直線與方程講學(xué)稿1必修2

1、研卷知古今；藏書教子孫。必修2第三章 3.1.1課題：直線的傾斜角和斜率(1)知識(shí)與技能1 .正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.2 .理解直線的傾余角的唯一性.3 .理解直線的斜率的存在性.4 .斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .通過(guò)直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、 探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.2 .通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué) 生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)過(guò)程：1

2、.直線的傾斜角的概念我們知道，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線l的位置 能確定嗎？如圖，過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)多條直線a,b,c,易見，答案是否定的.這些直 線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？(1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度' 不同.怎樣描述這種傾斜程度的不同？11直線的傾斜角的概念：(1)規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)傾斜角為 0° 由圖2知傾斜角口的取值范圍：(3)直線a / b / c,那么它們的傾斜角a相等嗎？(4)確定平面內(nèi)的一條直線位置的要素：2 .直線的斜率:思考：日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量呢?坡度(比)二升高量前進(jìn)量直線的斜率：斜

3、率常用小寫字母k表示，也就是k = tana ( a *900)(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),a =0° , k = tan0 0 =0; 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，a = 90 0 , k不存在.(3)當(dāng)a w 0 90 口)時(shí)，k隨 增大而增大，且k>0(4)當(dāng)a w 90 1180 時(shí)，k隨 增大而增大，且k<0 由此可知，一條直線l的傾斜角 a 一定存在，但是斜率 k不一定存在.例1：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，其中 說(shuō)法是正確的.A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x軸的直線的傾斜角是0或n；D.兩直線的斜率相等，它

4、們的傾斜角相等E直線斜率的范圍是+oo )F. 一定點(diǎn)和一傾斜角可以唯一確定一條直線3 .直線的斜率公式:探究:P2一5(3)卜To X(4)公式的特點(diǎn)：(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)；(2)公式表明，直線的斜率可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，而不需要求出直線的傾斜角(3)當(dāng)Xl=X2時(shí)，即直線與x軸垂直時(shí)，公式不適用，此時(shí)久=90。4,典例分析例2：在直角坐標(biāo)系中畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1,-1, 2及-3的直線ll,l2/34.例 3:已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1),(1)求直線AB, BC, CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。(2)過(guò)點(diǎn)C的直線l與線

5、段A B有公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍。(附加題)5,課堂小結(jié)：課后作業(yè)：1,填空題1)已知直線的傾斜角，計(jì)算直線的斜率：(1) 0 =0° ;(2) a =60(3) 口 =90° ;(4) 150°2) .直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)( 1, 1),則它的傾斜角是 ,斜率是3) .過(guò)點(diǎn)P(2, m)和Qm4)的直線的斜率等于1,則m的值為4) .已知A(2, 3)、B(-1, 4),則直線AB的斜率是5) .已知M(a,b)、N(a,c)( b*c),則直線MN勺傾斜角是.6) .已知 00, 0)、P(a,b)( aw0),直線 OP的斜率是.7) .已知 P1(x

6、1, y1), P2 (x2, y2),當(dāng) x1 / x2 時(shí)，直線 P1P2 的斜率 k =;當(dāng) x1 # x2且 y1 二y2時(shí)，直線P1P2的斜率為2解答題：11).若二點(diǎn) A(2,3) , B(3,-2) , C(1,m)共線，求 m 的值.2)斜率為2的直線經(jīng)過(guò)(3, 5)、(a,7)、(一 1,b)三點(diǎn)，則a、b的值是()附加題：已知兩點(diǎn)A 3,4)、B(3 , 2),過(guò)點(diǎn)P(2 , 1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).求直線l的斜率k的取值范圍.(k01或k>3)必修2第三章3.1.2課題：兩條直線的平行與垂直教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判

7、定兩直線是否平行或垂直探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題. 注意按斜率存在與否分類討論。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：直線的傾斜角的概念：直線的斜率公式：二、探究新知：（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直:12問(wèn)題1： ki =13（ki為1i的斜率，k2為12的斜率， 問(wèn)

8、題2:直線11與直線12的關(guān)系:一,k3=k3為13的斜率）直線12與直線13的關(guān)系:結(jié)論:兩條直線中有一條直線沒有斜率，（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直的傾斜角都為90° ,它們互相平行；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90° ,另一條直線的傾斜角為0 兩直線互相垂直.（二）兩條直線的斜率都存在時(shí),兩直線的平行與垂直1、首先研究?jī)蓷l直線互相平行（不重合）的情形.圖 1.29如果1"/12(圖1-29),那么它們的傾斜角相等： tan% = tan % 即 k1 =k2 .反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率相等：即k1 = k2 ,那么tana1

9、 = tana2.由于 0 w5<180 ,0 < «2<180 , - «i =«2又.兩條直線不重合，11/12.結(jié)論： 11Hh o k = k21 f=-= 12、下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形.無(wú)論哪種情況下都有% =900 +%.1tg%=tg(90°即， 反過(guò)來(lái)，如果h=即酊飛二不失1般性.設(shè)如<0, k >0,那么培0】=一嬴=儂財(cái)+%),館可以推出：%=90 +” 2.，112.三、典例示范：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明

10、你 的結(jié)論.例2 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3),試判斷三角形 ABC的形狀.附加題：例3:已知點(diǎn)A(m, 1), B(-3, 4), C(1, m), D(-1, m+1),分別在下列條件下求實(shí)數(shù) m的值：(1)直線AB與CD平行；(2)直線AB與CD垂直.四、課后練習(xí)1,課本89頁(yè)習(xí)題3.1A組第4題：(1)(2)2,課本89頁(yè)習(xí)題3.1A組第6題：(1)(2)(3)3,課本89頁(yè)習(xí)題3.1A組第7題：(1) (3)4,課本90頁(yè)習(xí)題3.1 B組第2題:5,課本90頁(yè)習(xí)題3.1 B組第5題:附加題：課本90頁(yè)習(xí)題3.1 B組第6題:必修2第三章 3.2.1課題：直線的點(diǎn)

11、斜式方程班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過(guò)程與方法在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素一一直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過(guò)師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過(guò)對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 3、情態(tài)與價(jià)值觀通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：(1)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式

12、方程。(2)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：1,直線的點(diǎn)斜式方程問(wèn)題引入：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線l經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn) Po (xo,yo)和斜率k,能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)滿足的關(guān)系式。y - y0當(dāng) x#Xo時(shí)，k =，即 y y0 = k(x x0)(1)x - X0探究：(1)直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？ (2)坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在的直線l上嗎?知識(shí)小結(jié)：已知直線過(guò)點(diǎn)P0 (xo,yo),且斜率為k,則y-yo=k (x-x。).1:過(guò)點(diǎn)P0 (x°,y0),斜率為k

13、的直線l上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足上面的方程2:坐標(biāo)滿足方程的每一點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn) P0 (x°,y0),斜率為k的直線l上.該方程由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，則方程叫做直線的,點(diǎn)斜式方程.應(yīng)用范圍：不垂直于x軸的直線。(直線的斜率存在)練習(xí)1:寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (3,-1),斜率為22 ;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (-2 , 2),傾斜角是30°(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (0, 3),傾斜角是0°(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D (-4, -2),傾斜角是120°.截距是距離嗎？2,直線的斜截式方程已知直線斜率為k,且過(guò)點(diǎn)P(0, b), (bCR),代入點(diǎn)斜式方程，得y=k

14、x+b把直線與y軸交點(diǎn)(0 , b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距.該方程由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，則方程叫做直線的 斜截式方程.應(yīng)用范圍：不垂直于x軸的直線。(直線的斜率存在)練習(xí)2:寫出下列直線的斜截式方程：斜率是，在y軸上的截距是-2; 斜率是-2,在y軸上的截距是4.3,典例分析：已知直線試討論：11 : y = k1x b1, l2 ： y = k2x b21)11/1用，ki,k2；b,b2 有何關(guān)系？(2) 11 1 12時(shí)，匕*2；匕， 有何關(guān)系?課堂小結(jié):方程名稱已知條件直線方程應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式斜截式鞏固練習(xí)：一、 選擇題1、過(guò)點(diǎn)P （3, 0）,斜率為2的直線

15、方程是（）D. y=2(x-3).A. y=2x-3 B. y=2x+3C. y=2（x+3）2、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3, 2）,傾斜角為60二的直線方程是（）A.3八.3y 2 = .3(x -3) B. y - 2 =(x 3) C. y-2 = 3(x 3) D. y 2 =(x - 3)333、方程y=k（x-2）表小 （）A.過(guò)點(diǎn)（-2, 0）的一切直線.B.過(guò)點(diǎn)（2, 0）的一切直線.C.過(guò)點(diǎn)（2, 0）且不垂直于x軸的一切直線.D.D.過(guò)點(diǎn)（2, 0）且除去x軸的一切直線.4、過(guò)點(diǎn)（-1, 3）且垂直于直線 y = 2x-3的直線方程是5、在y軸上的截距是-6,傾斜角的正弦值是4的直線方程

16、是56,求下列直線的斜截式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1, 2),且與直線y=3x+1垂直;(2)斜率為-2,且在x軸上的截距為5.7,以A ( 1 , 3 ) , B ( 5 , 1 )為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是(A.3x- y8=0B .3x+y+4=0 C. 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=0必修2第三章3.2.2課題：直線的兩點(diǎn)式方程班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；(2) 了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生在應(yīng)用舊知識(shí)的探究過(guò)程中獲得到新的結(jié)論，并通過(guò)新舊知識(shí)的比較、分析、 應(yīng)用獲得新知識(shí)的特點(diǎn)。3

17、、情態(tài)與價(jià)值觀(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；(2)培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。2、難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過(guò)程的理解。三、教學(xué)過(guò)程：1,直線的兩點(diǎn)式方程問(wèn)題引入：(1)已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(1,2),P2(3,5)，求直線l的斜率及直線l的方程。(2)已知兩點(diǎn)P1(x1, x2), P2(x2, y2)其中(x1 # x2, y1 * y2),求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線l的斜 率及直線l的方程。根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程:(1) y -2 = (x 1) y - y1 = y y(X - x1) (*

18、)2X2 - X y - y1x - x1 ,、(X)式中當(dāng)y1 * y2時(shí)，方程可以寫成匚=(X1 =X2,y1* y)兩點(diǎn)式方程.V2 一 Vi X2 - X1由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱2,特殊位置直線的方程探究1：若點(diǎn)P1(x1,x2), P2(x2, y2)中有x1 = x2,或y1 = y2,此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么?通過(guò)畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1 = x2時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為：x= x1；當(dāng)y1 = y2 時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為：y = y1。3,直線的截距式方程探究2:已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0),與y軸的交

19、點(diǎn)為B(0,b),其中a# 0,b# 0 ,求直 線l的方程。分析：題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來(lái)求直線l的方程？那種方法更為簡(jiǎn)捷？然后x y ,由求出直線萬(wàn)程： 一十上=1 教師指出：a, b的幾何意義和截距式方程的概念。a b如果直線與x軸交于點(diǎn)(a,0),則稱a為直線在x軸上的截距(或稱為橫截距).上面 的方程油直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a和b確定，所以叫作直線的 截距式方程.直線方程的截距式注意事項(xiàng)：(1) a, b表示截距;(2)截距式不能表示過(guò)原點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的直線4、典例分析：例1：三角形的頂點(diǎn)是A (-5, 0)、B (3,- 3)、C (0, 2).求AC邊

20、所在的直線方程，以及 該邊上中線所在直線的方程。5、課堂小結(jié):直線方程直線方程使用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)-yi= k (x - xi )(1)直線方程由一點(diǎn)和傾斜方向決定.(2)不能表示和x軸垂直的直線方程(x=x1).斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況。斜截式y(tǒng)=kx+b兩點(diǎn)式y(tǒng) y y 1 _ x x1(1)直線方程由兩個(gè)點(diǎn)決定。(2)不能表示與數(shù)軸平行的直線方程(x=x1, y=y1)(3)截距式兩點(diǎn)式的特殊情況。(4)對(duì)于截距式,還/、能表不過(guò)原點(diǎn)的 直線。y2 -y 1 x2 -x1截距式x y-+ - = 1a b四、鞏固練習(xí)：1、課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第1題:(3)(1)(2)(4)(5)(6)

21、2,課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第4題:3,課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第5題:4,課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第9題:5,課本101頁(yè)習(xí)題3.2 B組第1題：(3)(1)(2)必修2第三章 3.2.3課題：直線的一般式方程班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)明確直線方程一般式的形式特征；(2)會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；(3)會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。2、過(guò)程與方法學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。體會(huì)坐標(biāo)法的數(shù)形結(jié)合思想。3、情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線

22、方程的一般式和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。2、難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：1、溫故知新：寫出滿足以下條件的直線方程：1(1羥過(guò)點(diǎn)A(8, - 2),斜率是- 2;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,2)傾斜角為60°(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(3,-2), D(5,-4); 3(4)在x軸,y軸上的截距分別是3,-3;2名稱幾何條件方程局限性點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式新知一：直線方程的一般式：定義：我們把關(guān)于x , y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線 的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式。直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：直線的一般式方程能夠表示 平面上的所有

23、直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。同時(shí)它有代數(shù)形式上的 規(guī)范性特點(diǎn)2、深化探究在方程Ax+By+C=0中，A, B, C為何值時(shí)，方程表示的直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合；（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交； A=0 , B W0 ,CW0; (2) B=0 , A W0 , Cw0; (3) A=0 , B w0 ,C=0;(4) B=0 , A W0, C=0;(5) C=0 , A、B 不同日為 0; (6)Aw0, Bw0;3、典例分析：例I：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6,-4）,斜率為-4,求直線的點(diǎn)斜式、T殳式和截

24、距式方程。例2:把直線L的方程x Ty+6= 0化成斜截式，求出直線 L的斜率和它在x軸與y軸上 的截距，并畫圖。4,一(x - 6)。 3規(guī)范解題: 例I：解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)N6,-4),弁且斜率等于- f的直線方程的點(diǎn)斜式曷 4 =3化為一般式,4Xx - 3y 12 = 0截距式是:x ) = 13 4例2：解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x + 6,兩邊除以2,得到余截式y(tǒng) = - 3.2因此，宜線L的斜率k= 1,2它在y軸上的截距是3.四、鞏固練習(xí)：四、鞏固練習(xí)：1 .已知直線11 : x+my+6 =0和12: mx+4y+2 =0互相平行，則實(shí)數(shù) m的值為A. -2B. 2 C 

25、7;2 D. 2或 42、課本99頁(yè)練習(xí)第1題:(1)(2)(3)(4)3、1、課本100頁(yè)練習(xí)第2題:(1)(2)(3)(4)4,課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第7題:5,課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第8題:6,課本100頁(yè)習(xí)題3.2A組第6題:7,求過(guò)直線li :7x-8y-1=0和 :2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x-y+7 = 0的直線方程.必修2第三章3.3.1課題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名教學(xué)目標(biāo)：1、理解求兩條直線交點(diǎn)的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想，能正確地通過(guò)解方程組 確定交點(diǎn)坐標(biāo)并通過(guò)求交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩條直線的位置關(guān)系。2、通過(guò)溝通方程組的解的情況與相應(yīng)兩條直

26、線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（位置關(guān)系）情況，進(jìn)一步 滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法思想。3、通過(guò)探究過(guò)定點(diǎn)直線系的方程，培養(yǎng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，求兩條直線交點(diǎn)即解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：過(guò)定點(diǎn)直線系的定點(diǎn)求法，對(duì)含字母參數(shù)解的討論。教學(xué)過(guò)程、復(fù)習(xí)引入一一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線方程的關(guān)系幾何元素代數(shù)表示點(diǎn)P坐標(biāo)P(x,y)直線1方程 Ax + By +C =0點(diǎn)P（xo，yo）在直線1上坐標(biāo)(x°, y°)滿足方程Ax0 + By。+ C = 0點(diǎn)P（xo，yo）是11、12的交點(diǎn)Ax0 +B1y0 +C1 =0坐標(biāo)d以)滿足方程組A1 0B1y01Ax。+B2y° +

27、C2=0上述情況表明：兩直線的交點(diǎn)（即公共點(diǎn)）坐標(biāo)滿足由兩條直線方程所組成的方程組。那么，如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？二、新課一一兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、探究如何判斷兩直線11、12的位置關(guān)系，通過(guò)解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)已知 11 : Ax+B1y+C1=0, 12 ： A2x + B2y+C2 =0 ,一Ax + B1y+C1 =0人、，人將方程聯(lián)立，得r1,對(duì)于這個(gè)方程組解的情況分三種討論：、A2x + B2y+C2 =0，、一i，一，八 - x = x0 -,，八 ，、， ，一、，1）若萬(wàn)程組有唯一解, ，則11、12有唯一的公共點(diǎn)，此解就是父點(diǎn)坐標(biāo) P（x0,yO）, j = y&#

28、176;即相交2）若方程組無(wú)解，則11、12沒有公共點(diǎn)，即平行；3）若方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則11、12有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，即重合。上述情況表明：通過(guò)解方程組可以確定交點(diǎn)坐標(biāo)； 通過(guò)求交點(diǎn)可以確定兩直線位置關(guān)系，即觀察方程組解的不同情況得到11、12相交、平行、重合三種關(guān)系。2、例題講解，規(guī)范表示，解決問(wèn)題例1:求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)li： 3x+4y-2=0, I2： 2x + 4y + 2 = 0解：見課本113頁(yè)同類練習(xí)：課本第114頁(yè)，練習(xí)1例2:判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。(1) 11： x-y=0, I2 : 3x+3y-10=0 (2) l1 ： 3x-y=0,

29、 I2 : 6x-2y=0(3) 11： 3x+4y-5=0, 12 : 6x+8y-10=0解：見課本第114頁(yè)總結(jié)提高：通過(guò)解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，可以確定兩直線位置關(guān)系，事實(shí)上，進(jìn)一步探究 的結(jié)論是：2金曳 A2 k B2有唯一解相交A1B1 iC1A2B2 C2無(wú)解平行A_ =旦=魚A2 B2 C2后尢數(shù)個(gè)解重合3.鞏固練習(xí)：1:課本109頁(yè)習(xí)題3.3A組第1題：(1) (2) (3)2,課本109頁(yè)習(xí)題3.3A組第5題: 必修2第三章3.3.1課題：兩點(diǎn)間的距離一、教學(xué)任務(wù)分析：(1)在對(duì)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上， 通過(guò)對(duì)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式 的推導(dǎo)，形成用代數(shù)方法解決幾

30、何問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。(2)掌握直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。.教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用坐標(biāo)法證明幾何問(wèn)題。三、教學(xué)情境設(shè)計(jì)：1 .創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題(1)回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式。(2) A (2, 3), B (5, 6)是平面上的兩點(diǎn), 如何求A, B兩點(diǎn)的距離？學(xué)生交流討論，探究解決方法。2.推導(dǎo)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式。問(wèn)題：已知平面上兩點(diǎn)F(xi, yi), P2(X2, y2),如何求耳下2的距離1Plp2 ?如圖：從點(diǎn)P1,P2分別向y軸和x軸作垂線，垂足分別為 M(0,W)，M2(X

31、2。),直線P1N1與P2M 2相交于點(diǎn)Q。,2_2_2在 RtARQP2 中，PP2 =|PQ + QP2 ,為了計(jì)算其長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P向X軸作垂線，垂足為Mx),。)，過(guò)點(diǎn)P2向y軸作垂線，垂，一 -一 222_2_22足為 N2 (0,y2),于是有PQ= M 2Ml= x2 x1, QP2= N1N2= y2 -必,一一一22222所以，pp2 =|RQ +QP2 = x2 -x1 + y2 - y1。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式：PP2 = J(x2 -x2 )2 +(y2-y1 )2 。3、典例分析例1:已知點(diǎn)A (-1, 2), B (2,幣)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA=PB，并求I P

32、A的值(課本105頁(yè))規(guī)范解答：解法一：設(shè)所求點(diǎn) P(x,0),于是有 IPA 卜 t'(x+1)2 十(0 2)2 = * X2 +2x + 5 , | PB|='(x_2)2 +(0_%/7)2 = Jx2 _4x+11 ,由 PA =|PB 得 x2+2x + 5 = x2 4x + 11 ,解得 x=1o 所以，所求點(diǎn) P (1, 0)且 PA = J(1+" +(0-2 j =2拒。解法二：由已知得，線段 AB的中點(diǎn)為M (1,2 + '),直線ab的斜率為k = 亙二2 。 223線段AB的垂直平分線的方程是 丫-2+"=3 Jx 1。在

33、上述式子中，令 y=0,解得x=1。22-幣 I 2J所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 0)。因此PA=J(l + 2 j+(0-2 = 2鼻。例2：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和上述解決問(wèn)題的基本步驟可以歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。鞏固練習(xí)：1、課本110頁(yè)習(xí)題3.3A組第6題：2、2、課本110頁(yè)習(xí)題3.3A組第7題:3、課本110頁(yè)習(xí)題3.3A組第8題:必修2第三章3.3.3課題：點(diǎn)到直線的距離3.3.4課題：兩條平行直線間的距離班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名教學(xué)目的1、知識(shí)目標(biāo)：掌握點(diǎn)到直線距離的

34、公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用；2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化(或化歸)、 等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力；3、德育目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問(wèn)題，了解和感受探索問(wèn)題的方式方法，在探索問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)及其結(jié)論以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法。教學(xué)方法：?jiǎn)?dǎo)法、討論法。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景給出定義某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū) P的電話通信問(wèn)題.離它最近的只有一條線路通過(guò)，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？經(jīng)過(guò)測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖(即以電信局為原點(diǎn))，得知這個(gè)

35、小區(qū)的坐標(biāo)為P ( 1, 5),離它最近線路其方程為2x+y+10=0.板書點(diǎn)到直線的距離二、提出問(wèn)題初探思路“求點(diǎn)P (-1 , 5)到直線l : 2x+y+10=0的距離?！遍喿x課本106頁(yè)-107頁(yè)：閱讀提示如下:點(diǎn)到直線的距離：是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。求Po(xo,yo)到直線1: Ax+By+C =0的距離的一般步驟：(1)由直線1的斜率求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)Po且與直線1垂直的直線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線PoQ的方程。(2)根據(jù)兩條直線的方程求出交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。由Po, Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P)(x0,y0)到直線l： Ax + By+C =0的距離公式：d =Ax

36、。 By。CA2B2當(dāng)直線方程中的A = 0時(shí):d =By。C，當(dāng)直線方程中的B=0寸:|d| =Ax0 +C例求點(diǎn)P。(-1,2)到宜線3x=2的距離?練習(xí)求下列點(diǎn)到直線的距離: A(-2,3),l:3x 4y 3 =0;(2)B(1,0),l : 3x y- 3 = 0; (3)C(1,-2),l:4x 3y = 0.練習(xí)(1)已知點(diǎn)A(-2,3)到直線y=ax+1的距離為1求a的俏；(2)已知點(diǎn)A(-2,3)到直線y= -x , a的距離為1求a的值例 2 已知點(diǎn) A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求 ABC 的面積.例3已知直線li ： 2x-7y-8=0, 12 : 6x-21y-1=0,求直線li與I2間的距離A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(4, 0)的距離為解：設(shè)li與x軸的交點(diǎn)為A, 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式：Ax0+By0+C .d 二一0 , I 點(diǎn) A 到 12A2 B26M421父012323 , 23 ,d =,= 上 =f3J53所以11與12間的距離是33J53.62 2123 53159159練習(xí)