2017-2018版高中數(shù)學第三章概率3.1.4概率的加法公式學案新人教B版必修3

1、3.1.4概率的加法公式戸預習導學三 _挑股自我.點點落實_學習目標1了解事件間的相互關(guān)系.2. 理解互斥事件、對立事件的概念.3. 會用概率的加法公式求某些事件的概率.預習導引1.集合間的基本關(guān)系描述關(guān)系文字語言付號語言集合 間的 基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有兀素都相冋A=B子集A中任意一元素均為B中的元素A?B或B?A空集空集是任何集合的子集?B2.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示AUBAnB若全集為U,則集合A的補集為？UA圖形表示D意義x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且x?A知識鏈接1.互斥事件不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件（或稱互不相容事件）

2、.2.事件的并一般地，由事件A和B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A B都發(fā)生）所構(gòu)成 的事件C,稱為事件A與B的并（或和）.記作C=AUB事件AUB是由事件A或B所包 含的基本事件所組成的集合如圖中陰影部分所表示的就是AUB.23.互斥事件的概率加法公式(1) 假定A B是互斥事件，則F(AUB) =RA) +P(B) (2)般地， 如果事件A,A，A兩兩互斥(彼此互斥)， 那么事件“AUAUUA” 發(fā)生(是指事件A,A,，A中至少有一個發(fā)生)的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的 概率和，即P(AiU AUUAn)=P(A) +P(AQ+P(A).公式或公式叫做互斥事件的概率加法公式.4.

3、對立事件不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件.事件A的對立事件記作由于A與A是互斥事件，所以 RQ) =RAU N)=RA) +P(2)，又由Q是必然事件，得到 RQ) = 1.所以RA) +P(A) = 1，即P(A) = 1RA戸課堂講義全重點難點，個亍擊破_要點一事件關(guān)系的判斷例 1 從 40 張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從110 各 10 張)中，任取一張.(1) “抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2) “抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3) “抽出的牌點數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于 9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由

4、.解(1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件.同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件.(2) 既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從 40 張撲克牌中，任意抽取 1 張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個 事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件.(3) 不是互斥事件，當然不可能是對立事件.3理由是：從 40 張撲克牌中任意抽取 1 張，“抽出的牌點數(shù)為 5 的倍數(shù)”與“抽出的牌 點數(shù)大于 9”這兩個事件可

5、能同時發(fā)生， 如抽得牌點數(shù)為 10，因此， 二者不是互斥事件， 當然不可能是對立事件規(guī)律方法 要判斷兩個事件是不是互斥事件，只需要分別找出各個事件包含的所有結(jié) 果，看它們之間能不能同時發(fā)生在互斥的前提下，看兩個事件的并事件是否為必然事 件，從而可判斷是否為對立事件跟蹤演練 1 從裝有 2 個紅球和 2 個白球 (球除顏色外其他均相同 )的口袋任取 2 個球， 觀察紅球個數(shù)和白球個數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是 不是對立事件(1) 至少有 1 個白球，都是白球；(2) 至少有 1 個白球，至少有一個紅球；(3) 至少有一個白球，都是紅球解 (1) 不是互斥事件， 因為“

6、至少有 1 個白球”即“1個白球 1 個紅球或兩個白球”和 “都是白球”可以同時發(fā)生，所以不是互斥事件(2) 不是互斥事件 因為“至少有 1 個白球”即“1個白球 1 個紅球或 2 個白球”， “至 少有 1 個紅球”即“1個紅球 1 個白球或 2 個紅球”，兩個事件可以同時發(fā)生，故不是 互斥事件(3) 是互斥事件也是對立事件因為“至少有 1 個白球”和“都是紅球”不可能同時發(fā) 生，且必有一個發(fā)生，所以是互斥事件也是對立事件要點二 事件的運算例 2 在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A= 出現(xiàn) 1 點 ,B=出現(xiàn) 3 點或 4 點，g 出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù) , D= 出現(xiàn)的點數(shù)

7、是偶數(shù).(1) 說明以上 4 個事件的關(guān)系；(2) 求兩兩運算的結(jié)果解 在投擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有6 種基本事件，記作A=出現(xiàn)的點數(shù)為i(其中i= 1,2，6).貝UA=A,B= AUA4,C= AUA3UA D=AUAUA.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C,事件A與D互斥，但不對立； 事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件.(2)AnB=?,AnC=A, AnD=?.AUB=A1UA3UA4= 出現(xiàn)點數(shù) 1,3 或 4，AUC=C= 出現(xiàn)點數(shù) 1,3 或 5,AUD=A1UA2UA4UA6= 出現(xiàn)點數(shù) 1,2,

8、4 或 6.BnC=A3= 出現(xiàn)點數(shù) 3，BnD=A= 出現(xiàn)點數(shù) 4.BUC=AiUAUA4UA5= 出現(xiàn)點數(shù) 1,3,4 或 5.BUD=AUAU AUA= 出現(xiàn)點數(shù) 2,3,4 或 6.CnD= ?,CUD=AUAU AUAU AU A= 出現(xiàn)點數(shù) 1,2,3,4,5,6.4規(guī)律方法 事件間運算方法：(1)利用事件間運算的定義列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用 這些結(jié)果進行事件間的運算(2) 利用 Venn 圖借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進行運算跟蹤演練 2 盒子里有 6 個紅球，4 個白球，現(xiàn)從中任取 3 個球，設(shè)事

9、件A= 3 個球中 有一個紅球，兩個白球，事件B=3 個球中兩個紅球，一個白球 ，事件C= 3 個球中 至少有一個紅球，事件 D= 3 個球中既有紅球又有白球 .(1) 事件D與 A,B是什么樣的運算關(guān)系；(2) 事件C與A的交事件是什么事件.解(1)對于事件D,可能的結(jié)果為 1 個紅球 2 個白球，或 2 個紅球 1 個白球，故D=AUB.對于事件 C,可能的結(jié)果為 1 個紅球 2 個白球，2 個紅球 1 個白球，或 3 個紅球，故cnA=A要點三 互斥、對立事件的概率例 3 某公務(wù)員去開會, 他乘火車、 輪船、汽車、飛機去的概率分別為 0.3,0.2,0.1,0.4.(1) 求他乘火車或乘

10、飛機去的概率；(2) 求他不乘輪船去的概率；(3) 如果他乘某種交通工具的概率為 0.5,請問他有可能乘哪種交通工具？解(1)記“他乘火車”為事件A, “他乘輪船”為事件B, “他乘汽車”為事件C,“他乘飛機”為事件D. 這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生,故它們彼此互斥,所以P(AUD) =P(A)P(D) = 0.3 0.4 = 0.7.即他乘火車或乘飛機去的概率為 0.7.設(shè)他不乘輪船去的概率為P,貝UP= 1-P(B)= 1- 0.2 = 0.8 ,所以他不乘輪船去的概率為 0.8.(3) 由于P(A)P(B)=0.30.2=0.5,P(C)P(D)=0.1 0.4=0.5,故他可能乘火車或

11、乘輪船去,也有可能乘汽車或乘飛機去規(guī)律方法 1 .互斥事件的概率的加法公式P(AUB) =P(A) P(B) 2對于一個較復雜的事件,一般將其分解成幾個簡單的事件,當這些事件彼此互斥時,5原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和.3 當求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語時，常常考慮其反面，通 過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題.跟蹤演練 3(2013 大同高一檢測)甲、乙兩人下棋,13,求:(1) 甲獲勝的概率；甲不輸?shù)母怕?i 解(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件，所以“甲獲勝”的概率 巴 1-勺-3=6.1即甲獲勝的概率是-.6(2) 法一設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“

12、甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并1 1 2 事件，所以P(A)= 6+ 2 = 3.1 2法二 設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事件，所以 RA) = 1-=-.2即甲不輸?shù)母怕适菓醍斕脵z測豊當堂訓竦體驗成功_1.給出以下結(jié)論：互斥事件一定對立.對立事件一定互斥.互斥事件不一定對立.事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率.事件A與B互斥，則有P(A) =1 P(B) 其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B. 1C. 2D. 3答案 C解析 對立必互斥，互斥不一定對立，.正確，錯；又當AUB=A時，RAUB)=P(A)，二錯；只有A與B為對立事件時，才有RA) = 1 P(B)

13、 ,錯.2拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1 或 2”為事件A, “向上的點數(shù)是 2 或 3”為事件B,則()A.A?BB. A=B和棋的概率為 2,乙獲勝的概率為6C.A+B表示向上的點數(shù)是 1 或 2 或 3D.AB表示向上的點數(shù)是 1 或 2 或 3答案 C解析 設(shè)A= 1,2 ,B= 2,3 ,AHB= 1 ,AUB= 1,2,3A+B表示向上的點數(shù)為 1 或 2 或 3.3對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A= 兩次都擊中飛機 ,B=兩次都沒擊中飛機，g 恰有一彈擊中飛機 , D= 至少有一彈擊中飛機，下列關(guān) 系不正確的是（）A.A?DB.BHD=?C. AUC=DD.

14、AUB=BUD答案 D解析 “恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，AUBMBUD.4. （2013 保定高一檢測）從裝有 5 個紅球和 3 個白球的口袋內(nèi)任取 3 個球，那么，互 斥而不對立的事件是（）A. 至少有一個紅球與都是紅球B. 至少有一個紅球與都是白球C. 至少有一個紅球與至少有一個白球D. 恰有一個紅球與恰有兩個紅球答案 D解析 A 項中，若取出的 3 個球是 3 個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以 A 項不符合題意；B 項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，則它們是互斥事件且是對立事件，所以B 項不符合題意；C 項中，若取出的 3 個球是 1 個紅球 2 個白球時，它們同時發(fā)生，則它們不是互斥事件，所以C 項不符合題意；D 項中，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，若取出的 3 個球都是紅球，則它們都沒有發(fā)生，故它們不是對立事件，所以D 項符合題意.5某人在打靶中，連續(xù)射擊2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 _ .答案兩次都不中靶課堂小結(jié)1.互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的，它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系.在 一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生， 也可能