環(huán)秒時，小環(huán)M 的的三個速度。三個速度。解解: 1）動點(diǎn)動點(diǎn)M； 動系：動系：OA 2）三種運(yùn)動：）三種運(yùn)動： 絕對絕對 圓周圓周 （C） 相對相對 直線直線 牽連牽連 轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動（O）vaveMOA3sin2rvectgvver2cosravv3）合成定理）合成定理vr大小大小方向方向C27解解: 1) 動點(diǎn)：動點(diǎn)：AB桿上桿上A點(diǎn)點(diǎn) 動系：圓盤動系：圓盤evv33230tan0ea)(332evAB大小大小方向方向？eravv

19、v練練3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)，已知圓盤凸輪機(jī)構(gòu)，已知OCe， ， ， OAB三點(diǎn)三點(diǎn)共線共線,圖示瞬時，圖示瞬時，OC CA ，求從動桿，求從動桿AB的速度。的速度。eR3 2) 三種運(yùn)動：三種運(yùn)動： 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 圓周（圓周（C） 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動（O）3) 速度合成定理：速度合成定理：幾何法：幾何法：故絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 直線直線28練習(xí)題練習(xí)題4 鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中， 桿桿 O1 A 以勻角速度以勻角速度 繞繞 軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一滑桿上有一滑套套C，滑套，滑套C與與CD桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) 時，時，

20、CD桿的速度。桿的速度。cmBOAO1021ABOO21srad /21O601O2OABCD解：解：1)動點(diǎn)：動點(diǎn)：CD上的上的C 動系：動系：ABavevrvscmAOvvAe202101scmvvea1060cos20cos3) 速度合成速度合成2) 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動-直線直線 相對運(yùn)動相對運(yùn)動-直線直線 牽連平動，牽連點(diǎn)曲線牽連平動，牽連點(diǎn)曲線reavvv？大小大小方向方向AO1？29oxyzoxyzijkMra 如圖，設(shè)如圖，設(shè) 為為平動參考系平動參考系，動點(diǎn)動點(diǎn)M相對于動系的相對坐標(biāo)相對于動系的相對坐標(biāo)為為 ，則動點(diǎn)，則動點(diǎn)M的相對速度和加速度的相對速度和加速度zyxOxyzkzj

21、yixvrkzjyixar 將前式對時間求一階導(dǎo)數(shù)將前式對時間求一階導(dǎo)數(shù)rrakzjyixv 0dtkddtj ddti d9-3牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理動系方向不變動系方向不變30eOOeaavvreaaaa即：即：當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。點(diǎn)的速度合成定理：點(diǎn)的速度合成定理：reavvv兩邊對時間求導(dǎo)兩邊對時間求導(dǎo)reavvvoxyzoxyzijkMraeaaa一一 加速度合成定理加速度合成定理3

22、1reaaaa牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理的牽連運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理的基本形式基本形式。具體應(yīng)用時，只有分析清楚具體應(yīng)用時，只有分析清楚三種運(yùn)動軌跡三種運(yùn)動軌跡，才能確定加速度，才能確定加速度合成定理的形式。合成定理的形式。oxyzoxyzijkMraeaaa其最一般的形式：其最一般的形式：若三種軌跡均為曲線若三種軌跡均為曲線tntntnaaeerraaaaaa321個矢量式，個矢量式，2個投影式，個投影式，12個因素；需個因素；需10個因素已知個因素已知（大小和方向（大小和方向)，問題才可求解，求解，問題才可求解，求解2個未知量。個未知量。二二 應(yīng)用應(yīng)用求某一種加速度求某一種

23、加速度1 方法方法法則法則準(zhǔn)確判斷矢量方向，困難準(zhǔn)確判斷矢量方向，困難投影法投影法tntntnaaeerraaaaaatntntnaaeerraaaaaa方向方向大小大小法向，指向曲率中心法向，指向曲率中心rea,reav,22切向，與切向，與 指向一致指向一致33二二 應(yīng)用應(yīng)用2 步驟步驟選擇動點(diǎn)、動系選擇動點(diǎn)、動系分析三種運(yùn)動及軌跡分析三種運(yùn)動及軌跡應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理作作 圖圖a投影求解投影求解tntntnaaeerraaaaaa（牽連點(diǎn)的軌跡）（牽連點(diǎn)的軌跡）xnrtrnetexnataaaaaaaynrtrneteynataaaaaaa341O2OABCD例例1 鉸接

24、四邊形機(jī)構(gòu)中，鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中， 桿桿 O1 A 以勻角速度以勻角速度 繞繞 軸轉(zhuǎn)動。軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一桿上有一滑套滑套C，滑套，滑套C與與CD桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求桿鉸接，機(jī)構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求 時，時，CD桿的速度、加速度。桿的速度、加速度。cmBOAO1021ABOO21srad /2601O解：解：1) 動點(diǎn)：動點(diǎn)：CD上的上的C 動系：動系：ABavevrvscmAOvvAe202101scmvvea1060cos20cos3) 速度合成速度合成2) 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動-直線直線 相對運(yùn)動相對運(yùn)動-直線直線 牽連平動，牽連點(diǎn)曲線牽連平動，牽連點(diǎn)曲線reavvv？大

25、小大小方向方向AO1？351O2OABCDneaaara大小大小方向方向？4) 加速度合成加速度合成0？2r由幾何法由幾何法絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動-直線直線相對運(yùn)動相對運(yùn)動-直線直線牽連平動，牽連點(diǎn)曲線牽連平動，牽連點(diǎn)曲線rteneaaaaa2/6 .3430cosscmaaneateaxrx：aa30sin30costeneaa36 練練1 圖示半徑為圖示半徑為r的半圓形凸輪在水平面上滑動，直桿的半圓形凸輪在水平面上滑動，直桿OA繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。OA=r，點(diǎn)，點(diǎn)O與與O1 在同一鉛垂直線上，凸輪的速度為在同一鉛垂直線上，凸輪的速度為v 。求。求=30時桿時桿A端的速度及桿角速度端的速度及桿角

26、速度、角加速度角加速度。O1OArvaavevrv解：解：1) 動點(diǎn)：桿端動點(diǎn)：桿端A；動系：凸輪；動系：凸輪reavvv 2) 三種運(yùn)動三種運(yùn)動 相對運(yùn)動相對運(yùn)動-圓周（圓周（O1） 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動-平動平動3) 速度合成定理速度合成定理？大小大小方向方向vrOAvaOA33vvevva33絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動-圓周（圓周（O）（ ）vvvar3337O1OArvarvraOAna322rvrvarnr3224)由加速度合成定理由加速度合成定理？大小大小方向方向rvr22OAr？eataanaanratra向向 方向投影方向投影nranrenaaaaaa60cos60cos30costnrtr

27、enataaaaaa)(33)2(312rvaaaaananreat)(332rvarOAaaOAt389-4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理一一 分析特例：分析特例：設(shè)一圓盤以勻角速度設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸繞定軸順時順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以以vr勻速勻速沿槽作圓周運(yùn)動，那么沿槽作圓周運(yùn)動，那么M點(diǎn)的絕對加速點(diǎn)的絕對加速度度aa應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？39Rvavrrr2,常數(shù)相對運(yùn)動相對運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動速度合成定理速度合成定理常數(shù)rreavRvvv動點(diǎn)動點(diǎn)：M 動系：固連于圓盤動系：固連于圓盤O；2 ,RaRve

28、e即即絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動指向圓心指向圓心rrraavRvRRvRRva2)(2222牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動則則raeaeveara？40可見，可見，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。連加速度和相對加速度的矢量和。reaaaa？rv241二二 科式加速度的證明科式加速度的證明 M1vr1ve1vevevevrvrvreeevvv1且 eeevvv而vrMverrrvvv1 rrrvvv又有tvtvtvtvtvtvaetetrtrtetrta000000limlimlimliml

29、imlim大小大小方向方向大小大小方向方向42rteteeevtrtvrrrvvv0011limlim)( 大小的改變即第四項(xiàng)是rrrrrtavdtdvtvv大小的改變?yōu)榈谝豁?xiàng)10limrrtrtrrrrvtvtvvvvv00limlim2sin2 方向的改變且第二項(xiàng)是neeeteeeneearvtvvvaav29lim2sin2且方向的改變第三項(xiàng)是rv方向rv方向43recva2 2 大小rev 由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡表示，稱為科里奧利加

30、速度，簡稱稱科氏加速度科氏加速度。ca三三 科式加速度科式加速度 sin2 大小rev方向方向 二次右手法則確定二次右手法則確定) ( 90rev時當(dāng)ca90轉(zhuǎn)順方向 v er erv ca44 解：點(diǎn)解：點(diǎn)M1的科氏加速度的科氏加速度 垂直板面向里垂直板面向里 。sin211vac)/022vac( 例例1 矩形板矩形板ABCD以勻角速度以勻角速度 繞固定軸繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點(diǎn)轉(zhuǎn)動，點(diǎn)M1和點(diǎn)和點(diǎn)M2分別沿板的對角線分別沿板的對角線BD和邊線和邊線CD運(yùn)動，在圖示位置時相對于板的運(yùn)動，在圖示位置時相對于板的速度分別為速度分別為 和和 ，計(jì)算點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科的科氏加速度大小氏加速

31、度大小, 并圖示方向。并圖示方向。1v2v點(diǎn)點(diǎn)M2 的科氏加速度的科氏加速度DABCac45rvcaCarv思考思考46結(jié)論：結(jié)論：動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度及動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度及科式加速度的矢量和?？剖郊铀俣鹊氖噶亢?。四四 牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動加速度定理牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動加速度定理 cnrtrnetenataaaaaaaa其最一般的形式：其最一般的形式：若三種軌跡均為曲線若三種軌跡均為曲線creaaaaa47recva2 2 大小rev科式加速度科式加速度 sin2 大小rev方向方向 二次右手法則確定二次右手法則確定) ( 90rev時當(dāng)ca90轉(zhuǎn)順方向 v

32、er erv ca48例例1 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：OA= r , , OO1=l，圖示瞬圖示瞬時時OA OO1 求：擺桿求：擺桿O1B角速度角速度 1及角加速度及角加速度。大小大小方向方向？sinaevv222lrrAOve11222221lrrlr222lrr3）速度合成定理：）速度合成定理：eravvv1）動點(diǎn)：套筒）動點(diǎn)：套筒A 動系：固連于桿動系：固連于桿O1B 2） 三種運(yùn)動三種運(yùn)動 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 圓周（圓周（O） 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 直線直線 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動（O1）解解：rOAva（ ）49例例1 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)；已知：OA=

33、r , , OO1=l，圖示瞬圖示瞬時時OA OO1 求：擺桿求：擺桿O1B角速度角速度角加速度角加速度。4）應(yīng)用加速度合成定理）應(yīng)用加速度合成定理r0？21Vrcrtenetanaaaaaaa大小大小方向方向AOve1211AO？ranaateaneacax向向x方向投影方向投影ctenaaaacosAOate1150OCDABVrVeVa解：解：1）動點(diǎn)：）動點(diǎn)：AB桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)動系：圓盤動系：圓盤3）應(yīng)用速度合成定理）應(yīng)用速度合成定理eravvv？rvvea大小大小方向方向 2）三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動）三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動 直線直線 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 圓周圓周 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動

34、rvrvvaer例例2 已知已知AB鉛垂，鉛垂，C繞繞O軸勻速軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，OC=r，圖示，圖示位置位置AB垂直于垂直于CO，CD=OD，求此時頂桿，求此時頂桿AB的速度、的速度、加速度。加速度。牽連點(diǎn)圓周牽連點(diǎn)圓周51OCDAB4）應(yīng)用加速度合成定理）應(yīng)用加速度合成定理大小大小方向方向r0Vr/r？2VrneanraCaAa向向CA方向投影方向投影3/32raAcnrneAaaaa0060cos30cosctrnrteneaaaaaaaratVr（ ）52練習(xí)練習(xí)1 分析下面各速度和加速度矢圖。分析下面各速度和加速度矢圖。ABVeVaVrneaearaCaaa解：解：1）動點(diǎn)）動點(diǎn)AB上

35、的上的A點(diǎn)；點(diǎn)； 動系動系搖桿；搖桿；2）點(diǎn)的絕對運(yùn)動）點(diǎn)的絕對運(yùn)動直線直線 點(diǎn)的相對運(yùn)動點(diǎn)的相對運(yùn)動直線直線 動系動系轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動53VeVrVaaaneaeaCara練習(xí)練習(xí)2 分析下面各速度和加速度矢圖。分析下面各速度和加速度矢圖。解：解：1）動點(diǎn)）動點(diǎn)塊上的塊上的A點(diǎn)；點(diǎn)； 動系動系搖桿；搖桿；2）點(diǎn)的絕對運(yùn)動）點(diǎn)的絕對運(yùn)動直線直線 點(diǎn)的相對運(yùn)動點(diǎn)的相對運(yùn)動直線直線 動系動系轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動54neaCaaaraavevrvArataanaaneateaCa練習(xí)練習(xí)3 分析下面各速度和加速度矢圖。分析下面各速度和加速度矢圖。練習(xí)練習(xí)4 分析下面各速度和加速度矢圖。分析下面各速度和加速度矢圖。Aavevrv55已知已知: OAl , = 45o 時，, e ;求求：小車的速度與加速度解解： 動點(diǎn)：動點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動系：固結(jié)在滑桿上動系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動，絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動， 相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動， 牽連運(yùn)動：平動；牽連運(yùn)動：平動；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向e鉛